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1、1,单元6 工程中常用平面杆件结构简介,教学目标：1.理解几何不变体系、几何可变体系的概念；2.了解多跨静定梁、平面静定刚架、平面静定桁 架的组成及其受力特点；3.了解静定结构的位移计算原理及方法；4.了解静定结构与超静定结构的异同点。,2,本单元内容,3,6.1 平面杆件结构的几何组成规律,4,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,6.1.1.1 平面杆件体系与几何组成分析,（1）平面杆件体系的概念及其分类 在同一平面内的若干个杆件通过一定的约束连接在一起组成的体系称为平面杆件体系。平面杆件体系可分为两类：几何不变体系：在不计材料应变的前提下，若体系的几何形状和各杆件相对位置在荷载作用下能保
2、持不变，则称为几何不变体系。几何可变体系：在不计材料应变的前提下，若体系的几何形状或各杆件相对位置在荷载作用下可以改变，则称为几何可变体系。显然，几何可变体系是不能作为工程结构使用的，只有几何不变体系才能作为结构使用。,5,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,6.1.1.1 平面杆件体系与几何组成分析,（2）几何组成分析的目的站在几何角度对平面杆件体系的组成情况进行分析的过程称为几何组成分析，几何组成分析的目的有： 判定结构能否作为工程结构使用； 判定结构是静定结构还是超静定结构，以选择结构的计算方法； 研究结构的组成规律和合理形式，便于设计出合理的结构。,6,6.1.1 几何组成分析中的重
3、要概念,6.1.1.2 几个重要概念,（1）刚片：平面内的刚体称为刚片。在进行几何组成分析时，每根杆、每个几何不变体系、地基基础等均可视为刚片。（2）自由度：确定体系位置所必需的独立坐标的个数称为体系的自由度，也可以说是一个体系运动时可以独立改变其位置的坐标的个数。如图6. 2(a)所示，一个点在平面内有两个自由度；如图6.2 (b) 所示，一个刚片在平面内有三个自由度。地基、基础可以看作是固定刚片，它的自由度为零。,图6.2,7,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,（3）约束：减少体系自由度的装置称为约束（联系）。使体系减少一个自由度的装置称为一个约束，使体系减少n个自由度的装置称为n个约
4、束。常见的约束有链杆、铰、刚性连接、固定端支座等形式。一个链杆能使体系减少一个自由度，因此，一个链杆相当于一个约束，如图6.3所示。铰按连接刚片的个数分为单铰和复铰。单铰是指连接两个刚片的铰，如图6.4（a）所示；复铰是指连接n个刚片的铰(n3)，如图6.4（b）所示，连接n个杆的复铰能使体系减少2(n1)个自由度，因此，连接n个杆的复铰相当于2(n1)约束，或相当于n1个单铰的作用。使两个刚片既不能有相对移动、也不能有相对转动的连接装置称为刚性连接，连接两个杆的刚性连接能使体系减少3个自由度，因此，连接两个杆的刚性连接相当于3个约束，如图6.5所示。一个固定端支座能使体系减少3个自由度，因此
5、，一个固定端支座相当于3个约束。,6.1.1.2 几个重要概念,8,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,图6.3,图6.4,图6.5,6.1.1.2 几个重要概念,9,6.1.1 几何组成分析中的重要概念,（4）瞬变体系：在受外力作用时，几何形状发生微小改变后，运动不能持续进行下去的几何可变体系称为瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的一种特殊情况，它不能作为结构使用。（5）二元体：由两根不共线的链杆铰接在一起组成的体系称为二元体。如图6.6(a)所示的链杆1和2组成的体系称为二元体BAC 。,（6）铰结三角形：三根直杆用不在同一直线上的三个铰两两相连组成的体系称为铰结三角形。铰结三角形是最基本
