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1、1,5.1 正弦信的基本概念 5.2 正弦信号的相量表示 5.3 基本元件的伏安特性和基尔霍夫相量形式 5.4 相量模型 5.5 相量法分析 5.6 电路的谐振,第五章 正弦稳态电路分析方法,2,研究对象：在正弦信号作用下、电路达到稳态以后电路的分析方法。 关注焦点：如何利用数学变化的方法将三角函数的运算转换成相量运算，在建立了电路的相量模型以后，其电路的分析方法就可以运用前三章所学的电路分析方法进行求解。学习意义：正弦交流电产生容易、便于控制和转换，且可以远距离传输，故应用广泛；在电子产品、设备研制、生产和性能测试过程中，会遇到正弦稳态电路的分析设计问题；各种周期的非正弦信号也可分解为众多的
2、正弦分量，正弦稳态分析是系统频率分析的基础。,3,5.1 正弦信号的基本概念,5.1.1 正弦信号的三要素,周期电流：随时间做周期变化的电流。周期电流在某一时刻的值称为瞬时值，即周期电流应满足 f (t) = f (t+T) 。其中，T称为周期，单位是秒，表示电流完成一个循环所需的时间；周期的倒数，即单位时间内完成的循环数称为频率f，单位是赫兹Hz。正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,4,正弦交流电瞬时值的一般表达式为： u=Um sin(t+u) i=Im sin(t+i),可见，每个正弦量都包含三个基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角频率和初相位（ u 、 i ）。它们是区别不同
3、正弦量的依据。,5,1、最大值（幅值）：是正弦量瞬时值中最大的值。一般用大写字母加下标m 表示。,设正弦交流电压： u=Um sin(t+),2、角频率 ：单位时间内正弦函数变化的角度。 单位是rad/s。又，单位时间内交流电循环了 f 次，因此 =2/T = 2 f,3、初相位 ：表示正弦量在t=0时刻的相角。其值与计时起点有关，一般用 - 的角度来表示。,5.1.2、相位差：两个同频正弦量的相位之差。如：u、i 的初相位分别为u 、i ，则 u、i 的相位差为(t+u)- (t+i) = u - i = ,如果 0,称u超前i，或i滞后u； 如果0,称i超前u，或u滞后i.,6, =u i
4、 0电流超前电压 ,=u i =-900 电流超前电压900,=u i =1800电压与电流反相,7,注意： 1、两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。 2、不同频率的正弦量之间比较相位差没有意义。,与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值。用大写字母 I、U 表示。,5.1.3 正弦信号的有效值,由,u=Um sin(t+u),i=Im sin(t+i),8,则有,注意： 交流电压表与交流电流表测量的数据为有效值, 交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。,9,5.2 正弦量的相量表示法,正弦信号为什么要用相量表示？,5.2.1 复数及其运算,矢量可以用复数表示，所
5、以用矢量表示的正弦量也可以用复数表示。采用复数坐标，实轴与虚轴构成的平面称为复平面。,+1,+j,b,a,A,图5- 4 矢量复数表示,图5- 4中实数 A=a+jb，a 为实部，b 为虚部。,复数的模,复数的辐角,实部,虚部,复数还可以写成,或者,指数形式,极坐标形式,10,复数的运算,1 复数的基本形式,(2) 三角式,(3) 指数式,(4) 极坐标式,2 复数的四则运算,11,复数的加减要用复数的代数形式。复数的乘除用代数形式比较麻烦，用指数形式或极坐标形式就比较简单。,12,例5- 3 已知 A1=10+j5 , A2=3+j4 . 求 A1A2 和 。,解：方法一：代数法,方法二：相
6、量法,13,复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。,14,下面左图是4个相量相加，可以看出这种头尾相接的画法比逐个用平行四边形相加要好很多。 右图是相量相减。,A+B+C+D,C,B,A,D,AB,A,B,B,对电路进行分析计算时一般是用相量图与解析计算相结合。,15,用复数表示正弦量。复数的模表示正弦量的有效值，辐角表示正弦量的初相位。,用U、 这三要素可以表示一个正弦量，在确定的频率f下分析计算正弦量用U 和 就可以表示正弦量。U 是一个数值， 是一个角度 ，一个复数可以表示出一个数值
