模拟信号的数字化

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1、第4章 模拟信号的数字化,4.1 引言 4.2 模拟信号的抽样 4.3 抽样信号的量化 4.4 脉冲编码调制 4.5 差分脉冲编码调制 4.6 增量调制 4.7 小结,4.1 引言,通信系统可以分为模拟通信系统和数字通信系统两类，数字通信系统可以传输两类数字信号，一类是数据信号，如两台计算机之间的数据传输，另一类是模拟信号数字化信号，也就是说模拟信号转化成数字信号后，也可以用数字通信的方式传输。,信 源,噪声,调制,压缩编码,保密编码,信道编码,信道,解调,信道解码,保密解码,压缩解码,信 宿,信源编码,信源解码,发送端,接收端,目前信源编码的方法主要有以下三大类。 信源编码方法 波形编码：特

2、点是利用抽样定理，恢复原始信号的波形。如PCM、等ADPCM 参数编码：提取语音的一些特征信息进行编码，在收端利用这些特征参数合成语声； 混合型编码：波形编码和参数型编码方式的混合。,模/数变换包含的基本三个步骤：,两类信源：模拟信号、数字信号。 模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码。 最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制 (PCM)。,4.2 模拟信号的抽样,一、低通模拟信号的抽样 1、抽样定义及模型 1） 定义：对模拟信号离散化抽取样值的处理过程称为抽样。 2） 模型: 如图如图4.2-1所示。,t,通常是在等间隔T上抽样。 理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲 模拟信号。 实际上，抽样过

3、程 周期性单位窄脉冲 模拟信号。,抽样定理,若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T1/2 fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。由于抽样时间间隔相等，所以此定义又称均匀抽样定理。 抽样频率fs 2 fH 。将最低抽样频率称为奈奎斯特速率。与此相对应的最小抽样时间间隔T称为奈奎斯特间隔。,抽样定理的证明：设： s(t) 最高频率小于fH的信号，T(t) 周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。 则抽样信号为： 设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f) ，则有：式中， Sk(f) sk(t)的频谱S(f) s(t)的频谱( f

4、 ) T(t)的频谱,(f )是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：将 带入 得：,由上式看出：由于S(f - nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率间隔fs 2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f )之间互不重叠，如图所示。这样就能够从Sk(f )中分离出信号s(t)的频谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。,这里，恢复原信号的条件是：2fH称为奈奎斯特

5、(Nyquist)速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。,由抽样信号恢复原信号的方法 ： 从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多。,二、带通信号的抽样 1、 带通信号：信号m(t) 的最低频率为 fL，最高频率为fH，则带宽B= fH- fL。2、抽样频率：,从曲线可以看出，无论fH

6、是否是B的整数倍，在理论上都可以近似的将fs取为2B。,三、模拟脉冲调制 脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM,（a) 基带信号 (b) PAM信号(c) PDM信号 (d) PPM信号图4.2.6 模拟脉冲调制,4.3 抽样信号的量化,量化原理 均匀量化 非均匀量化 A13折线 U15折线,一、量化原理,二、均匀量化,模拟抽样信号的取值范围ab， 量化电平数为M，则：,量化器输出电平qi值和量化前信号的抽样值s(kT)之间的误差，称为量化噪声。 信号量噪比：信号功率/量化噪声功率；这是量化器的主要指标之一。,例题2： 已知模拟信号抽样值的概率密度如图7-3所示。若按四电

7、平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。,解：量化间隔 量化区间端点 依次为量化电平值 分别为,量化噪声功率为,信号功率为,量化噪声功率比为,从该题的结论可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而增大。 而量化器设计好以后，其量化电平M和量化间隔 都是确定的。由此可见他的量化噪声Nq也是确定的。但信号的强度可能随时间变化。当信号小的时候，信号的量噪比就会小。 结论：均匀量化器对不利于小信号的输入。,三、非均匀量化,对于语音信号，其具有拉斯分布特性。即小信号概率大，大信号概率小。为了减小平均量化噪声功率，采用的方法是减小小信号的量化噪声，适当提高大信号的量化噪声。 语音信号的非

