《2018版高中数学北师大版必修三课件第一章统计4.1平均数、中位数、众数、极差、方差-4.2标准差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学北师大版必修三课件第一章统计4.1平均数、中位数、众数、极差、方差-4.2标准差（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 4 数据的数字特征,4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差,4.2 标准差,1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点. 2.要重视数据的计算，体会统计思想.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 众数、中位数、平均数,答案,1.众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中重复出现次数 的数. (2)中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置(或中间两个数的 )的数称为这组数据的中位数.,最多,从小到大,中间,平均数,2.三种数字特征与频率分布直方图的关系,知识点二 标准差、方差,答案,样本数据
2、,样本容量,样本平均数.,返回,题型探究 重点突破,题型一 众数、中位数、平均数的简单运用,例1 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：,解析答案,(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；,中位数是1 500元，众数是1 500元.,解析答案,(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元),新的中位数是：1 500元，新的众数是1 500元.,解析答案,(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.,解 在这个问题中，中位数或众数均
3、能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.,反思与感悟,反思与感悟,跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：,解析答案,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.,解 在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.,上面表格里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；,答 17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.7
4、0 m,1.69 m.,题型二 平均数和方差的运用,解析答案,例2 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；,(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.,解 两台机床所加工零件的直径的平均值相同，,解析答案,反思与感悟,1.极差、方差与标准差的区别与联系： 数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述. (1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.
5、 (2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离.,反思与感悟,2.在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定.,跟踪训练2 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下(单位：kg)： 甲：102 101 99 98 103 98 99 乙：110 115 90 85
6、 75 115 110 (1)这种抽样方法是哪一种方法？,解析答案,解 采用的抽样方法是：系统抽样.,(2)试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定.,解析答案,解析答案,(110100)2(115100)2(90100)2(85100)2(75100)2(115100)2(110100)2,题型三 数据的数字特征的综合应用 例3 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：,已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.,解析答案,反思与感悟,解 (1)甲组成绩的众数为90，乙组成绩的众数为
7、70，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些.,解析答案,解析答案,(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人.从这一角度看，甲组的成绩较好.,(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多.同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人.从这一角度看，乙组的成绩较好.,反思与感悟,要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际
8、问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论.,跟踪训练3 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)： 甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.
9、49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位),解析答案,从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小； 从样本标准差看，由于s甲s乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多.于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些.,分类讨论思想,思想方法,例4 某班有四个学习小组，各小组人数分别为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数.,解析答案,返回
10、,分析 由于x未知，因此中位数不确定，需讨论.,解析答案,解后反思,当题目中含有参数，且参数的不同取值影响求解结果时，需对参数的取值分类讨论.,返回,解后反思,当堂检测,1,2,3,4,5,1.下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数,解析答案,C,解析 由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度.,1,2,3,4,5,2.一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于( ) A.21 B.22 C.20 D.23,A,解析答案,1,2,3,4,5,3.一次选拔运动员的测试中，测得7名
11、选手中的身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8,解析答案,D,解析 由题意知，101103x8977，解得x8.,1,2,3,4,5,4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_,0.1,解析答案,1,2,3,4,5,5.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8，7,9,5,4,9,10,7,4 则：(1)平均命中环数为_；,解析答案,7,(2)命中环数的标准差为_.,2,课堂小结,1.一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中位数时，必须先排序. 2.利用直方图求数字特征： (1)众数是最高的矩形的底边的中点. (2)中位数左右两边直方图的面积应相等. (3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 3.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.,返回,本课结束,
