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1、,解直角三角形的应用JInciutoulcolll类型|一|与方位角有关的实际问题解题技巧“解与方向有关的实际问题要注意;D各个观测点的南北线是平行的;G)图中各点构成的三角形往往是非直角三角形,霁要利用题中的特殊角,适当添加辅助线构造直角三角形例l(2017十堰玖蝙蝴韩旦东4图,海中有一小岛-A,在它屈围8海熹里内有暗礁,渊舷跟踏鱼森由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏3卫一东60方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,不会_触礁(填“会“或“不会“).分析归纳过点A作ACBD于点C,由题意可求出人ABC和人ADC的度数,利用三角形的外
2、角性质可得到人ABC一人BAD,于是得到BD二AD一12海日;然后利用丿ADC的正弦权出-AC-的值与8比较大小即可.针对训练1.(2017.河升)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,棠一时刻,两船同时收到指令,立卵前往救援遇险抛锦的渔船C此时,船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45“方向,船测得渔船C在其南像东53“方吊,沥已知A船的航逸为30海曰/小明,船的航违为【25海里/小时;问C船至少要等待多长时间才能古-八L得到敏援2(参考数据;sin53“一不,eos53“一不,tan53。咫青,有1.41).7乡一篝续夕解:过点C作CELAB交AB的延长线于点E,则
3、人AEC=90“,设CE=x,在Rt入AEC中,tan457CE二一=二见二E养AE1,则AE=CE=x,在Rt心BCE中,tan53“=EC=一._X_二一,解BE3,“x一5。3得:x=20,经检验x二20是原方程的解,.AE=CE=20,AC=忆CE一28.2,在Rt八BEC中,aECan二_EC一6s53_BC.BCain5325,A船到C船的时间是28.2孙30=0.94h,B船到C船的时间是25孕5一1h,C船至少要等待0.94h才能得到救援.类型|二|与仰角、俯角有关的实际问题解题技巧正确的理解俯角仰角的含义,每一个视角都可以构造一个直角三角形,解题时要弄清慧题中直角三角形间的关
4、系,并将题中已知条件转化到相应的图形中去,剥用已知条件结合解真角三角形的知识水解.例2学习“利用三角丽数测高“后,某综合实践活动小组实地测量了风几山与中心广场的相对高度AB,其测量步骤如下:D在中心广场测点C处安置测倾器,测得此时山顶A的仰角人AFH三30“G)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C、D与B在同一直线上,且C、D之间的距离可以直接测得),测得此时山顶上红军亮顶部王的仰角人EGH一45;G测得测倾噬的高度CF=DG1.5m,些测得C、D之间的距离为288m.已知红军亭高度为12m,请根据测量数据求出风几山与中心广场的相对高度AB.(当1.732,结果保留整数)分析归纳首先分析图形,借助仰角构造的直角三角形考虑边角关系,设AH二zm,则可得H二GH一(z升12)m,HF一(z十12十288)m,据此可由【an乙AF史一tan30?求出兰玉的值:ILELALILccdstld解:设AH=xm,在Rt怪八EHG中,丿EGH=.45“,.GH万EH=AE十AH二x十12,“GF=CD=288m,.HF=GH十GF=x十12十288=x十300,在Rt心AHF中,人AFH=30“,.AH世HF,tan一AFH,酣%二(x丨300)“3,解得x=150(归+1).AB=AH+BH=150(有十1)+1.5-0.86)