8、均匀量化通常采用两种方法，A律和u律，我国采用A律压缩量化编码方法。,表4.3.2 A律和13折线法比较,表4.3.3 15折线的转折点坐标及各段直线斜率法比较,4.4 脉冲编码调制,4.4.1 脉冲编码调制(PCM)的基本原理通常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制PCM(Pulse Code Modulation),简称脉码调制。,4.4.2 自然二进制码和折叠二进制码,13折线的码位排列方法,例题：设输入的信号抽样值+1270个量化单位，采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性编成8位码。 设码组的8位码分别用C1C2 C3 C4 C5 C6 C7

9、C8表示。编码过程如下：略。（1110011）,练习1：采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；(00110111)、(1或3)2）写出对应于该7位编码的均匀量化11位码（不包括极性码）。00001011100,均匀量化时的PCM系统的量化噪声,PCM系统的量化噪声,例题：若一语音信号的带宽在300-3400Hz之间，用3位二进制进行编码传输，试按照奈奎斯特准则计算理论上 信号不失真的最小抽样频率及信息传输速率。系统所需的最小带宽。,练习2：已知语音信号的最高频率fm为4kHz，幅度范围为（-5.120V

10、，+5.120V），采用13折线法对其进行PCM，试回答： 1）采样值为-1.450V时，编码器的输出； 2）量化误差为多少； 3）当编码器的输出为11010011时，表示的采样值是多少； 4）编码器的输出速率Rb。,作业1：采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为+635量化单位：1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）；2）写出对应于该7位编码的均匀量化11位码（不包括极性码）。,作业2：采用13折线A律编码，设接收端接收到的码组为01010011，最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码采用的是折叠二进码：1）问译码器输出为多少量化

11、单位；2）写出对应于该7位编码的均匀量化11位码（不包括极性码）。,4.5 差分脉冲编码调制,差分脉冲编码调制的原理,DPCM系统的量化噪声和信号量噪比,定义DPCM系统的量化误差qk为编码器输入模拟信号抽样值sk与量化后带有量化误差的抽样值sk*之差。即：,首先来求量化噪声的功率：,现在假设预测误差ek的范围是(+ ,-)，量化器的量化电平数为M，量化间隔为v，则有：,v= 2/(M-1) ， =(M-1) v/2,由于量化误差仅为量化间隔的一半，因此预测误差经过量化后，产生的量化误差qk在(-v/2,+ v/2)内。,假设此量化误差qk在(-v/2,+ v/2)内是均匀分布的，DPCM编码

12、器输出的码元速率为Nfs，则qk的概率分布密度f(qk)可以表示为： f(qk)=1/ v。 所以qk的平均功率可以表示为：,若同时假设此功率平均分布在0 Nfs的频率范围内，则其功率谱密度Pq(f)等于：,则此量化噪声通过截止频率为 fL的低通滤波器以后，其功率等于：,现在来求信号的功率：,现在假设输入信号是一个正弦波：,4.6 增量调制,一、增量调制的原理,rk只有两个取值：+， -， 称为量化台阶。,e(t)被抽样，如果抽样值为负值，则判决器输出的 电压是+(用“1”代表)；如果抽样值为正值，则 判决器输出的电压是-(用“0”代表)。,1,0,1,0,1 1 1 1 1 1 0,二、增量调制系统中的量化噪声,量化噪声的产生,1.基本的量化噪声,2.过载量化噪声,设抽样周期为T，抽样频率fs=1/T，量化台阶为，则一个阶梯台阶的斜率为：,这就是阶梯波的最大可能斜率，也称为解码器的最大跟踪斜率。,信号量噪比,信号功率,小 节,模拟信号数字化的三个步骤； 抽样定理 低通信号 带通信号 抽样量化的方法 均匀量化 非均匀量化,A律13折线编码； PCM、DPCM、M编码。,