《2017-2018学年高中数学人教a版选修4-5课件：第一讲一3.三个正数的算术—几何平均不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版选修4-5课件：第一讲一3.三个正数的算术—几何平均不等式（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,一不等式,考点三,3. 三个正数的算术几何平均不等式,数理化网笆网绕客洁谈华汇安放宇同力作碧理儒嘲集网绕资源粼华汇夙颉守同力作第一讲D1YIJIARG东筒式和绝办值东等式2憩理钝嗝集网络资源绪华汉双守顺力作二涿愤3三个正数的算术一几何平均不等式命诊考葛万J1E1.定理34于8Fc习“1556,当目仅当e如果c,5,cSR+,那么一c时,等号成立,用文字语言可叙述为:三个正数的算术平均不小于它们的儿何干均.0数理化阜集四绛室源睾华i代葛名合力余D不等式一4一C31552成立的条件是:0331252(ae,5,eSR,),故将所证不
2、等式的左边进行恰当的变形.D数理化阜集四绛室源睾华i代芬名项力余5十c一g,c十g一5,q十5一c2C3历25。3石万3忍E干3158_二6_3一“Z工一腌g当且仅当a一5一c时取等号.汀骥理傍帼集四络资源粼华汉领守吊力作方法.规律.小结证明不等式的方法与技巧(D观察式子的结构特点,分析题目中的条件.若具备“一正,二定,三相等“的条件,可直接应用该定理.若题目中不具备该条件,要注意经过适当的恒等变形后再使用定理证明(2)三个正数的算术一几何平均不等式是根据不等式的意义、性质和比较法证出的,因此凡是利用该不等式证明的不等式,一般可用比较法证明.007数理化阜集四绛室源睾华i君也古颂力余“题秭集刍
3、1.设a,5,c0,求证:羞十差十羞十岫c蓼2幄证明:因为c,5,c井0,由算术一几何平均不等式可得111醇十雳十蓼蓼趴/亚芸211一即忘十再+去丿25-(当东仅当a一p一e时,等号成立)所以羞十羞T量T加炙盂十皿332日心心而5z十abe久2W|5z45c一2v(当且仅当az5e一3时,等叶成立),所以去十林十忘+ape之25(当且仅当a一5一c一6时,等叶成立.2.007数理化阜集四绛室源睹华i代芬名合力余已知,“.,4,都是正数,且“.a,二1,求证:CQ十a0C2十aa).-C2十a之3证明:因为a是正数,根据三个正数的平均不等式,有2十l二l十1十l蓼3轭.同理z十缈蓼3扼饭二z弗0将上述各不等式的两边分别相乘即得心人色共创儿2史iCGQ-+a0QTaa)r.Q十a世(MaJ(3Maaj-.(3Nam二3真01Q。心gr二,心Q十0十go)“.(2十gn)之3当且仅当一山一一a,一1时,等号成立.
