水轮机相似原理10

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1、2018/9/18,1,4 水轮机的相似原理,4.1 水轮机的相似条件（几何相似 运动相似 动力相似） 4.2 水轮机的相似律与单位参数（单位转速/流量/功率） 4.3 水轮机的比转速（比转速计算公式 比转速的物理意义 比转速与转轮几何形状的关系） 4.4 效率换算与单位参数修正（效率修正方法） 4.5 水轮机型谱,2018/9/18,2,4.1 水轮机的相似条件,要点：几何相似 运动相似 动力相似,水轮机水力性能的好坏（效率的高低）直接关系到水流能量的利用程度。为使水轮机高效运行，各过流部件，特别是转轮应具有适宜的几何形状由于水轮机中水流运动的复杂性，要想获得一个好的水力设计（即好的几何形状

2、），不能单靠理论计算的方法，而须采用理论与试验相结合的方式来进行过流部件的设计。通过模型试验修正和验证理论计算的结果,2018/9/18,3,正确进行模型试验，需要解决以下2个问题：按什么规则做模型试验；模型与原型水轮机参数之间的关系,研究水轮机相似关系的理论称为相似理论运用这个理论不仅可确定模型尺寸及试验条件，还可对相似水轮机的参数进行分析和换算,两水轮机相似是指两水轮机的水流流动相似，亦即两水轮机中有相似的水流流动场。具体说，要使两水轮机中的水流流动相似，必须满足如下条件：,2018/9/18,4,4.1.1 几何相似 即两水轮机从蜗壳进口到尾水管出口过流表面所对应的线性尺寸成比例，且对应

3、的角度相等,几何相似,保持几何相似的模型与原型水轮机的过流轮廓均为相似图形，即按某一比例放大或缩小后即可以相互重合,2018/9/18,5,几何相似可表示为：式中，D1（转轮标称直径）、b0（导叶高度）、a0（导叶开度）为水轮机的线性尺度，b1、b2、 分别为叶片进口、出口安放角、桨叶转角下标“P”代表原型（ProtoType）水轮机，“M”代表模型（Model）水轮机,几何相似的水轮机称水轮机系列,2018/9/18,6,4.1.2 运动相似 指两水轮机中的流场相似，亦即流场中对应的液流质点的速度方向相同、大小成比例保持运动相似的两水轮机，对应液流质点的速度三角形相似：,运动相似,2018/

4、9/18,7,4.1.3 动力相似 为了保持运动相似，作用在两流场中相应流动质点上的作用力个数相同，同名力方向相同、大小成比例用力的向量图表示，根据向量图相似：,动力相似,2018/9/18,8,对于上述三个相似条件，几何相似是运动相似的必要条件，非充分条件当工况不同时，运动并不相似。因此，为了保持运动相似，还必须满足动力相似,满足水轮机相似条件的水轮机工况称为相似工况，或称等角工况,2018/9/18,9,对于水轮机的流场来说，主要考虑4个作用力的相似，即满足压力相似 （欧拉数）惯性力相似 （斯特洛哈数）粘性力相似 （雷诺数）重力相似 （弗汝德数）,受试验条件的限制，或者由于上述准则之间的一

5、些矛盾的结果，在进行模拟试验时，不可能遵守全部力学相似准则而满足完全的力学相似。水轮机的力学相似主要遵循压力相似及惯性力相似 （引起的问题：由于不满足粘性力相似，原、模型中粘性摩擦损失特性不同，使两水轮机的能量和空化性能产生一些差异，能量和空化参数存在比尺效应）,2018/9/18,10,2018/9/18,11,4.2 水轮机的相似律及单位参数,研究满足惯性力相似及压力相似时，几何相似水轮机在满足运动相似的条件下其工作参数之间的关系。这些关系通过水轮机的相似律综合表示出来。根据这些关系，就可以进行水轮机之间的参数换算,要点：转速/流量/功率相似律 单位转速/流量/功率,2018/9/18,1

6、2,将这些关系代入基本方程式 ，合并各比例常数后得,利用 ，可将上式写成则,2018/9/18,13,假定 ，可得（410）,（410）式为转速相似律，即几何相似水轮机在相似工况下，其转速与直径成反比，与水头的平方根成正比,2018/9/18,14,二、流量相似律通过几何相似水轮机的有效流量分别为,由于运动相似，则,而则,2018/9/18,15,假定 、 ，可得（412）,（318）式为流量相似律，即几何相似水轮机在相似工况下，流量与直径的平方成正比，与水头的平方根成正比,2018/9/18,16,三、功率相似律根据水轮机功率计算公式,则,假定 、 、 ，可得（414）,（414）式为功率相

7、似律，即几何相似水轮机在相似工况下，功率与直径的平方成正比，与水头的1.5次方成正比,2018/9/18,17,4.2.2 单位参数根据上述水轮机相似律，就可对几何相似的水轮机在相似工况下的参数进行换算,存在问题：水轮机模型试验时，由于试验装置条件及要求不同，水轮机的模型直径及试验水头也不同，因此，由模型试验所得的参数也不同。若直接用试验所得数据绘制水轮机的特性曲线，则便是对同一型号的转轮，也会有数量繁多的特性曲线，这样既不便于应用，也不便于水轮机之间的比较,2018/9/18,18,一、单位转速 由 ,令 、 得,把直径 、有效水头 的水轮机的参数称为单位参数，分别用 等表示,则（415）,

