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1、Da郑州大学研究生课程(2014-2015学年第一学期)数值分析NumericalAnalysis丁0lJp(9)10gCeJ1-1gtr)后来卡当的学些营瑞里(Fefia昊又提出了四次代数方程的解法。此成果更激发了数学家们的情绪,但在以吗酒二之世纪中,求索工作始组没有成效,导致人们对高次代数劝程解的存在性产生了怀疑。6/87“郑州大学研究生2014-2015学年添程数值分析“NumericalAnalysis87.1引言代数方程求根的历史_乌1799吴5高斯证明了代数方程必有一个实根或复根的定理,称此为代数基本定理,并由此可以立刻推理n次代数方程灯有n个实根或复根。么但在以后的几十孝中仍然没
2、有找出高次代数方程的公式解。一直到18世纪,法国数学宾拉格朗日用根置换方法统一了二、奶表一欣方程的解法&么在继续探索5次以上方程解的艰难历程中,第一个重大突破的是挪威数学家阿贝尔(N.Abel1802-1829)1824年阿贝尔发表了“五次方程的代数解法不可能存在a的诛宏;但并未受到重视,连数学大师高斯也未理解这项妨果的重要意义。7/187“郑州大学研究生2014-2015学年淡程数值分析“NumericalAnalysfs87.1引言代数方程求根的历史_1828年17岁的法国数学家伽罗华(B-Galois1811-1832)写出了划时代的论文“关于五次方程的代数解法问题“,指出即使在公式画容
3、许用n次方根,并用类似算法求五次或更高次代数方程的根是不可能的。“,“他一劳永逸地发环了一仁折石了数学家几个世纪的谜团的答案:在什么条件下个方程有解?“8/87“郑州大学研究生2014-2015学年淡程数值分析“NumericalAnalysfs87.1引言球论上已证明对于次数n-4的多项式方程,它的根可以用共式表示,而次数大于5的多项式方程,它的根一般不能用解析表达式表示.因此对于f(B=0的函数务程.一般来说,不存在根的解析表达式,而宏阮应用中!七不一定必霄得到求根的解析表达式,只要得到满足精度要求的根的近似值就可以了。常用的求根方法分为区间法和迭代法两大类;求根问题包括:根的存在性、根的范图和根的精确化。9187“郑州大学研究生2014-2015学年淡程数值分析“NumericalAnalysfs匹87.1引言AB数值解法的三个步骤D判定根的存在性。即方程有没有根?如果有根,有几个根?)确定根的分布茎日,即将每一个林用区间隔离开来,这个过程实际上是获得方程各根的初始近似值。隔离根)根的精确化。将根的初始近似值按某种格式逐步精确化,直到满足预先要求的精度为止。10/87-郑州大学研究生2014-2015学年添程数值分析NumericalAnalysis
