《磁晶各向异性与磁致伸缩》由会员分享，可在线阅读，更多相关《磁晶各向异性与磁致伸缩（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、磁晶各向异性与磁致伸缩,D磁性物理基础,序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向异性。,一、磁晶各向异性,立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦(1,2,3)耒表示。在该类晶体中，由于高对称性存在很多等效方向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等。从图中看到，在位于八分之一单位球上的点A1、A2、B
2、1、B2、C1、C2所表示的方向上，各向异性能数值均相等。由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一个简单的方法耒表示：将各向异性能用含1,2,3( 方向余弦 )的多项式展开。因为磁化强度矢量对任何一个i改变符号后均与原来的等效,表达或中含i的奇数次幂的项必然为0。,又由于任意两个i互相交换，表达式也必须不变，所以对任何l、m、n的组合及任何i、j、k的交换，i2lj2mk2n形式的项的系数必须相等。因此，第一项12+22+32=1 。因此EA可表示为,1、立方晶系的磁晶各向异性,A.磁晶各向异性能：,100：1=1,2=0,3=0 EA=0,110： EA=K1/4,111： EA=K1/3+
3、K2/27,Fe: K1=4.72x104Jm-3K2=-0.075x104Jm-3,Ni: K1=-5.7x103Jm-3K2=-2.3x103Jm-3,K1,K2分别为磁晶各向异性常数，求几个特征方向的各向异性能，,在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。,图中看到当100方向为易磁化轴和111方向为易磁化轴的各向异性能的空间分布状况。,x,y,z,Is,当从z轴转出角，由于z轴是易磁化轴，等效一个磁场HA,这样就产生一个转矩,1,2,3用,耒表示,并代入EA,用上式求HA,a.易轴,B. 磁晶各向异性场：,K: Jm-3 (m-1
4、.kg.S-2 ),Is: T (kg.S-2.A-1 ),K/Is = Am-1,K10; K2=0,K10; K2=0,100易轴,111易轴,b.易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面,( 1 )在(100)面上，Is转动求HA,得到,z,( 2 )在(110)面上，I s从HA转出 角，用转 矩求HA,C. 为易轴：,2、六角晶系的磁晶各向异性,六角晶系的特点是在c面有六次对称轴，与+2n/6,(n=0、1、2)的方向体系的能量是相同的。用,替代1,2,3 ,计算磁晶各向异性能,A、磁晶各向异性能,Co: Ku1=4.53x105Jm-3Ku2=1.44x105Jm
5、-3,通常四次方项作为近似就足够了，因此,B、磁晶各向异性场:,得到：,b. c面为易磁化面时：,c. 易锥面时,a. C轴为易磁化轴，用同样的处理方法,EA=( 的0次项 )+( 的一次项 )+( 的二次项 )+.,a )的0次项0=1,对应于K0。,b)的一次项是奇数项不考虑，为0( 对应于K0 )。,c)的二次项：a112+a222+a332=a( 12+22+32 ),d)的四次项为：,e)的六次项为：,附录：,，,，,，,，,第三项,用到,，,(对六角晶系要考虑二次项),.,转矩磁强计的原理是，当样品(片状或球状)置于强磁场中，使样品磁化到饱和。若易磁化方向接近磁化强度的方向，则磁晶
6、各向异性将使样品旋转，以使易轴与磁化强度方向平行这样就产生一个作用在样品上的转矩。如果测量转矩与磁场绕垂直轴转过的角度关系，就可以得到转矩曲线，并由此可求得磁晶各向异性常数。,右图是用来测量转矩曲线的转矩仪。在自动转矩仪研制出耒以前，是用光电方法测量。,二、磁晶各向异性常数的测量方法,H,易磁化方向,磁场,当磁化强度偏离易磁化轴将引起一个力矩T，,样品吊在一根弹性金属丝上，样品的转动使吊丝产生一个扭力矩L，,k是扭力系数(达因.厘米/度)，1 为样品的转动角度。,如果样品的体积为V，则平衡条件为 VT=L=k1,是易轴与磁化强度之间的夹角,适当选择扭力系数k，使1在较小的范围内变化。如果磁场的
7、转角为(0到360度)，则=-1，由于1很小，就可简化=。,右图为一个典型的转矩曲线( 100)面，=22.50时sin4=1由转矩曲线公式,得到：K1= 2 L (22.50)4x105dyn cmcm-3(ergcm-3),H,1,易轴,00,Is,( Is / H ),吊丝,A.立方晶系的转矩曲线,b. (110)面测定,c. (111)面测定,B.六角晶系的转矩曲线,极大 =25031, -0.561K1,极小 =70021,+0.210K1,a.(100)面测定,+常数,磁晶各向异性是磁性材料的内能随磁化强度方向的变化而发生的变化。当自发磁化强度从一个方向转向另一个方向。相邻自旋保持
