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1、愤郑州大学研究生课程(2014.2015学年第一学期)r数值分析NumericalAnalysis沥0仪解线性代数方程组。迭1弋法|第六章解线性代数方程组的迭代法S6-1引言$6.2范数与误差分析$6.3儿种常用的迭代格式$6.4,迭代法的妄性及误差估计$6.5-判别收敛的几个常用条件$6.6迭代法胺敛判定的应用举例2168郑州大学研究生2014-2015学年课程数值分析_NumericalAnalysfs$6.1引言口线性方程组的数值解法有:直接法和迭代法。直接法:在假宏没有釜入误差的情况下,经过有限次运算可以求得方程绎的精确解;v迭代法:从三个初妮向量出发,按照一定的透代格式,构造出一个怪
2、向于真解的无穷序列。3/68郑州大学研究生2014-2015学年谁程,数值分析NumericalAnalysis$6.1引言紫数矩阵的分类第一类:sf&t陈米密方程组,即系数矩阵的阶数不高,含零元素很少,在线性代数等课程学习中通常见到的,都属这类方程组;第二类;高院苑疏方程组小孝敌起防的附赵很面儿妮一百阶、甚至成千上友I其中零元素成片分布,敬量上绝对占优当4为稀疏矩阵时,直接法将破坏矩阵4的稀疏性。4/68郑州大学研究生2014-2015学年谁程,数值分析NumericalAnalysis$6.1引言迭代法造用于解大型稀疏方程组(万阶以上的苏程组,系数矩阵中零元素占很太比例,而非零元按栋种模式
3、分布)问题:(D卯何构造选代格式?(2)迭代格式是否收敛?(3)如何进行误差估计?5168郑州大学研究生2014-2015学年课程数值分析_NumericalAnalysfs$6.1引言追代法的基本思想追代法的基本思想是将线性方程组转化为便于迭代的等价方程组,对任选一组初始值园命根黟吾,技运仁裂式,不断地对所得到的值进行修正,最终获得满足精度要求的方程组的近似解。6/68郑州大学研究生2014-2015学年溱程,数值分析NUmericalAnalysis设4eRr非契异,5eR“,则线性方程组属驱有侧一解-4“5,经过变换构造出一个等价同解方程组园医医命将上式改写成迭代式“wvIaecnutQ
4、u.COpn,“选定初始向量动=xov.xo,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法7/68郑州大学研究生2014-2015学年溱程,数值分析NUmericalAnalysis则称迭代法是收敛的,否则就是发散的。收敛画,在迭代公式x0m=CGxl0o+d“(K=0L.)中当P如时02,月故x是方程组hx一日酒解。对于给定的方程组可以构造各种迢代2或。并非全部收敛。8/68郑州大学研究生2014-2015学年谁程,数值分析NumericalAnalysis86.2范数与误差分析么为了研究线性方程组近似解的误差估计和迪代法的收敛性,有必要对向量及矩阵的
5、“大小引进栋种度量-范数的概念。又向量范戮是用表取量向里长度的,它可以睿成是二*三维解析儿何中合量长度概念的推J“5么用Rn表示n维实向量空间。9/68郑州大学研究生2014-2015学年谁程,数值分析NumericalAnalysis86.2范数与误差分析(一、向量范教)$6.2.1向量范数|定义6.2.1设足丽Rr,|X|表示定义在Rn上的一个实值函数,称之为X的范数,它具有下列性质:(货正标被:成吊一灯化Rn叉人0光|30(2)齐次性:即对任何实数a民,左三尺,(3三角不等式;即对任意两个向量vE尸叩恒有10/68郑州大学研究生2014-2015学年谁程数值分析_NumericalAnalysis
