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1、2 测试的基本理论 本章学习要点： 1)测量误差分析； 2)测试信号分析； 3)测试系统的基本特性。,21 测量误差分析 211 测量误差概述 1）误差基本概念及表示方法 A.测量误差的定义 测量值与真值之差：,真值在实践中，用两种方法来约定真值,另一种方法是用在相同条件下多次重复测量的算术平均值表示即,一种方法是采用相应的高一级精度的计量设备所测的值为,B.测量误差的表示方法 a绝对误差,是指测量值与真值之差。,b相对误差,绝对误差,与被测量的真值之比,实际相对误差,示值相对误差,2）误差产生的原因及分类,A.误差产生的原因,方法误差,仪器误差,环境误差,人为误差,B.测量误差分类,系统误差
2、：在同一条件下，对某一参数进行多次重复测量时，按一定规律出现的误差。,随机误差：在同一条件下，对某一参数进行多次重复测量时，所得各次的测定值的误差无确定规律。,粗大误差：测量过程中，由于测量人员粗心大意或环境突变造成的明显与事实不符的误差。,212 随机误差的分布规律及特点 1）随机误差的分布规律 总体呈现统计规律性，故用概率论来描述，用数理统计的方法加以处理。,如测某批纸张的定量，从该批纸中随机取100张，裁取某一大小（100100，或200500），在恒定条件下逐个称重（或每5张称重）,找出,及极差, 把数据范围等分成包含,与, 确定区间范围, 统计记录数据落入各区间的频数,，求得相对频数
3、, 在,直角坐标系中，以各区间为底边，以相应各区,间的频数为高，做出直方柱；各直方柱排列，就形成频率直方图,在内的,区间, 把数据范围等分成包含,均值（数学期望） 方差或标准差 概率密度函数,2）随机误差的特点,单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多,有界性：在一定的测量条件下，测量次数一定时，随机误差的绝对值不会超过一定的限度,对称性：绝对值相等的正负误差出现的次数相同,相消性：随机误差的代数和随着测量次数的增多而趋近于零,2）随机误差的特点,213 系统误差的分析 1)系统误差对测量的影响 A.对均值的影响,设测定值 中每一个都含有系统误差,所以，不含系统误差的测定值就应为,其
4、平均值为,或写成,这说明测定值中若含有系统误差，其均值也含有系统误差的均值。,当为定值系统误差时，,此时,即其均值也含有定值系统误差本身。,B.对剩余误差的影响,剩余误差即某测定值与均值之差。,当为变值系统误差时，剩余误差可表示为,当为定值系统误差时，则剩余误差为,表明：当存在变值系统误差时，测量值剩余误差 也含有变值系统误差的剩余误差，此时标准差改变；当存在定值系统误差时，并不影响原来的剩余误差或标准差。,a、不含系统误差的分布 b、含定值系统误差的分布 c、含变值系统误差的分布,结论：不论定值或变值系统误差，均影响随机误差分布曲线的位置（即测量结果）；且变值系统误差还影响分布曲线的形状（即
5、分散程度 ），而定值系统误差无此影响。,2)系统误差发现的主要方法 A.改变条件对比法 （适用于发现定值系统误差） 人为地改变产生系统误差的测量条件，观察测量数据大小和符号变化趋向是否具有某种规律性。,B.剩余误差观察法 （适用于发现变值系统误差） 则测量值的剩余误差由不含系统误差测定值的剩余误差和变值系统误差的剩余误差组成，若后者明显大于前者，则其主要为后者，即,可将剩余误差按测量顺序列表或作图（描点法）,或利用动态测试所得的记录曲线进行观察判断,（a）不存在系统误差； （b）存在线性系统误差； （c）存在周期性系统误差； （d）存在复杂规律（线性、周期性皆有）系统误差,1) 标准（莱特准则
