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1、整体地把握高中数学课程,首都师范大学 王尚志,从初高中衔接说起,几个例子： 集合教学 立体几何初步的第一节课 弧度 二项式定理,整体理解新课程的几个角度,关键词整体理解 整体把握课程目标 整体把握数学素养和能力 整体把握数学内容知识和技能 数学学习的习惯,一、整体把握课程目标,三维目标：知识技能目标 过程与方法的目标情感、态度、价值的目标三维目标是一个整体：例如，养成好的学习习惯三维目标应该贯穿在数学教育的始终,数学课程标准的目标,数学课程的目标 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后
2、续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。,数学课程标准的目标,数学课程的目标 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义
3、和历史唯物主义世界观。,目标变化的意义,打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力 情感、态度、价值观与数学课程的结合,目标变化的意义,打好基础 整体地把握数学课程知识结构框图抓住课程的基本脉络（主线） 理解数学本质,目标变化的意义,强调五个基本能力 计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力 抽象概括能力 数据处理能力,目标变化的意义,抽象概括能力我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。这也是数学的一种重要的思维方式，非常
4、重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养同学们的演绎推理能力，同样，也要重视培养同学们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。,目标变化的意义,数据处理的能力随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。,目标变化的意义,主动学习和创新能力接受、记忆、模仿和练习是同学
5、们重要的数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。”,目标变化的意义,主动学习和创新能力创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围，等等。,目标变化的意义,关于情感、态度和价值观与数学课程的结合兴趣视野学习习惯,目标变化的意义,兴 趣 “兴趣”
6、的培养在某种程度上被忽视了。 对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西用到他们的工作中。当然，对一些对数学有兴趣的有才华的学生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中，展示他们的才华，为数学发展作贡献。 培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视。,目标变化的意义,视 野标准要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识
7、”是重要的，“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。前面，我们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学，也是希望教师和学生对数学有一个比较全面的认识。,目标变化的意义,学 习 习 惯 不同的同学有不同的学习习惯。养成一个适合自身的，好的学习习惯，会提高学习的效率，会自然地保持下去终生受益。 数学学习有自身的特点，例如，很多人在讲解数学时，喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些人在讲解抽象数学概念时，总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在教授数学
8、时，总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。 这些好习惯的形成需要长时间的积累，希望同学们自觉、主动的在学习中，成为有心人，形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。,一、整体把握课程目标,新课程新在哪？从跑道到跑的过程：传统与变革课程不再是跑道，而成为跑的过程自身。学习则成为知识创造过程之中的“探险”。背景：知识就是力量运用知识创造新的知识、运用知识去解决问题。,一、整体把握课程目标,传统 与 变革（课
9、程） 名词 动词 表述 实现 概念 意义 说明 展开 结论 过程 达到 提高 认识 本领 书本 人本,二、整体把握课程素养和能力,Jan de Lange OECD program Mathematical literacy -ability to use mathematics to solve problems for everyday living and for work and for further study -involves wide range of key competencies (reasoning,communication,modeling,reproductio
10、n,connections)In this respect ,mathematical thinking is an important goal of schooling ,to support science ,technology ,economic life and development,二、整体把握课程素养和能力,数学素养运用数学解决日常生活、工作、进一步学习中的问题的能力包括一系列重要的能力：推理、交流、建模、知识重构、联系 在这一方面,数学思考是教育的重要目标之一.为科技,经济和社会的发展提供支持和帮助. 还包括：发现和提出问题、阅读、整体理解,二、整体把握课程素养和能力,推理
11、：演绎推理、归纳推理（合情推理） 交流：会用数学的基本语言进行交流，自 然语言、符号语言、图形语言、图表语言等。 建模：会把实际问题（或某些数学问题）转化为数学模型，会讨论数学的结果是否符合实际。,二、整体把握课程素养和能力,知识重构：帮助、引导学生结合自己学习和生活的经验，经历某些数学知识产生、形成、应用的过程。 联系：数学知识之间的联系，数学与其他学科知识之间的联系，数学与日常生活之间的联系。 发现和提出问题：“问题”是数学的灵魂，“问题”是创造的前提，培养学生的“问题意识”，是培养学生创新能力的基础。,二、整体把握课程素养和能力,阅读：阅读能力是学生自主学习的基础，也是提高学生学习能力的
12、主要载体，提高学生的数学阅读能力应是数学教育中的一项基本任务。 整体理解：学习数学不仅要深入地理解每一个知识，掌握每一种技能，还需要理解所学数学内容的体系、结构和基本脉络。,二、整体把握课程素养和能力,从素养、能力到数学方法、技能通性通法例如：模型待定系数法变量替换换元法降幂配方法消元加减、代入消元等等，这些都是贯穿初高中课程的方法,三、整体把握数学课程内容,高中数学课程内容的基本脉络主线 高中数学课程内容的基本结构,（一）高中数学课程内容主线,函 数几 何运 算算 法统 计 概 率应 用,高中数学课程内容主线函数,高中数学课程内容主线函数,20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的
13、大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”,高中数学课程内容主线函数,高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课
14、程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。,高中数学课程内容主线函数,1对函数的认识（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型（2）函数是联结两类对象的桥梁对应关系（3）函数是“图形”关系,高中数学课程内容主线函数,以上是认识函数的三个不同角度，它们可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一步学习是很重要的。进入大学，在高等数学的学习中，我们还会学习认识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式
15、的函数作为一个整体，并讨论整体的结构。,高中数学课程内容主线函数,2中学数学研究函数的什么性质数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个阶段。第一阶段，用运算的性质研究单调性；第二阶段，用导数的性质研究单调性。,高中数学课程内容主线函数,3具体函数模型 简单的幂函数及其拓展实际函数的模型分段函数指数函数对数函数三角函数数列,高中数学课程内容主线函数,4函数与其他内容的联系函数与方程函数与数列函数与不等式函数与线性规划 函数与算法,高中数学课程内容主线函数,总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。,
