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1、3.4 二元一次方程组的应用,【例一】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？,分析题意（方法一）： 1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 2、若假设胜利了x场，则平多少场？ 3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 4、平一场得1分，平局共得多少分？ 5、该队共得27分。 6、你找到等量关系了吗？,通过以上分析你 有信心独立列出方程吗？,解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27,没有,（11-x）,3x,（11-x）,胜利得分+平局得分=总分,分析题意（方法二
2、）： 1、若假设胜利了x场，平局为场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？,设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这 个方程组吗？,胜利场数+平局场数=总场数,胜利得分+平局得分=总分,解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得,找出两个等量关系式,列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：,列出两个方程,设两个未知数,列出方程组,练习1：一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛
3、？,解：设篮、排球各有x、y队,练习2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？,分析：笔记本的数量+笔的数量=9买笔记本的钱+买笔的钱=20 解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：解这个方程组得：答：你买笔记本2本,买笔7支。,检验一下,你求出的解和我的一样吗？,根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少元？,200元,160元,分析：,两支网球拍和一支乒乓球拍共计200元，,练习3：,一支网球拍和两支乒乓球拍共计160元。,分析：,两支网球拍和一支乒乓球拍共计200元，
4、一支网球拍和两支乒乓球拍共计160元。,解：设网球拍和乒乓球拍单价分别为x,y元。,故网球拍和乒乓球拍单价分别为80元和40元。,2.精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨,练习4： 某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?,分析,1.精加工的天数+粗加工的天数= 15天,x+y=15,6x+16y=140,解：,设应安排 x天精加工,y天粗工,请聪明的你根据图中的对话内容，求出1本笔记和1只钢笔各需要多少钱？,分析：,1本笔记本和1支钢笔
5、刚好6元,1本笔记本和4支钢笔刚好18元,练习4,1本笔记本和1支钢笔刚好6元；,1本笔记本和4支钢笔刚好18元,分析：,解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需y元。,答：一本笔记本需2元，一支钢笔需4元,练习5：购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？,【例二】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？,同时出发，同向而行,同时出发，相向而行,解 设甲、乙的速度分别是x km/h,y km/h.根据题意，得,答：甲的速度是5km/h，
6、乙的速度是3km/h.,练习1、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发， 10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度,练习2、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发， 4小时后相遇。 6小时以后，甲所余的路程为乙所余的路程的2倍。求两人的速度。,例题2：通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时 走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时 走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的 路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？,练习3、小王在指定时间内又甲地到乙地，如果他每小
7、时行35千米，那么他就要迟到2小时：如果他每小时行50千米，那么他就可以比指定时间早到1小时，求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。,【例三】（比例问题）玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？,解 设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得,答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.,有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%
8、x,80%y,100克,10082.5%,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。,依题意，得,x+y=100,90% x+80% y=10082.5%,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程组，得,x=25,y=75,答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。,练习4：有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？,练习3：某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金较去年，甲增加50，乙增加30 .问两人去年分得的现金各是多少元？,甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才
9、4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”问甲、乙现在各多少岁？,从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄,解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得,答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁,x-y,X+（x-y）,61,Y-（x-y）,4,【例四】（配套与人员分配问题）某村18位农民筹集5万元资金，承包一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调查，改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数和需投入的资金如下表：,在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？,人员安排为 5x=52=10（人）， 4y=
10、42=8（人）,（一）,例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数:螺母数=1:2,解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母,练习2.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?,（每天挖的土等于每天运的土）,解:设
11、安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走,例1.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好配套？,解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.,所以用16张制盒 身,20张制盒 底正好使盒身与盒底配套,用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽。,60cm,分析：由图可知,地砖的长+地砖的宽=60cm,地砖的长=地砖的宽的3倍,解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm 根据题意，得,解这个方程组，得,答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm。,地砖的长+地砖的宽=60cm,地砖的长=地砖的宽的3倍,分析：,
