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1、1.全通函数,4.11 线性系统的稳定性,4.12 双边拉普拉斯变换,2、理解,1、定义,3、收敛域,4.10 全通网络和最小相移函数的零极点分布,2.最小相移网络,主要讨论由系统函数的极点判别系统的稳定性,复习,本次课主要内容,1 双边拉普拉斯变换的性质,线性,时移,频移,尺度变换,卷积,时域微分,频域微分,时域积分,初值和终值定理,2 不同收敛域下的拉氏反变换,3 系统函数 H(s),H(s)的取得 系统的性质与 H(s),4 拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系,收敛域常用判别法：,线性,根据 X(s)零极点图及合成信号的特征来确定, 收敛域为公共部分,4.12 双边拉普拉斯变换,4.12 双
2、边拉普拉斯变换,时移,4.12 双边拉普拉斯变换,频移,4.12 双边拉普拉斯变换,1,4.12 双边拉普拉斯变换,* 当 a = -1: 反转特性,4.12 双边拉普拉斯变换,卷积,4.12 双边拉普拉斯变换, 特别情况,4.12 双边拉普拉斯变换,时域微分, 特别情况,4.12 双边拉普拉斯变换,频域微分,4.12 双边拉普拉斯变换,时域积分,4.12 双边拉普拉斯变换,初值和终值定理,则 ,如 (因果信号), 没有包含 与,其中,其中,或 存在,4.12 双边拉普拉斯变换,由初值和终值定理,4.12 双边拉普拉斯变换,例:,4.12 双边拉普拉斯变换,不同收敛域下的拉氏反变换,例1:,情
3、况1:,4.12 双边拉普拉斯变换,情况2:,4.12 双边拉普拉斯变换,4.12 双边拉普拉斯变换,系统函数 H(s)的取得, 从 h(t), 从线性微分方程,很多实际的 LTI 系统有:,LTI系统的线性,微积分特性等,4.12 双边拉普拉斯变换,方程右边的系数,方程左边的系数,4.12 双边拉普拉斯变换,系统的性质与 H(s),1.因果性 H(s),右边信号 :,4.12 双边拉普拉斯变换,4.12 双边拉普拉斯变换, ,右半平面?,有理函数?,4.12 双边拉普拉斯变换,2.稳定性 H(s),4.12 双边拉普拉斯变换,非因果稳定,因果不稳定,非因果不稳定,4.12 双边拉普拉斯变换,
4、3.因果稳定系统 H(s),4.12 双边拉普拉斯变换,4.12 双边拉普拉斯变换,因果稳定,因果不稳定,求: H(s)=?, 为有理函数,4.12 双边拉普拉斯变换,极点,如果收敛域包括 轴,4.13 拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系,双边拉氏变换 s=+j -t,傅氏变换 s=j -t,单边拉氏变换 s=+j 0t,Lf(t)=Ff(t)u(t)e-t,(s=+j),=0,T0 f(t)=0,4.13 拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系,因果,乘衰减因子,4.13 拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,傅氏变换不存在，拉氏变换存在,4.13 拉普拉斯变换与傅立叶变换的
5、关系,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,4.13 拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,存在傅氏变换，但收敛于虚轴，不能简单用 ，要包含奇异函数项.,K1=1,4.13 拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系,例:从 的单边拉氏变换求其傅氏变换,K2,K1,4.13 拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系,本章要求,1、掌握拉普拉斯变换的定义、物理意义及收敛。 2、熟练掌握常用函数的拉氏变换，包括阶跃函数、指数函数、冲激函数。 3、熟练掌握拉氏变换的性质：线性、原函数积分、原函数微分、延时、S域平移、尺度变换、初值、终值、卷积等。 4、掌握用部分分式分解法计算拉普拉斯逆变换。； 5
6、. 熟练掌握用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型。,本章要求,6. 理解系统函数的定义及物理意义；会求解系统函数。 7. 熟练掌握系统零、极点分布与其时域特征的关系。 8. 理解自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系； 9. 掌握系统零、极点分布与系统的频率响应的关系； 10. 掌握系统的稳定性的定义与判断。 11. 了解双边拉普拉斯变换以及拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系。,4.12 双边拉普拉斯变换,1、性质,本次课小结,线性,时移,频移,尺度变换,卷积,时域微分,频域微分,时域积分,初值和终值定理,2 不同收敛域下的拉氏反变换,3 系统函数 H(s),H(s)的取得 系统的性质与 H(s),4.13 拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系,思考题,1、在给定相应的系统条件时，如何利用系统函数求解系统的零状态响应和零输入响应？2、比较双边拉氏变换与单边拉氏变换.,作业,P264 4-50,