8、平行，这是因为自旋间存在强的交换作用，自旋Si和Sj间的交换作用为,其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹角。右图自旋从a旋转到b所有自旋保持平行，因而=0,交换能没有改变。故交换能是各向同性。,要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。如果假设自旋与原子連线的夹角为，则自旋对的能量经勒让德多项式展开为,1、自旋对模型,三、磁晶各向异性机理,第一项与无关，对应于交换相互作用，第二项称为偶极相互作用，因为若系数是,则它与磁偶极相互作用有相同的形式。,然而真正测得的磁各向异性相应的l 值比此项给出的值大100到1000倍。因此产生磁晶各向异性的机制不是偶极相互作用，虽然形式相同，但其系
9、数是来源于磁晶各向异性，真正的机理是：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能或静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶极相互作用。第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出耒，这模型称为自旋对(spin-pair)模型。,由于 即偶极项，对立方晶系各向异性没有贡献。但是对单轴各向异性有贡献。一般l比q大1-2个数量级。如Co的Ku为105Jm-3；Fe的K1为103-104Jm-3,i表示自旋对。由于远处自旋对的相互作用很小，仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用。设(1,2,3 )为平
10、行自旋对的方向余弦，对原子連线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替，对平行y-,z-轴的自旋对，cos可分别用2和3替代。,N为单位体积内的总原子数，,对体心立方晶格，计算得到,对面心立方晶体，得到,自旋对模型对金属和合金是适用的。对氧化物和化合物不适用。,2、单离子模型,自旋,自旋轨道相互作用,轨道,轨道,自旋轨道相互作用,自旋,原子间静电 库仑相互作用,A原子,B原子,自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂。电子轨道磁矩与自旋磁矩的相互作用形成自旋-轨道的耦合，其作用能为
11、,晶场,单离子模型是假定晶体中的磁性离子都是彼此独立的，晶体的宏观磁晶各向异性就是这些磁性离子的微观磁晶各向异性的统计平均值。根据玻耳兹曼的统计理论，宏观自由能密度F与磁性离子微观能量E( i)的关系为,i 代表不同的次晶格，Ni 单位体积中i 次晶格上的磁性离子数，i 是次晶格上磁性离子的平均自旋方向与晶场对称轴的夹角。Ej(i)为i次晶格上磁性离子的微观各向异性能， 是对i 次晶格上的磁性离子的量子态求和。,A. 单离子模型定性描述：,晶场使磁性离子的轨道能级劈裂，即轨道电子云的分布沿某些特定方向时，磁性离子的能量才最低；或者说磁性离子的轨道角动量被晶场锁在某些特定方向上时，磁性离子与晶场
12、之间的作用能才最低。同时由于自旋-轨道耦合，使磁性离子的自旋也产生择优取向。,以钴铁氧体为例，Co2+Fe23+O4中，一个Fe3+ 占据四面体位置，Co2+( 3d7 )和另一个 Fe3+( 3d5 )占据八面体位置。Co2+离子在八面体中的行为。,1 )钴离子轨道角动量劈裂为d 二重态和d三重态。钴离子次近邻的三个金属离子相对于三角对称轴对称地分布，它们产生的三角晶场，使三重态d劈裂为一个单重态和一个二重态。dxy和dzx ,dyz 。,2 )钴离子电子中未半满的二个电子分别占据的一重态和简并的二重态。占据二重简并能级的电子，可在两个可能的波函数间交替变化，形成一个环形轨道，产生一个轨道磁
13、矩与钴离子总自旋磁矩相互作用，形成磁晶各向异性。,dxy,dzx,dyz,d,d,相互作用能高,d 波函数沿立方轴展开，带负电的电子轨道与O2-之间的库仑排斥势使体系自由能增加。,d 波函数沿着两个立方轴之间的方向展开，避开了O2-库仑排斥能相对较小。三角晶场是正的，沿111轴展开的单重态能量较低，垂直111展开的二重态能量较高。( Jahn-Trller effect ),立方晶场,相互作用能低,三角晶场,d,简单计算磁各向异性能，设二重态产生轨道磁矩为 L,自旋-轨道耦合能w为,在立方晶体中有四个轴，若离子平均的分布在具有不同的轴的八面体间隙位。,式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个轴
14、的夹角，通过付里叶级数展开，可推得,代入EA中，得到,由于Co2+具3d7，过半滿时自旋-轨道耦合常数为负，0。在许多K10时取负号；0时取正号。,其中Ms为自旋在方向的投影量子数，Ms=1/2,3/2。由上式看到自旋沿111方向( =0)时离子的微观各向异性能最低。对Co2+离子经立方晶场和三角晶场作用后，基态的轨道角动量被锁在111方向，通过自旋-轨道耦合，使自旋的方向(即自发磁化的方向)，也沿111方向时，能量最低。, = E,得到一级微扰下的离子微观各向异性能。,求解薛定谔方程,有了离子的微观各向异性能，就可以通过热力学和统计物理把微观量与宏观量统一起耒。此时系统的自由能表示为，,可见各向异性能E(1)( )与成正比，由于值通常比a和D大的多，因此晶场基态为轨道简并的磁性离子，对各向异性的贡献远大于轨道单态的离子。如Co2+离子的各向异性常数比在同晶座中Fe3+离子约大二个数量级。,例如，重稀土Tb是六角晶系有巨大的磁晶各向异性，C平面是易磁化面，C轴是难磁化方向。右图为Tb单晶的磁化曲线。,在C轴方向加磁场到40T，磁化强度仅为饱和磁化强度的80。其各向异性常数近似为,Ku=6x107Jm-3( 6x108ergcm-3 ),