6、、最简单、最常见的几何不变体系，称为铰结三角形规律。,图6.6,6.1.1.2 几个重要概念,10,6.1.2 几何不变体系的简单组成规则,6.1.2.1 二元体规则,在一个刚片上增加一个二元体，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束，或者表述为一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连组成无多余约束的几何不变体系，如图6.6（a）所示。二元体规则还可表述为：在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变原体系的几何不变性或几何可变性。显然,若在此基础上再增加一根链杆3，如图6.6（b）所示，则体系仍是几何不变的，但有一多余约束。,图6.6,11,6.1.2 几何不变体系的简单组成规则,6.1.2.2
7、两刚片规则,两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系，且无多余约束,如图6.7 (a)所示。铰又可分为实铰和虚铰，两个链杆铰接在一起所构成的铰称为实铰；由两链杆在延长线相交或两链杆交叉连接形成的铰称为虚铰，如图6.7(b)中铰C即为虚铰。两个链杆形成的实铰与虚铰，作用效果与单铰是一样的，相当于2个约束，能使体系减少2个自由度。由虚铰的概念可得到两刚片规则的另一种表述：两刚片用三根既不完全汇交又不完全平行的链杆相连，组成的体系是几何不变体系，且无多余约束,如图6.7(b)所示。,图6.7,12,6.1.2 几何不变体系的简单组成规则,6.1.2.2 两刚片规则,图6
8、.8(a)所示的两刚片I、用全交于C点的三根链杆相连，此时C为两刚片的瞬时转动中心，但在发生一微小的转动后，三根链杆就不再汇交于一点，相对的瞬时转动中心不再存在，失去了继续相对转动的可能，故此体系是瞬变体系；图6.8(b)为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系也是瞬变体系；图6.8(c)为三链杆相互平行且等长的情况，则当两刚片发生一相对位移后，这三根链杆仍然相互平行，位移可继续发生，属于几何常变体系。,图6.8,13,6.1.2 几何不变体系的简单组成规则,6.1.2.3 三刚片规则,三个刚片用不在同一直线三个单铰两两相连，组成的体系为几何不变体系，且无多余约束。“两两相联”的铰既可以是由两根
9、链杆构成的实铰也可以是由两根链杆构成的虚铰，如图6.9 (a)、(b)、(c)所示。,图6.9,14,6.1.3 几何组成分析举例,根据几何不变体系的几个简单组成规则可以对体系进行几何组成分析。分析时，先将能直接观察出的几何不变部分看作为刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，便于运用几何不变体系的组成规则考察这些刚片间的连接情况，从而判断出体系的类型。,15,6.1.3 几何组成分析举例,根据几何不变体系的几个简单组成规则可以对体系进行几何组成分析。分析时，先将能直接观察出的几何不变部分看作为刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，便于运用几何不变体系的组成规则考察这些刚片间
10、的连接情况，从而判断出体系的类型。【例6-1】试对图6.11所示体系进行几何组成分析。解：杆与基础之间用铰和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将杆看作链杆，则杆用不交于一点的三根链杆、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。,图6.11,16,6.1.4 结构的几何组成与静定性的关系,6.1.4.1静定结构与超静定结构,凡只需利用静力平衡条件就能确定结构的全部支座反力和杆件内力的结构称为静定结构；结构的全部支座反力和杆件内力，不能只由静力平衡条件来确定的结构称为超静定结构。,图6.12(a) 所示的简支梁属于静定结构；图6.12(b) 所示的连续梁属于超静定结构。
11、,图6.12,17,6.1.4 结构的几何组成与静定性的关系,6.1.4.2结构的几何组成与静定性的关系,进行几何组成分析可判定结构的静定性，即判定结构是静定结构还是超静定结构。静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束，超静定结构的几何组成特征是几何不变，但有多余约束。,18,6.2 多跨静定梁,19,6.2.1 多跨静定梁的组成特点,多跨静定梁是指由若干个杆件用铰连接在一起，并用一定数量的支座支承于地基、基础或其它固定不动的物体之上所形成的静定结构。凡在荷载作用下能独立维持平衡的部分称为基本部分；凡在荷载作用下需要依靠其它部分帮助才能维持平衡的部分称为附属部分。能清楚表示梁各部分之间的依
