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1、大学物理电子教案,大学物理,力学,气体动理论和热力学,上学期,机械振动 机械波,第一篇 力 学,大学物理电子教案,第一章 质点运动学第二章 质点动力学第三章 刚体的定轴转动,大学物理电子教案,矢量基础,物理量,标量: 大小 (数和单位) 如： m, l, t, , T.,手写,如：,一定的结合规则, 几何表示:有向线段,矢量的表示, 解析表示 e.g.,单位矢量,模,矢量函数,一、矢 量 加 法,C是 A 和 B的矢量和.,2、多矢量相加,1、两矢量相加,多边形法则,Cx =? Cy =? Cz =?,3、单位矢量：模为1的矢量，仅代表空间的某个方向,直角坐标系中代表 x, y, z 方向的三
2、个单位矢量分别为,4、加法结合法则, 交换律, 零矢量, 结合律,B是 C 和 A的矢量差.,三角形法则,5、两矢量相减,共点画出两矢量，从减的矢量矢端指向被减矢量 矢端的有向矢量为矢量差,二、 数乘,与 A平行, 结合律,与 A反平行, 分配律,运用以上定义试计算,三、 标 (点, 内) 积,1、标积定义：,2、 标积性质：,(标函数),意味什么?,3、标积的应用:,功,电通量,磁通量,四、 矢 (叉, 外) 积,矢量A,B, 和 C 成右手螺旋关系,1、定义：,右手螺旋关系,2、 矢积性质,三重积,洛仑兹力:,带电线圈在磁场中受力矩,3、矢积的应用,力矩：,五、矢量的正交分解,Ax、Ay、
3、Az是矢量A在xyz轴的投影或分量,（1）、矢量A的模：,（2）、矢量A的方向角、 余弦：,（3）、矢量A的正交分解式：,设,（4）、正交分解式进行的矢量和差运算,则,即,b、求差,同理可得：,a、求和,（5）、用正交分解式计算标积、矢积,微积分基础,微分、导数,(1). 切线给定函数 f 和函数曲线 y = f(x) 它在点x, f(x) 的切线是具有如下斜率的直线：,(2) 导数若有一给定的函数f(x) ，则其在x 点的导数定义为：,例 : 运用以上定义求 f(x) = x 的导数 解: f(x) = x, f(x + x) = x + x,即y = x的斜率为1.,求导公式：,( 3 )
4、 常数与函数相乘,即,( 4 ) 求和,若y = f(x) g(x), 则,若 y = k f(x), 则,（1）常数 (k 为常数)若 y = f(x) = k, 则 f(x) = y = 0.,( 2 ) 幂函数 若 y = xn, 则有,(5) 乘法:若 y = f(x) g(x) 则,利用以上规则试计算下列函数的导数： 1).y = f(x) = 3； 2). y = f(x) = x2; 3).k = 3, f(x) = k x; 4).f(x) = x, g(x) = x2 ； f(x) + g(x) = x+ x2,(6) e指数:若 y = ex 则,考虑一恒力f0将物体沿x轴
5、正向移动了d ，则：,积分,功 = 力 距离= f0 d = 面积,距离 d 可以被分成N 段xi .,怎么计算积分?,积分公式:,(2) 定积分,一、质点,物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。,质点：具有一定质量而大小或形状可以忽略的理想物体。,一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。,某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响简化为质点模型。,1-1 质点运动的描述,第一章 质点运动学,研究地球公转,a. 转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点。,可否视为质点，依具体情况而定：,研究地球
6、自转,地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。,b. 物体平动时可视为质点。,物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。,二、参考系和坐标系,1.为什么要选用参考系,车厢内的人：,竖直下落,地面上的人：,抛物运动,运动的描述是相对的,例如：,匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态。,孰是孰非？,参考系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系。,2.什么是参考系,坐标系：为了定量描述物体的位置与运动情况，在定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标，称 坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x , y , z)，极坐标系( , )，球坐标系(R ,
7、, )，柱坐标系(R , , z)。,空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。,时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。,各个时代有代表性的时空观：,墨子：空间是一切不同位置的概括和抽象；时间是一切不同时刻的概括和抽象。,三、空间和时间,莱布尼兹：空间和时间是物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式，没有具体的物质和物质的运动就没有空间和时间，强调时间和空间的客观性而忽略与运动的联系。,牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在，强调与运动的联系忽略客观性。,爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。,目前的时空观范围：
8、宇宙的尺度1026m(20亿光年)到微观粒子尺度10_15m，从宇宙的年龄1018s(20亿年，宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10_24s。,物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为普朗克长度10_35m和普朗克时间10_43s 。,将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨道方程。,运动方程：,轨道方程：,运动方程与轨道方程的关系：,在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。,四、运动学方程, 直角坐标描述, 定义：从参考点O指向空间P点的有向线段叫做P 点的位置矢量 ，简称位矢或矢径。表示为,位矢描述质点在空间的位置。,表达式:,大小：,方向
9、：,五、位矢,位移描述质点位置变动的大小和方向。,A,B,O,质点沿曲线运动,位移：从初位置指向末位置的有向线段。,六、位移,直角坐标表示：,即,位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始、末点有关。,路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。,比较位移和路程,平均速度：,在直角坐标系中,粗略描述：,位移：,速度描述质点运动的快慢和方向。,七、速度,精确描述：,瞬时速度：当t 趋于0时， B点趋于 A 点，平均速度的极限表示质点在 t 时刻通过 A 点的瞬时速度，简称速度。表示为,瞬时速度定义,直角坐标系中矢量形式：,直角坐标系中分量形式：,方向:,当
10、 时,位移 的极限方向；该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。,大小:,速度与速率的关系,（1）,平均速度的大小不等于平均速率。,（2）,速度的大小等于速率。,因为,所以,时，,（3）,因为,所以,所以,加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。,八、加速度,加速度描述质点速度大小、方向变化快慢。,1.平均加速度,在t时间内，速度增量为,2.瞬时加速度,当t趋于0时，P1点趋于P2点，平均加速度的极限表示质点在t 时刻通过P1点的瞬时加速度（简称加速度）。,分量表示:,加速度定义,在直角坐标系中,大小,矢量表示：,方向,为0或180，质点做直线运动。,等于90，质点做圆周运动。,
11、大于90，速率减小。,小于90，速率增大。,消去 t 得轨迹方程：,抛物线,解：（1） 先写运动方程的分量式,（2） 位置矢量：,（3）位移:,（4）平均速度:,（5）速度:,大小,a =2 沿 _y 方向，与时间无关。,（6）加速度:,大小,例题1-2 已知：匀加速直线运动的加速度为a，t=0时，速度为v，位置为x，求该质点的运动学方程。,两端积分可得到速度,解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号表示方向。,根据速度定义,根据速度的定义式：,两端积分得到运动方程,消去时间，得到,式(1)、(2)和(3)就是匀变速直线运动的公式。,选择进入下一节 1-0 教学基本要求 1-1 质点运动的描述 1-2 圆周运动和一般曲线运动 1-3 相对运动 常见力和基本力 1-4 牛顿运动定律 1-5 伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力,
