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1、第一章 静电场,Steady Electric Field,基本方程、分界面上的衔接条件,边值问题、唯一性定理,分离变量法,有限差分法,镜像法和电轴法,电容和部分电容,静电能量与力,静电场的应用,环路定律、高斯定律,电场强度和电位,序,下 页,返 回,1.0 序,静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。,本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方
2、法。,Introduction,下 页,上 页,返 回,静电参数(电容及部分电容),静电能量与力,有限差分法,镜像法,电轴法,分离变量法,直接积分法,数值法,解析法,边值问题,边界条件,电位,基本方程,D 的散度,基本物理量 E、D,基本实验定律（库仑定律）,静电场知识结构,E 的旋度,下 页,上 页,返 回,1.1.1 库仑定律 (Coulombs Low),Electric Field Intensity and Electric Potential,N (牛顿),适用条件：,库仑定律,1.1 电场强度和电位,图1.1.1 两点电荷间的作用力,两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;,下
3、 页,上 页,返 回,1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity ),V/m ( N/C ),定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F,（a） 单个点电荷产生的电场强度,V/m,图1.1.2 点电荷的电场,一般表达式为,下 页,上 页,返 回,（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 ),（c) 连续分布电荷产生的电场强度,图1.1.4 体电荷的电场,图1.1.3 矢量叠加原理,元电荷产生的电场,下 页,上 页,返 回,线电荷分布,体电荷分布,面电荷分布,下 页,上 页,返 回,解: 轴对称场，圆柱坐标系。,例1.1.1 真空中有一长为L的均匀带电直导线，
4、电荷线密度为 ,试求P 点的电场。,下 页,上 页,返 回,图1.1.5 带电长直导线的电场,无限长直导线产生的电场,平行平面场。,下 页,上 页,返 回,矢量积分与标量积分；,点电荷是电荷体分布的极限情况，可以把它看成是一个体积很小，电荷密度为 ，总电量不变的带电小球体。,基本概念,平行平面场与轴对称场；,点电荷的相对概念和数学模型。,下 页,上 页,返 回,矢量恒等式,1. 静电场的旋度,1.1.3 旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law ),点电荷电场,取旋度,下 页,上 页,返 回,2. 静电场的环路定律,电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。,由S
5、tokes定理，静电场在任一闭合环路的环量,说明,即,下 页,上 页,返 回,1.1.4 电位函数 ( Electric Potential ),负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。在直角坐标系中,1. E 与 的微分关系,根据E与 的微分关系，试问静电场中的某一点,( ),( ),?,?,下 页,上 页,返 回,所以,2. 已知电荷求电位,点电荷群,连续分布电荷,以点电荷为例,下 页,上 页,返 回,3. 与 E 的积分关系,图1.1.6 E 与 的积分关系,线积分,式中,设P0为电位参考点，即 ，则P点电位为,所以,下 页,上 页,返 回,4. 电位参考点,例如：点电荷产生的电位：,
6、点电荷所在处不能作为参考点,场中任意两点之间的电位差与参考点无关。,选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。,电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。,下 页,上 页,返 回,电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。,电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。,下 页,上 页,返 回,5) 电力线与等位线（面）,E 线微分方程,直角坐标系,当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线( 面 )。,等位线(面)方程,曲线上任一点的切线方向是该点电场强度 E 的方向。,电位相等的点连成的曲面称为等位面。,1.1.7 电力线方程,下 页,上 页,返 回,解： 在球坐标系中,所以,用
7、二项式展开，又有rd，得,例1.2.1 画出电偶极子的等位线和电力线 ( rd ) 。,图1.1.8 电偶极子,下 页,上 页,返 回,电力线方程 ( 球坐标系 ) ：,等位线方程 ( 球坐标系 ) ：,将 和 代入 E 线方程,表示电偶极矩（dipole moment)，方向由,-q 指向 +q。,图1.1.9 电偶极子的等位线和电力线,下 页,上 页,返 回,电力线与等位线（面）的性质：,图1.1.10 点电荷与接地导体的电场,图1.1.11 点电荷与不接地导 体的电场,E 线不能相交；,E 线起始于正电荷，终 止于负电荷;,E 线愈密处，场强愈大;,E 线与等位线（面）正交。,下 页,上 页,返 回,图1.1.12 介质球在均匀电场中,图1.1.13 导体球在均匀电场中,图1.1.14 点电荷位于无限大介质上方,图1.1.15 点电荷位于无限大导板上方,下 页,上 页,返 回,
