《椭圆方程及其实际应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆方程及其实际应用（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆的标准方程,新课导入,2007年10月24日是全中国人再一次感到骄傲和自豪的日子： 问题1：这一天在中国发生了又一件震惊世人的事件？,视频播出,生活中的椭圆,油罐车的横截面,课题：椭圆及其标准方程（一）,怎样画椭圆呢？,画椭圆,归纳、完善定义,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,平面内,常数,求动点的轨迹方程的基本步骤:,探索椭圆标准方程, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,2.求椭圆的方程：,解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆
2、上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,得方程,两边再平方，得,整理得,移项，再平方,联想图形,m,p,n成等差数列 m+n=2p,三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d”,设,化标准,课后思考怎样化简？,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的标准方程:,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=
3、2a (2a2c0),定 义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,小菜一碟,练习2. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_.,变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,露它一小手,练习3.求适合下列条
4、件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,相信我能行！,三、回顾小结：,1知识与技能层面的小结 椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系,2. 过程与方法层面的小结 包括本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转化思想以及思维能力和运算能力；,3情感、态度、价值观层面的小结,已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。,探索,例1 、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程,x,y,O,两边除以 得,由椭圆定义可知,
