《2014高三数学一轮复习74直线平面垂直的判定及其性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高三数学一轮复习74直线平面垂直的判定及其性质课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理 2.能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题.,线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等一直是高考的热点内容且具有以下特点： 围绕线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理设计解答题，且多作为解答题中的某一问，如2012年高考T16(1)，2011高考T16(2)等.,归纳 知识整合,1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面内的 直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理
2、,两条相交直线,平行,a、b abO,la,lb,l,a,ab,b,探究 1.若两条平行线中的一条垂直于一个平面，那另一条与此平面是否垂直？提示：垂直2直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平 面上的射影所成的 ，叫做这条直线 和这个平面所成的角如图， 就是斜线AP与平面所成的角,锐角,PAO,探究 2.如果两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行吗？提示：不一定可能平行、相交或异面3二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面
3、角,两个半平面,垂直于棱,4平面与平面垂直的判定定理,l,l,l,l,a,la,垂线,交线,探究 3.垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定可能平行，也可能相交4垂直于同一条直线的两个平面一定平行吗？提示：平行可由线面垂直的性质及面面平行的判定定理推导出,自测 牛刀小试,1直线a平面，b，则a与b的关系为_ 解析：a，b，ab，但不一定相交 答案：ab(或填“垂直”) 2线段AB的长等于它在平面内射影长的2倍，则AB所 在直线与平面所成的角是_ 解析：设AB2，则其射影长为1，设AB所在直线与平面所成角为，则cos ，故60. 答案：60,3(教材习题改编)PD垂直于正方形ABCD所在的
4、平面，连 接PB、PC，PA、AC、BD，则一定互相垂直的平面有 _对 解析：由于PD平面ABCD.故面PAD 面ABCD，面PDB面ABCD，面PDC 面ABCD，面PDA面PDC，面PAC面 PDB，共6对 答案：6,4设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则 “l”是“lm且ln”的_条件 解析：m，n，l，lm且ln.反之，若lm且ln，不一定有l，因为直线m，n不一定相交 答案：充分不必要,5(教材习题改编)将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，DAB_.,答案：60,直线与平面垂直的判定与性质,保持例题题设条件不变，试判断平面CB1A与平面AA1B1B是否垂直？解：由例(1)知
5、，AC平面ABB1A1，而AC平面CB1A，面CB1A面ABB1A1.,破解线面垂直关系的技巧(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在,1.如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.,又M为底边AB的中点，MNAB. 又ABCD，MNCD. (2)连接PM，CM，PDA45，P
6、AAD，APAD.四边形ABCD为矩形，ADBC，PABC.又M为AB的中点，AMBM，而PAMCBM90，PMCM.又N为PC的中点，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.,平面与平面垂直的判定和性质,例2 如图所示，ABC为正三角形， EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD， M是EA的中点求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA., ,面面垂直的性质应用技巧(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面这是把面面垂直转化为线面垂直的依据运用时要注意“平面内的直线”(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此
7、性质是在课本习题中出现的，在不是很复杂的题目中，要对此进行证明,2如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，ABAD，BAD60， E，F分别是AP，AD的中点求证： (1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD.,证明：(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC. 又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因为ADDE，CC1，DE平面 BCC1B1，CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE， 所以平面ADE平面BCC1B1.,(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1. 因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A
8、1B1C1， 所以CC1A1F. 又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD平面ADE，A1F平面ADE， 所以A1F平面ADE.,垂直关系的综合问题,自主解答 (1)由于AB平面PAD， PH平面PAD，故ABPH.又因为PH为PAD中AD边上的高， 故ADPH.ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，PH平面ABCD.,垂直关系综合题的类型及解法(1)对于三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化(2)对于垂直与平行结合的问题，求解时应注意平行、垂直的
9、性质及判定的综合应用(3)对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积,3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD，A1D1的中点(1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由,解：(1)连结A1B，则AB1A1B， 又AB1A1F，且A1BA1FA1， AB1平面A1BF， AB1BF. (2)取AD中点G，连结FG，BG，则FGAE， 又BAGADE， ABGDAE. AEBG. 又BGFGG， AE平面BFG. AEBF.,在证明两平面垂直时
10、一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键,(1)判定线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直” 利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直” 利用面面垂直的性质,答题模板空间位置关系的证明 典例 (2012山东高考满分12分)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BE
11、DE；(2)若BCD120，M为线段AE的 中点，求证：DM平面BEC.,快速规范审题,准确规范答题,又DN平面BEC，BC平面BEC， 所以DN平面BEC.(9分) 又MNDNN， 所以平面DMN平面BEC.(10分) 又DM平面DMN， 所以DM平面BEC.(12分),又ABAD， 所以D为线段AF的中点(10分) 连接DM，由点M是线段AE的中点， 得DMEF. 又DM平面BEC，EF平面BEC，(11分) 所以DM平面BEC.(12分),答题模板速成,空间位置关系的证明题的一般步骤：,1.如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形， B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平
12、面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面 B1CD，求A1DDC1的值,解：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1. 又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1. (2)如图，设BC1交B1C于点E，连结DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线 因为A1B平面B1CD， 所以A1BDE. 又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1DDC11.,2如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD， ABC60，E是BC的中点如图2，将ABE沿AE折起，使平面ABE平面AECD
13、，F是CD的中点，P是棱BC的中点，M为AE的中点,(1)求证：AEBD； (2)求证：平面PEF平面AECD； (3)若AB2，求三棱锥PCDE的体积V.,解：(1)证明：连结BM、DM. 在等腰梯形ABCD中， ADBC，ABAD，ABC60， E是BC的中点， ABE与ADE都是等边三角形， BMAE，DMAE.又BMDMM， AE平面BDM. BD平面BDM， AEBD.,(2)证明：连结CM交于EF于点N，连结PN. MEFC，且MEFC， 四边形MECF是平行四边形， N是线段CM的中点， P是线段BC的中点，PNBM. 由题意可知，BM平面AECD， PN平面AECD. PN平面PEF， 平面PEF平面AECD.,