8、n11表示几何相似的水轮机当转轮直径为1m、有效水头为1m时的转速。（415）式表明，几何相似水轮机在相似工况下，其 的值相同，均等于,2018/9/18,19,第二节 水轮机的相似律与单位参数,水轮机的单位转速反映了该型号水轮机的转速特性，因为它直接影响水轮机的实际转速在相同直径和有效水头条件下，单位转速越高的水轮机型号，其水轮机的实际转速也越高。因此，在选择水轮机时，在可能的条件下，选择单位转速较高的水轮机，可以缩减发电机的直径,2018/9/18,20,则（416）,Q11表示几何相似的水轮机转轮直径为1m、有效水头为1m时的有效流量（416）式表明，几何相似水轮机在相似工况下， 的值相

9、同，均等于Q11,二、单位流量由 及 、 得,2018/9/18,21,单位流量反映该系列水轮机的过流能力在相同直径和有效水头条件下，单位流量越大的水轮机型号，其实际过流量也越大。因此，选择Q11大的机型能获得更大的水轮机功率，或者在规定的功率下可缩减水轮机直径,2018/9/18,22,则（417）,P11表示几何相似的水轮机转轮直径为1m、有效水头为1m时的转轮输出功率（417）式表明，几何相似水轮机在相似工况下， 的值相同，均等于P11,三、单位功率由 及 、 得,2018/9/18,23,这些量是单位参数的一次近似值，它们分别表示水轮机转轮直径D1为1m、水头H为1m时水轮机的转速、流

10、量和功率,考虑到式（415）、（416）及（417）在计算时较麻烦，而且水力效率 、容积效率 、机械效率 也难于分项求得。因此，常作近似计算：,（418）（419） （420）,几何相似的水轮机在相似工况下，其 、 、 的值对应相同，分别等于 、 和,2018/9/18,24,单位参数反映同系列水轮机的某种特性。如单位流量反映同系列水轮机的过流能力；,单位参数随工况而改变，各型号水轮机的单位参数常以最优（optimal）工况时的单位参数为代表，称最优单位参数，分别以n11o、Q11o和P11o等表示；,单位参数的意义：对于几何相似的水轮机，在相似工况下，单位参数n11、Q11和P11是不改变的

11、（分别相等）。因此，它们是几何相似水轮机保持相似工况的一种判别准则；,2018/9/18,25,可利用单位参数整理模型试验数据及进行原、模型之间的参数换算如，根据单位参数的一次近似值，可计算原型水轮机的转速和流量式中 、 由模型试验确定，可在转轮综合特性曲线上查出,2018/9/18,26,4.3 水轮机比转速,要点：比转速计算公式 比转速的物理意义 比转速与转轮几何形状及性能的关系,水轮机的单位参数n11、Q11、P11从不同的方面反映了水轮机的特性（都与D1有关）。但是这些参数仅仅从各自的一个方面反映水轮机的特性。为了能找到一个综合性的单位参数概括地反映水轮机的特性，提出了比转速的概念,4

12、.3.1 比转速(比速)计算公式比转速定义：几何相似的水轮机，当水头为1m，输出功率为1KW时的转速（国标定义）,2018/9/18,27,用流量等参数表示：,比转速可用单位参数表示：,2018/9/18,28,2018/9/18,29,（2）比转速反映在某一功率P、水头H的条件下，不同形状的水轮机转速的高低不同形状的水轮机，在相同的水头和功率下，转速是不一样的。由 知， 高的水轮机转速也高，比转速反映了水轮机旋转速度快慢的特性,（3）比转速反映了在一定水头H、转速n下，水轮机功率或过流能力的大小比转速与P、H、n三个参数有关。对两直径相同，但比转速不同的转轮，在相同水头、转速下，比转速高的水

13、轮机功率要大一些，过流能力也大一些（水头一样，功率主要取决于流量，P9.81QH）,2018/9/18,30,（4）式（424）表明，在相同的水头条件下，提高比转速就意味着n11增加或 增加，亦或两者同时增加。n11增加，则机组转速增加，可减少机组的尺寸，减轻机组重量和降低水电站的投资； 增加，则功率P增大。因此，提高比转速对机组的动能经济技术指标是有利的,在选型设计时，总是希望采用比转速高的水轮机。但随着比转速的提高，水轮机的空化系数增大。额定功率（满负荷）时空化系数的平均值可按经验公式给出,空化系数增大就会增加厂房的开挖深度或空蚀严重而影响水轮机的寿命。一般比转速高的水轮机能量特性好，而空

14、化性能较差,2018/9/18,31,（5）比转速随运行工况而改变，因此，比转速总是相对于某种水轮机工况而言的。常用以下两个特征比转速：额定比转速 ：在额定水头，额定转速和水轮机额定功率时的比转速；最优比转速 ：在最优工况时的比转速,水轮机牌号： ns为限制工况下的，并取整， ，n11l=n110，l=88%,2018/9/18,32,4.3.3 比转速与转轮几何形状的关系一定形状的转轮只能得到一定的比速，如果要改变比速必须相应地改变转轮形状。因此，比速不同的水轮机系列，其几何外形尺寸之间的比例均不同，因而其适用的范围及性能也不同,随比速增加，转轮主要几何尺寸的变化规律：,导叶相对高度 逐渐增

15、加当导叶高度增加时，转轮过水剖面面积随之加大，因而可以提高过水能力，增大比速,2018/9/18,33, （对混流式）直径比D2/D1逐渐增大增大D2/D1比值可以扩大转轮出口部分的过水剖面面积，因而提高过流能力，使比速增大，并可减小转轮出口流速，降低空化系数,近代水轮机的导叶相对高度与比转速的关系可近似表示为混流式轴流式,根据近代国内外的设计、运行经验，D2/D1与比转速的近似关系为,2018/9/18,34,流道逐渐缩短，弯曲程度逐渐减弱（叶型趋于平坦）,在轴面投影图上，转轮进口边逐渐由平行于轴心线的位置，变成与轴心线斜交，直到轴流式水轮机的与轴心线垂直,叶片数逐渐减少,（对轴流式）轮毂比dh/D1减少,