大学物理实验-何磊1

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1、大学物理实验,光电技术学院物理实验室2010年3月,绪 论,一、物理实验课的地位与作用实验就是用一定的方法，使用一定的仪器，对某些定理、规律、假设和判断进行验证，最后得到一定的结果。物理实验课是一门独立的课程，它自身有一套实验知识、实验方法、实验技能和实验习惯。而这些在书本上是不可能学到的，只有在实验的过程中去体会，才能将其领悟和掌握。同时，这些知识对我们又是不可缺少的，因为不管我们以后从事任何工作，都会用到这些实验的知识。自然科学的理论要靠实验来验证；新的规律和现象要靠实验来发现；工程设计和生产中的问题要靠实验来解决。所以我们日常生活中随时都要用到实验的知识。,二、物理实验课的目的和任务 1

2、、实验知识和实验技能的基本训练掌握一般的实验方法，熟悉各种常用的仪器，学会如何正确获取实验的数据，如何正确处理实验的数据，如何正确分析实验的误差，能完成简单的实验设计（从选择仪器到完成书面实验报告） 2、科学实验能力的培养和提高要求能判断实验中的现象哪些该出现，哪些不该出现。在实验遇到障碍的时候，对于简单的故障，要求能分析判断并自行排除 3、培养严肃认真的科学实验素质科学是严谨的，不能容忍有一丝一毫的马虎。实验中每个数据的取得都要求必须是真实的,三、物理实验课的教学程序 1、预习阶段写好预习报告：实验名称、实验目的、实验仪器和用具、实验原理摘要、实验步骤、实验注意事项 2、实验操作阶段进一步对

3、照仪器熟悉使用方法，根据老师的讲解按实验步骤动手安装调整仪器，进行正确的操作以获得正确的测量数据（各种环节是否正确要得到老师的检查认可） 3、写出完整的实验报告数据记录、数据处理、实验结果、问题讨论,四、实验室规则 1、上课前必须写好预习报告 2、进入实验室后不能乱动实验仪器 3、实验过程中不得随意走动、打闹 4、实验完成后必须将仪器整理好 5、实验数据必须经老师检查签字后才能带离实验室,物理实验基本知识,第一章、测量与误差的基本概念 一、测量 1、定义 测量-将待测量与被选作标准单位的物理量进行比较的过程。 测量的四要素：测量对象、测量方法、测量单位、测量精度。 测量值：大小+单位（必须带上

4、单位） 2、测量的分类 按测量结果的获得方法：直接测量和间接测量 按测量条件是否变化：等精度测量和不等精度测量,二、误差 1、真值在条件一定的情况下，具有不依人的意志而改变的客观存在的固有大小，这个客观存在的大小数值就是该物理量的真值2、误差 定义 ：误差=测量值-真实值x=x-x0,在理解误差的定义时，要注意： 1、通过测量不可能得到真值2、误差x不等于03、误差的正负只代表方向，即偏离真值的大小，没有正误差和负误差,3、误差的分类系统误差：在相同条件下，对同一物理量的多次测量过程中，误差的大小和正负（偏离真值的方向）保持不变或按特定规律变化例如：天平不等臂、电表刻度不均匀等,偶然误差：消除

5、系统误差后，在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，仍存在误差，误差的大小和方向从表面上看没有任何规律，纯属偶然,偶然误差的特性,三、测量精度（测量结果与真值的接近程度）1、精密度：测量数据分散或集中的程度-反映偶然误差的大小2、正确度：测量数据的平均值偏离真值的程度-反映系统误差的大小3、精确度：测量数据集中在真值附近的程度,第二章、直接测量结果的误差估算 一、真值的最佳近似值-算术平均值真值是客观存在的，但是由于测量中的误差，真值是不能准确知道的。所以误差的定义只具有理论上的意义。要使之在实际中能够运用，我们 只能用真值的最佳近似值来代替真值，对误差进行重新的定义。,二、多次直接测量偶然

