中考冲刺2017年中考数学总复习专题六代数几何综合题课堂本课件新人教版

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1、专题六 代数几何综合题,代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广,综合性最强的题型。近5年广东中考查分两类:2014年前,考查以二次函数为背景,引出几何问题,存在性问题,分类讨论思想为主;2014年后,考查以几何动态为背景,引出二次函数,求最值或点坐标等。解决这类问题常见方法有:从特殊问题探路,向一般问题推证;借助动手实践,通过具体操作确认;适当建立联系,通过计算进行说明。,例1(2016滨州)如图,已知抛物线y= x2 x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求点A,B,C的坐标; (2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积; (3)

2、此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由,解:(1)令y=0得 x2 x+2=0, x2+2x8=0, 解得x=4或2, 点A坐标(2,0),点B坐标(4,0), 当x=0时,y=2,点C坐标(0,2),1(2016新疆)如图,对称轴为直线x= 的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4) (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第一象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式; (3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四

3、边形OEAF是否为菱形,题组训练,(3)平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF不能为菱形,理由如下: 当平行四边形OEAF的面积为24时,即 4x2+28x24=24, 化简,得 x27x+12=0,解得x=3或4, 当x=3时,EO=EA,平行四边形OEAF为菱形 当x=4时,EOEA,平行四边形OEAF不为菱形 平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF可能为菱形,2(2016上海)如图,抛物线y=ax2+bx5(a0)经过点A(4,5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D (1)求这条抛物线的表达式; (2)联结AB、BC、

4、CD、DA,求四边形ABCD的面积; (3)如果点E在y轴的正半轴上,且BEO=ABC,求点E的坐标,解:(1)抛物线y=ax2+bx5与y轴交于点C, C(0,5), OC=5 OC=5OB, OB=1, 又点B在x轴的负半轴上, B(1,0) 抛物线经过点A(4,5)和点B(1,0), ,解得 ,这条抛物线的表达式为y=x24x5,3(2016赤峰)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(2,0),C(3,5) (1)求过点A,C的直线解析式和过点A,B,C的抛物线的解析式; (2)求过点A,B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标; (3)在抛物线上是否存在点Q,使AQ与P相切,若存在请

5、求出Q点坐标,解:(1)A(2,0),B(2,0); 设二次函数的解析式为y=a(x2)(x+2), 把C(3,5)代入得a=1; 二次函数的解析式为:y=x24; 设一次函数的解析式为:y=kx+b(k0) 把A(2,0),C(3,5)代入得,解得 ,一次函数的解析式为:y=x+2;,例2(2016广东)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形? (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明

6、; (3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值,解:(1)四边形APQD为平行四边形; (2)OA=OP,OAOP,理由如下: 四边形ABCD是正方形, AB=BC=PQ,ABO=OBQ=45, OQBD, PQO=45, ABO=OBQ=PQO=45, OB=OQ, AOBOPQ(SAS), OA=OP,AOB=PQO, AOP=BOQ=90, OAOP;,4(2016上海)如图所示,梯形ABCD中,ABDC,B=90,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且AG

7、E=DAB (1)求线段CD的长; (2)如果AEG是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长; (3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合),设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围,解:(1)作DHAB于H,如图1, 易得四边形BCDH为矩形, DH=BC=12,CD=BH, 在RtADH中,AH= =9, BH=ABAH=169=7, CD=7; (2)EA=EG时,则AGE=GAE, AGE=DAB, GAE=DAB, G点与D点重合,即ED=EA,,作EMAD于M,如图1,则AM= AD= , MAE=HAD, RtAMERtAHD, AE:AD=AM:AH,即

8、AE:15= :9,解得AE= ; GA=GE时,则GAE=AEG, AGE=DAB, 而AGE=ADG+DAG,DAB=GAE+DAG, GAE=ADG, AEG=ADG, AE=AD=15 综上所述,AEC是以EG为腰的等腰三角形时,线段AE的长为 或15;,(3)作DHAB于H,如图2,则AH=9HE=AEAH=x9, 在RtHDE中,DE= , AGE=DAB,AEG=DEA, EAGEDA, EG:AE=AE:ED,即EG:x=x: , EG= , DG=DEEG= , DFAE, DGFEGA, DF:AE=DG:EG,即y:x=( ) : ,y= (9x ),5(2016南宁)已

9、知四边形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60,EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且EAF=60 (1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系; (2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF; (3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且EAB=15时,求点F到BC的距离,(1)解:结论AE=EF=AF 理由:如图1中,连接AC, 四边形ABCD是菱形,B=60, AB=BC=CD=AD,B=D=60, ABC,ADC是等边三角形, BAC=DAC=60 BE=EC, BAE=CAE=30,AEBC, E

10、AF=60, CAF=DAF=30, AFCD, AE=AF(菱形的高相等), AEF是等边三角形, AE=EF=AF,(2)证明:如图2中, BAC=EAF=60, BAE=CAE, 又BA=AC,B=ACF, 在BAE和CAF中, BAECAF, BE=CF,(3)解:过点A作AGBC于点G,过点F作FHEC于点H, EAB=15,ABC=60, AEB=45, 在RtAGB中,ABC=60AB=4, BG=2,AG=2 , 在RtAEG中,AEG=EAG=45, AG=GE=2 ,EB=EGBG=2 2, AEBAFC, AE=AF,EB=CF=2 2, 在RtCHF中, HCF=180BCD=60,CF=2 2, FH=CFsin60=(2 2) =3 点F到BC的距离为3 ,谢谢!,谢谢!,

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