7、和一个角度，用一个复数也就可以表示一个正弦量。,正弦电压可以表示为,相量,可以表示为,瞬时值,用来表示正弦量的复数称为相量。为了与一般的复数相区别，在大写的字母上面加“点”。,或者,+1,+j,b,a,U,图5- 4 矢量U复数表示,5.2.2 用相量表示正弦量,16,例51 电压,相量形式为,或者,注意：这个例子里瞬时值与相量表示的是同一个正弦量，都是表示有效值220V、初相位 450 的正弦电压，但这二者并不是相等。,例5-2 电流相量,瞬时值为,两个例题的相量图,+ j,+1,450,300,17,5.3 基本元件的伏安特性和基尔霍夫定律相量形式,5.3.1 基本元件伏安特性,由欧姆定律
8、:,（1） 频率相同,（2） 有效值 U =RI,（3）相位差,若,得,对照电压与电流，可见,（1）电压与电流的关系,相量形式,相位关系,此式表明有效值,相量模型,1 电阻元件,18,（2）瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,可以看出功率随时间变化， 且,p,（3）平均功率(有功功率)P,瞬时功率在一个周期内的平均值,单位:瓦（W）,19,图5-8,例5-3 图5-8中电路，=220 00V, P=200W, 求电流 和电阻 R 。,解法一：对于图5-8中电阻电路，由P=UI 得,电压与电流同相位，故,由= R 得,20,图5-8,例5-3 图5-8中电路，=220 00V, P=200W
9、, 求电流 和电阻 R 。,解法二：对于图5-8中电阻电路，,由= R 得,21, 频率相同, 有效值U = L I, 电压超前电流90,相位差,（1）电压与电流的关系,设,2 电感元件,22,则,XL 称为 电感电抗，简称感抗，单位为欧姆()。,定义,有效值,这是电感电路中欧姆定律的相量形式，既表示了电压与电流有效值之间的关系，也反映了二者之间的相位差。,23,电感电路相量形式的欧姆定律,(2) 瞬时功率,(3) 平均功率,24,瞬时功率 ：,i,u,p 0,结论：电感元件是储能元件，不消耗能量，只和电源进行能量交换。,25,例5-4 把一个L=0.01H的电感接到 f=50Hz, U=22
10、0V的正弦电源上，(1)求电感电流 I ; (2)如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时 I 为多少？,(2) 当 f = 5000Hz 时,26,例5-5 一只L=20mH的电感元件，通有电流,求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)平均功率。,解：（1）,(2)线圈两端的电压u,(3)平均功率,电感元件不消耗电功率，平均功率为零，P=0。,27,（1）电流与电压的关系, 频率相同, 有效值 I =CU,电流超前电压90,则,若,i,u,3 电容元件,对照电流与电压的表达式,28,则,（5-32）,XC 称为电容电抗，简称为容抗，单位为欧姆（）。,用相量形式写出电容电压与
11、电流之间的关系,定义,上式即为电容电路中相量形式的欧姆定律,29,(2) 瞬时功率,(3) 平均功率,与电感元件相似，电容元件有的时刻是吸收电功率，有的时刻发出电功率。平均功率为零。,30,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,31,例5-6 把一个电容 C=318.5106F, 接到 f=50Hz, =22000V的正弦电源上，试求(1)求电容电流 ; (2)如保持不变，而电源 f = 106Hz, 这时 为多少？,(2) 当 f = 106Hz 时,32,单一参数电路中的基本关系,小 结,33,5.3.2 基尔霍夫定律的相量形式,基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对于随时间变化的电压与电流，
12、在任何瞬间都是适用的。基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的一般形式为,在正弦交流电路中，各个电压与电流都是同频率的正弦量，基尔霍夫定律可以用相量形式来表示。,34,由相量形式写成瞬时值表达式,例5-7 电路如图(a)所示,已知,试求电流 i(t) ,画出相量图。,解：将电流的瞬时值形式写成相量形式,根据相量形式画出相量形式的电路图，见图（b),列出图(b) 中相量形式的KCL方程,解得,35,画出相量图，见图( c)或图(d) 。,1,2,( c),1,2,温馨提示：根据瞬时值写出相量，或者根据相量写出瞬时值都是比较简单的。所以，作为已知条件可以直接给出相量形式，最后答案给出相量形式也就可以了。,36,例5-8 电路如图(a)所示，试求电压源电压相量S ，画出相量图。已知,解：对于图(a)中的回路，沿顺时针方向，列出的相量形式KVL方程,解得,1+ 2,S,3,2,1,S,3,2,1,37,作业： 5-3 5-9 5-17,
