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1、第二章 二次函数,二次函数,二次函数的意义 确定二次函数的表达式 用描点法画出二次函数的图象 从图象上认识二次函数的性质 确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴 解决简单的实际问题,复习内容,定义：一般地，形如y=ax+bx+c (a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的 二次函数.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c确定,由a,b和c确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随
2、着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,二次函数有三种形式如下： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a0） （2）顶点式：y=a(x-h)2+k (a0） （3）两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0）,1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向 ，对 称轴是直线 ，顶点坐标为 ，图 象与x轴的交点为 ，与y轴的交 点为 。,练习,上,X=-2,（-2，-1）,(-3,0)，(-1,0),（0，3）,（-1，4）,3.写出一个图象经过原点的二次函数的表达式,。,评注
3、:图象经过原点的二次函数的表达式是 y=ax2和y=ax2+bx(a0),y=x2,6.已知二次函数y=3(x1)2+4，当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?,-1,典型例题例1 把一根长100cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少?,解：设围成的一个正方形边长是xcm，那么另一个正方形的边长是 cm根据题意，得,例3 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?,分析：如果每件衬衫降价x
4、元，那么商场平均每天可多售出2x件，则平均每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元,解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件根据题意，得商场平均每天盈利y=(20+2x)(40 -x)=-2x2 +60x+800,解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出 2x件根据题意，得商场平均每天盈利y=(20+2x)(40 -x)=-2x2 +60x+800,=,2. 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最
5、大？并求出最大利润,例4 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿市场售价 y1(单位:元/100kg)与上市时间x(单位:天)的关系用图3-15的一条线段表示；西红柿的种植成本y2(单位;元/100kg)与上市时间x(单位:天)的关系是y2= (x-150)2+100如图3-16所示,(1)写出y1与x之间的关系式；,(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大?,2.某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图），产品的年销售量（单位：吨）与单价（
6、单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图），若生产出的产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？（毛利润=销售额-费用）,如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h; 设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？,有一个拱桥是抛物线形，他的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥时的水面宽度小于30时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有4时，问是否要采取紧急措施？,某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平
7、距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。 （1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？,（2）此时，若对方队员乙在甲前面 1m处跳起盖帽拦截， 已知乙的最大摸高为3.1m， 那么他能否获得成功？,已知二次函数的图象经过点A（C,-2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字. （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由. （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题
8、补充完整.,我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资 x万元，所获利润为P=-（x-30）2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润 Q= - （50-x）2+ （50-x）+308万元. （1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？ （2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.,