6、）,根据随机误差的有界性，,214 粗大误差的剔除,2)格拉布斯（Grubbs）标准,设多次测量值为 ，其值服从正态分布，,若测量值中的最大值或最小值的剩余误差满足,就认为该测定值含有粗大误差，应予以剔除。,举例：某参数在同一条件下，重复测量15次，测量值如表所示，试分别用 标准和格拉布斯标准检查并剔除含有粗大误差的数据。,解：（1）用 标准,先求,20404,再求 列入表中,求,3 30.033=0.099,0.099，故认为 中含有粗大误差，,应将 剔除。,剔除 后，重新计算其余数据的平均值,20411,再求 列入表中,3 30.016=0.048, 中无一超过0.048，故其余数据不含粗
7、大误差。,3 30.016=0.048,3 30.016=0.048,22 测试信号分析,221 信号的分类及描述,1)信号的分类 周期信号 确定性信号 准周期信号 非周期信号 瞬变信号 平稳随机过程 非确定性信号 (随机信号) 非平稳随机过程,确定性信号：是指可用明确的数学表达式表示的信号。 不确定性信号：是指不能用明确的数学表达式来描述，无 法预测未来任一时刻信号的精确值的信号。 平稳随机过程：统计特征参数不随时间变化的随机过程。 非平稳随机过程：统计特征参数随时间变化的随机过程。,2)信号的描述 时域描述：以时间为独立变量来描述信号幅值的变化。 频域描述：以频率（或角频率）为独立变量来描
8、述信号幅值、相位与频率的关系。 以上两种信号的描述是从不同侧面（角度）对同一信号进行描述。 见P4 图21 周期方波信号的描述。,222 信号的时域分析 1）时域统计分析 A.概述 样本函数， ：对随机信号各次所作的长时间的观测记录。 样本记录：在有限时间区间上的样本函数。 随机过程， ：在同一试验条件下，全部样本函数的集合（总 体）。,23 测试系统的基本特性 231 概述 1)测试系统的定义 由多个仪表（或称环节）所组成的一个整体，称为测试系统或测量装置。,2）理想测试系统应具备的特性（P31） A一一对应关系 一个输入，有且仅有一个输出与之对应。 B线性关系（测试系统为线性系统） a线性
9、系统具有线性叠加的特性 b频率保持性 （但幅值、相位可能变） C响应速度快 D动态测试时，必须保证测试信号的波形不发生失真,232 测试装置的静态特性 静态特性： 是指静态测试时，测试装置表现出的特性。 静态测试： 被测信号不随时间变化或几乎不随时间变化的测试。,1）灵敏度 是测试系统静态特性的一个基本参数，是指输出增量与输入增量的比值。 即 为该测试系统的灵敏度。 线性系统： 常量 非线性系统： 为该系统特性曲线的斜率 一般而言， 越高越好，但 增大，量程减小，系统越易受外界干扰，稳定性也变差，因此选 应由实际需要来定。,2）非线性度 是指输出、输入保持线性关系的程度（是否为线性关系的程度）
10、。 定标（度）曲线：是指在静态测试中，测试装置的输出与输入之间关系曲线。(又称标定（定标）曲线） 定标曲线与其拟合直线的接近程度非线性度。,式中： 非线性度； 两线之间的最大偏差值； 满量程输出值。,3）漂移 （P32）输入量不变，经一段时间后，因仪器内部温度变化或其它不温度因素的影响，使输出量变化。,4）回程误差（滞后量） 在全量程范围内，两个输出值偏差的最大值与满量程输出值之比的百分数，称为滞后量（回程误差）。,式中： 回程误差； 两个输出的最大偏差值； 满量程输出值。,233 测试系统的动态特性 1）定义（P33） 是指装置的输出、输入随时间变化时装置所表现出的特性。,2）测试系统的动态描述数学模型 A常系数线性微分方程（时间域的描述） 式中： 、 表示系统输入量 和输出量 ； 和 表示与系统结构参数有关的常量。,B传递函数（复数形式的描述） 传递函数：是指在初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。即,3）几种典型响应函数 A.脉冲响应函数 B.频率响应函数 C.阶跃响应函数,4）典型测试系统的动态特性 求取方法： A.建模 根据物理关系建立输入输出的关系式； B.求传递函数 ； C.求 ； D.求 ， E.作图,本章小结,
