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1、,第十三章 动量定理,第十三章 动量定理,质点运动微分方程的直角坐标形式为:,与运动特征相关的量动量、动量矩、动能,与力特征相关的量冲量、力矩、功,关系,动力学普遍定理,动量定理,动量矩定理,动能定理,重点研究刚体在 各种运动形式下的 运动微分方程,13-1 质点的动量定理,1.质点的动量:,k=mv,矢量, 单位:,2.力的冲量:,S=F t,矢量, 单位:,N s,若F为变力，则元冲量为：,dS =Fdt,3. 质点的动量定理:,即为质点的动量定理的微分形式。,其积分形式为:,即为质点的动量定理的积分形式。,将上式投影到直角坐标系上有:,若在运动过程中，作用在质点上的合力恒为零，则该质点动
2、量守恒:,若在运动过程中，作用在质点上的合力在某轴上的 投影恒为零，则该质点在该轴上动量守恒:,例: 锤重Q=300N，从高度H=1.5m处自由落到锻件上，锻件发生变形，历 时=0.01s， 求锤对锻件的平均压力.,解:,研究锤，分析受力:,锤由高 H 处自由落下所需时间:,建投影轴，列动量定理:,2. 质点系的动量定理,1. 质系的动量:,2. 质系的动量定理:,mi,对于第i个质点有:,或,0,即为质点系动量定理的微分形式,即为质点系动量定理的积分形式,将上式投影到直角坐标系上有:,若在运动过程中，作用在质点系上的合力恒为0，则该质点系动量守恒:,若在运动过程中，作用在质点系上的合力在某轴
3、上的投影恒为0，则该质点系在该轴上动量守恒:,通过上面的讨论看出:只有外力才能使质点系的动量发生变化，而内力不能改变整个质系的动量;但是，内力可以改变质点系内部分质点的动量.对仅受内力作用的质点系，如果其中某一部分的动量发生变化，则另一部分的动量也必然变化.,3. 质心运动定理,M为质点系的总质量， VC为质点系质心C的速度,质量中心质心：,由重心坐标公式,有：,即为质心的坐标公式，而其矢径为：,质点系的动量,由质系的动量定理:,有：,即为质心运动定理，其投影式为：,若作用在质点系上的合外力F=0，则 ac=0，VC=常量，即质系的质心做惯性运动；若初始 vc= 0，则质心保持静止不动。,若作
4、用在质点系上的合外力在某轴上的投影X=0，则 acx=0，Vcx=常量，即质系的质心在该轴方向做惯性运动；若初始 vcx= 0，则质心在该轴方向保持不动。也即质心在该轴方向运动守恒。,例：电机的外壳固定在水平基础上，定子重P，转子重p，偏心距e， 以匀角速绕O1转动，求基础的支座反力。,解：已知运动求力,研究电机整体所构成的质点系，主动力已有，画约束反力，,建坐标轴，,质心坐标为：,代入质心运动定理，即可.,列动力学方程:,基础的支座反力为：,静反力,动反力,例：静止的小船上，一人欲上岸，由船尾走向船头，设人重P，另两人和船共重Q，船长l，岸边无外力且不计水的阻力，求船的位移。,解：研究人、船
5、组成的质点系，分析受力：,所有外力均沿铅直方向，水平方向合外力投影为零。,由于系统原处于静止，根据质心运动守恒定理，则系统的质心在水平方向保持不动。,设 人前行 l 时船后移距离为s,则移动前,则移动后,4. 流体在管道内流动时对管壁的动压力,设不可压缩的流体在管道内稳定流动（定常流动，即管内流体质点在流过同一位置处时的速度和压强都不随时间改变，但各点的速度可不同），流量为Q（单位时间内流过的体积，m3/s，等于面积乘流速），流体的密度为（单位体积内的质量），任取一段管道研究，该段管道两端截面面积分别为s1、s2，流入、流出两截面的流体速度分别为v1、v2 .,分析受力：,s1,s2,t 时刻，流体位于ABCD段，经过t 时间间隔后，流体流到ABCD段，则动量的改变为：,上式即为流体对管壁的全反力。,动反力,静反力,其投影式为：,例题见教材.,流体在管道内流动 时对管壁的 附加动反力为：,
