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1、第一章线性规划(LinearProgramming)伊#干又安:2.1LP的数学模型2.2图解法2.3单纯形法2.4单纯形法的进一步讨论=人工变量法2.5LP模型的应用翩2.1线性规划问题的数学模型Page21.规划问题生产和经营管理中经常提出如何合理安排,使人力、物力等各种资源得到充分利用,获得最大的效益,这就是规划问题。线性规划通常解决下列两类问题:(1)当任务或目标确定后,如何统锡兽顾合理安排,用最少的资源(如资金、设备、原标材料、人工、时间等)去完成确定的任务或目标(2)在一定的资源条件限制下,如何组织安排生产获得最好的经济效益(如产品量最多、利润最大.)2.1线性规划问题的数学模型P
2、age3例2.1某工厂在计划期内要安排I、工两种产品的生产,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如下表:问题;工厂应分别生产多少单位I、工产品才能使工厂获利最多?2.1线性规划问题的数学模型Page4解:设生产产品和产品IT的产量分别为xl1和x2。则有如下模型:目标函数,Maxz=50x1+100x2约束条件:s.t.Xl十“X2万3002.x1丫L-X2五400X2万25032.1线性规划问题的数学模型Pages别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定,单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示,企业决策者应如何安排生产计划,使企业总的
3、利润最大?例2.2某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分嗒_0设处A旦CD|利润/(元产品甲21402已22043有效司时12816【122.1线性规划问题的数学模型Page解:设ri、x分别为甲、乙两种产品的产量,则数学模型为:max乙=2x+32x+2x5三12王二十2m5不8st_4x:,16L4xo三12xl三0,万02.1线性规划问题的数学模型Page7例2.3假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡热量,55克蛋白质和800毫克钙。如果市场上只有四种食品可供选择,它们每千克所含热量和营养成分以及市场价格如下表所示。序号食品名称热量(卡)蛎自质(克)|锈(毯克)|价格(元1猪内
4、100050400102鸡技80060200653068(e工5(丿国4白茨200105002问如何选择才能满足营养的前提下使购买食品的费用最小?请同学们自己列出模型?2.1线性规划问题的数学模型Pages2.线性规划的数学模型由三个要素构成怎样辨别一个模型是线性规划模型?.其特征是:)(1)问题的目标函数是多个决策变量的线性函数,通常是求最大值或最小值;(2)问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。2.1线性规划问题的数学模型Page93.线性规划建模过程(1)理解要解决的问题,了解解题的目标和条件;2)方熹义决策变皇(Xly,X2,“Xn),每一组值表示用决策变的线性函数形式写出目标函数,确定最大冒的答式或不等式表示解决问题过程中2.1线性规划问题的数学模型Page104.线性规划数学模型的一般形式简写为:max(min)Z=幻翼艺仔三(C:乙5=工2.m)嘉窒0人=工2.m)