6、误差的估算1、算术平均误差,3、极限误差 主要用于测量列中异常数据的取舍 置信概率xlim=3*,三、单次直接测量误差的估算由于是单次测量，所以此时平均值已没有意义，测量结果的误差只能从获取数据所使用的仪器和方法上去分析仪器误差：在正确使用仪器的条件下，测量所得结果和真值之间可能产生的最大误差,1、对于标明了精度等级（k）的仪器 x 仪=Nm*k (其中Nm是仪器的量程） 2、对于模拟式仪器（需要估读的仪器） x 仪=1/2最小刻度值 3、对于数字式仪器（不需要估读的仪器） x 仪=最小刻度值,四、绝对误差和相对误差误差x 虽然反映了实验结果所能达到的精度，但不能全面反映出一个实验结果的好坏。

7、特别是在对不同物理量的测量结果进行比较时，只用x 是无法作出正确判断的。一个结果的好坏，不但与误差有关，还与待测量本身的大小有关。为此，我们引入了相对误差的概念。绝对误差的意义在于表征实验的精度，相对误差的意义表征100个单位大小中测量值的偏离程度,五、实验结果的完整表达式在实验的最后，我们希望其结果能用一个式子表示出来。从中可以知道测量值的大小，测量所能达到的精度，测量结果的好坏程度。,或,六、间接测量误差的估算 1、绝对误差和相对误差的传递公式,2、标准绝对误差的传递公式3、标准相对误差的传递公式,第三章、有效数字及运算规则一、有效数字的定义： 有效数字所有准确数字一位可疑数字,二、有效数

8、字的性质1、有效数字位数的多少由客观物体的大小决定 2、有效数字的位数由所用仪器的误差所在数位决定 3、有效数字的位数越多，其测量结果越好 4、常数的有效数字位数在参与运算时要比其他测量数据多取一位 5、测量数据中出现在第一个非零数字左边的“0”不是有效数字 6、有效数字的位数在单位变换时不变。所以常用科学计数法表示,三、有效数字的运算规则 1、基本规则可疑数与任何数的运算，其结果都是可疑数准确数与准确数的运算，其结果都是准确数 2、四则运算只有加减的运算在加减运算中，和或差的可疑数字的数位与参加运算的各数据项中可疑数字所占数位最高的相同（即最早出现的可疑数位）13.35+265.2=278.

9、55=278.6,、只有乘除的运算在乘除运算中，积或商的有效数字的位数与参加运算各数据项中的有效数字位数最少的相同200030=60000=6.010,四、有效数字的取舍 规则：四舍六入五凑偶13.35+265.2=278.55=278.6=278.54=278.5=278.56=278.6,第四章、常用的几种实验数据的处理方法数据处理是实验中对数据的加工及运算过程,达到求得未知量得目的。在这一节中，我们将熟悉下列在物理实验中常用的数据处理方法：列表法 作图法 逐差法 平均法 最小二乘法,一、列表法列表的要求：简单明了，便于表示物理量的对应关系，处理数据方便。在表的上方写明表的序号和名称，表头

10、栏中标明物理量、物理量的单 位及数量级。表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。,二、作图法物理量之间的关系既可以用解析函数表示，同时也可以用图示法来表示，因此，可以用作图的方法来处理实验数据。通过描绘出的光滑曲线来揭示物理量之间对应的函数关系，得出经验公式。具体方法是把实验数据组按其对应关系在坐标纸上描点，然后按照所描点 均匀分布于线两侧的原则绘出一条直线或光滑曲线,作图要求： 1、选用坐标纸：直角、极坐标、单对数、双对数 2、确定坐标轴：标出所代表物理量的符号和单位 3、坐标轴定标：确定坐标轴上单位大小的对应值 、坐标轴上所读数据的有效数字位数不得少

11、于测量数据的有效数字位数 、图线应保证位于图上20-80的部分 、坐标标度时采用等间距整数标度 4、描点：描点时要考虑测量值绝对误差的大小 5、连线： 、按点均匀分布的原则，使所有的点均匀分布于线的两侧，线要光滑平整 、作校准线时，应通过每个点 6、标注图的名称：作者、日期、备注等（一般标于图的上方或下方）,作图法的具体应用 1、求斜率：在已经绘制好的直线上，尽量远的地方重新选取两点：（x1，y1），（x2，y2）2、求截距：在（x1，y1），（x2，y2）之间再取一点（ x3，y3 ）,三、逐差法逐差法应用前提条件：（1）函数关系为线性关系；（2）自变量按等间隔变化。逐差法的分类：（1）逐项