12、存关系和力的传递层次的图形称为层次图。,20,6.2.1 多跨静定梁的组成特点,如图6.13所示的木檩条，其计算简图如图6.14 (a) 所示,其层次图如图6.14(b)所示。,图6.13,图6.14,由多跨静定梁的层次图可知，作用于基本部分的荷载对附属部分没有影响，而作用于附属部分的荷载则一定会通过支座传至基本部分。,21,6.2.2 多跨静定梁的内力计算,多跨静定梁的计算顺序是先计算附属部分，再计算基本部分，即按层次图自上而下逐层往下计算。【例6-2】试绘制图6.16（a）所示多跨静定梁的内力图。,解：（1）绘制层次图如图6.16（b）所示，分为三个受力层次，基本部分AB、附属1级BD、附
13、属2级DF。（2）计算支座反力。从高层次的附属部分开始算至基本部分，即先算附属2级DF ，然后算附属1级BD，最后算基本部分AB 。多跨静定梁受力图如图6.16（c）所示。,22,图6.16,23,6.2.2 多跨静定梁的内力计算,24,6.2.2 多跨静定梁的内力计算,（3）计算内力并绘制内力图各段支座反力求出后，就可以由静力平衡条件求出各截面内力，并根据单跨静定梁内力图绘制规律逐杆绘出梁各段的内力图，最后把它们连成一体便得到多跨静定梁的弯矩图、剪力图，如图6.16（d）、（e）所示。,25,图6.16,26,6.3 平面静定刚架,27,6.3.1 刚架的特点及分类,（1） 刚架及其特点刚架
14、是由若干个直杆（梁和柱）组成的具有刚结点的结构。刚架的特点： 杆件的弯曲变形较大，弯矩是主要内力； 弯矩分布比较均匀，其峰值比一般铰结体系小，可以节省材料； 杆件数量少，内部空间大，便于使用。因为刚架具有弯矩分布比较均匀、内部空间大、制作方便等优点，所以在工程中得到了广发的应用。,28,6.3.1 刚架的特点及分类,（2）刚架的分类刚架的分类方式很多，主要有按计算方法把刚架分为静定刚架和超静定刚架；按组成刚架的各杆轴线及所受荷载是否共面把刚架分为平面刚架和空间刚架；按层数把刚架分为单层刚架和多层刚架；按跨数把刚架分为单跨刚架和多跨刚架。,29,6.3.1 刚架的特点及分类,（3）平面静定刚架所
15、谓平面刚架是指荷载、反力和杆的轴线都在同一个平面内的刚架。所谓静定刚架是指反力和内力可以用静力平衡条件完全确定的刚架。凡由静力平衡条件可确定全部反力和内力的平面刚架，称为平面静定刚架。平面静定刚架又可分为悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架、组合刚架等形式，如图6.18所示。,图6.18,30,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,刚架中的杆件横截面上一般同时存在三种内力：轴力、剪力和弯矩。平面静定刚架内力计算的基本方法仍然是截面法。在计算平面静定刚架内力时只需将刚架中的每根杆件看作是梁，按梁逐杆计算各杆控制截面的内力并绘制出其内力图。刚架内力的正负号规定如下：轴力以拉力为正、压力为负；剪力以使所在杆段
16、产生顺时针转动时为正，反之为负；弯矩不做正负号规定。刚架内力图的画法规定是：剪力图和轴力图可绘制在杆件的任一侧，但必须标明正负号；弯矩图一律绘制在杆件的受拉侧，不用标正负号。,31,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,平面静定刚架内力分析的步骤：（1）计算结构的约束反力：先计算支座反力和铰结点处的约束反力；（2）分段：以外力变化点和刚架杆件的转折点为分段点把结构分成若干段；（3）计算各控制截面的内力：截取各段为隔离体，根据静力平衡方程计算各分段点处的内力；（4）绘制内力图：最后根据前述梁中内力图的绘制方法逐杆绘制出刚架的内力图，并进行校核。注意：为了不使内力的符号发生混淆，刚架中内力的表示符号采用双字母下标，第一个下标表示该内力所属杆端，第二个下标表示该杆段的另一端。例如MAB表示AB杆A端的弯矩。,32,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,【例6-3】试绘制图6.19（a）所示刚架的内力图。,图6.19,33,6.3.2 平面静定刚架的内力计算,解：悬臂刚架的内力计算与悬臂梁基本相同，一般不用求支座反力，从自由端开始，逐段截取脱离体计算各杆端内力。（1）求杆端内力 从自由端开始，显然,
