《信号与系统例7-3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《信号与系统例7-3(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
例7-3,已知描述某系统的差分方程为,且,设激励,求响应序列,用三种方法求解此题 方法一:经典法 方法二:双零法 方法三:用离散卷积求零状态响应,方法一:经典法,(1) 求齐次解,特征方程为,故特征根为,则齐次解为,(2)求特解,由题知激励是指数序列形式,可设特解为,将其代入差分方程得,(3) 求全解,由原差分方程得,解得,所以系统的全解为,(1) 求零输入响应,在零输入情况下,响应 满足齐次方程,解的形式为,而齐次方程的特征根 ,则,这一点一定要注意。如果已知系统的初始值 , 欲求零输入响应,还必须经过迭代求出初始状态。,方法二:双零法,(2) 零状态响应,零状态响应 是满足非齐次方程,且初始状态全部 为零的解,即满足,因此仍然可用经典法求得,所以系统的全解为,零输入响应可由方法二的经典法求得,下面用卷积求零 状态求响应。,(1) 求该系统的单位样值响应,根据 的定义,题中方程可写作,其特征方程为,故特征根为,单位样值响应,方法三:用离散卷积求零状态响应,利用边界条件,解得,则,单位样值响应,利用等比级数求和公式,得系统的零状态响应,(2)离散卷积求零状态响应,