12、逐差：只用到首尾两个数据，一般不用;（2）对半逐差：所有数据都用到，常用。,四、平均法,通常用于粗略估计实验结果，适用条件是所测数据组数多于 待定参量的个数。,y0=a+bx0y1=a+bx1.y7=a+bx7,总共有8组数据，只有两个待定参数a和b，平均法就是将前四个方程相加，后四个方程相加，得到两个方程，解出两个未知量a和b。可类推方程有1、 3、 4个待定参数的，可将方程组合并成1、 3、 4个方程求解。,五、最小二乘法,最小二乘法（回归分析法）是求经验方程最精确的方法。 最小二乘法应用非常广泛，不仅适用于线性函数，也可应用于非线性 函数，由于本教材中涉及的大多为线性问题，而且一些非线性

13、的问题也可以转化为线性问题，所以我们只讨论线性函数的最小二乘法。,（1）最小二乘法原理,给定函数关系为 y = a + bx,最小乘数a和b的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值。数学表达式为：,（2）一元线性回归（直线拟合）,函数形式,（1）,实验数据为,由于x和y的测量存在误差，将,代入（1）式，等式两边并不相等。,等式两端的差值用,表示，则,.,按最小二乘法原理，a、b最佳值应满足：,（2）,由于 最小，,（2）式对a和b求偏导应为0。,整理后得,（3）,由于,代入（3）式有：,（3）相关系数r,相关系数：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏,式中,r0 拟合曲线斜率为正,r0

14、 斜率为负,r=0 则x和y无线性关系,第五章、实验结果的不确定度表示 上述误差的分析方法主要基于在完全消除系统误差的条件下，单纯的估算偶然误差。但在具体实验中，客观的系统误差常常消除不了。所以国际上从1980年开始就建议在实验中用不确定度表示实验结果的不确定程度，用以评定结果的质量，表征被测物理量的真值在某个范围的可信程度。,不确定度是对测量结果不确定范围的标度。一般用表示。,P=68.3%,测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则测量结果的可靠性好，应用价值大。,一、不确定度定义, A类不确定度S

15、：,二、不确定度的分类及计算方法,可以通过统计方法来计算(如偶然误差),不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差和测量估计误差), B类不确定度u：,相对不确定度-E,合成不确定度-,总不确定度-U,三、不确定度的相关表述,四、间接测量的不确定度,和间接测量的误差传递一样，间接测量的不确定度也要传递。该已知关系式为：,绝对不确定度：,绝对不确定度：,五、用不确定度表示测量结果,结果表示为：,单次测量时，不考虑A类不确定度，最佳估计值即测量值本身。,第六章、物理实验的基本测量方法 一、比较法：1、直接比较法 2、间接比较法 二、放大法：1、积累放大法 2、螺旋放大法 3、光学放大法 4、电

16、子学放大 三、转换法：1、参量换测法 2、能量换测法 四、补偿法： 五、模拟法：1、物理模拟 2、数学模拟3、计算机模拟,第七章、物理实验设计基础一、测量方案的选择包括具体方法，如伏安法测电阻中选择电流表是内接还是外接）。二、分析系统误差并消除（减小）如伏安法测电阻中电表的内阻对结果的影响。,三、测量仪器的选择1、仪器量程的确定：根据直接测量值的大小和各仪器的配套进行选择。 2、仪器误差的确定： （1）将总误差等分到直接测量项，得到各直接测量项的误差大小。（实验室只要求用最简单的最大平均误差传递公式，公式与间接测量的最大平均偏差合成公式相同）。 （2）根据误差传递系数得到各直接测量的最大误差。忽略其它误差，确定仪器误差。 （3）选择满足误差条件精度最低的仪器。（价格最低）。 （4）用误差等分配选不到仪器时，可以对各直接测量项进行误差调配，要计算出调配量的大小。（实际工作中要根据仪器价格进行误差调配）。3、根据量程要求和误差要求选定仪器。,