直线与平面平面与平面的相对位置ppt培训课件

第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置,,第三章 直线与平面、平面与平面 的相对位置,§3－1 平行问题,1. 若一直线平行于平面上的任一直线，则该直线必平行于此平面§3-1 平行问题,一、直线与平面平行,直线与平面平行、两平面互相平行,2. 若一直线平行于一平面，通过平面上的任一点必能在该平面上作一直线平行于已知直线A,B,C,D,,,,,,,,,,,,,,,a,a,b,b,c,d,c,d,f,e,e,f,p,§3－1 平行问题,c,,,,f,f,直线AB不平行于已知平面例1 判断直线AB是否平行于ΔCDE平面§3－1 平行问题,c,,,,,,,,,k,k,b,b,d,e,d,e,c,,例2 过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面,f,f,,,,,,,,,,,§3－1 平行问题,c,,,,,,,b,b,d,e,d,e,c,,例3 过点A作一铅垂面平行于DE直线a,a,§3－1 平行问题,,,,,,,A,B,C,E,F,G,P,Q,若一平面上的相交两直线对应平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面互相平行二、两平面互相平行,§3－1 平行问题,,例4 过点K作一平面，使其与平面ABC平行。

分析：如果过K点作两条相交直线分别平行于△ABC的两条边，则这两条相交直线所确定的平面就平行于已知平面作图步骤：,2）作KD∥AC(kd∥ac,kd∥ac);,,,,,,,,,,,,,,,a,c,a,c,b,b,k,k,X,1）作KE∥BC(ke∥bc, ke∥bc);,3）平面KDE即为所求§3－1 平行问题,,例5 过K点作平面平行于ΔABC,两特殊位置平面相互平行时，它们有积聚性的同面投影互相平行X,,,,,,,,,,,,,,1,,,,2,,,,X,,,,,,,,a,b,b,c,a,c,b,m,m,k,k,,,f,f,c,c,a,a,b,k,k,1,2,§3－1 平行问题,,例6 过K点作平面平行于已知平面X,,,,,,,,,,a,b,b,c,a,k,k,,,c,,,d,d,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,s’,,,,d,a’,a,c,,b,,,,,PH,SH,例7 试判断两平面是否平行§3－1 平行问题,a,b,c,d,f,e,e,f,s,r,r,s,,,§3－2 相交问题,§3-2 相交问题,,,,,,P,K,A,B,交点,直线与平面相交,平面与平面相交,,,B,A,M,C,N,L,交线,§3－2 相交问题,,一、直线与平面相交,,,,,,P,K,A,B,交点特性： 直线与平面的共有点; 直线可见性的分界点。

§3－2 相交问题,,1.一般位置直线与特殊位置平面相交,F,,,V,H,,,,,,E,K,P,,A,B,C,,,,,,PH,b,a,c,k,特殊位置平面投影有积聚性,直线与平面的交点属于直线和平面,交点的投影一定与平面的积聚性投影重合,§3－2 相交问题,,2. 特殊位置直线与一般位置平面相交,E,B,C,,,,b,a,c,特殊位置直线投影有积聚性,直线与平面的交点属于直线和平面,交点的投影一定与直线的积聚性投影重合,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,F,K,a,b,c,k,e f,,,,,,,,,,k,,e,k,,§3－2 相交问题,例8 求DE直线与ABC的交点k,,k,(1)2,,,,,直线与平面的交点K属于直线和平面 ，所以交点的正投影k可以确定利用线上定点的方法可以求出交点的水平投影k 三角形ABC为正垂面，正投影abc积聚利用重影点判定直线的可见性§3－2 相交问题,例9 求DE直线与ABC的交点k,,k,,,,,d,e,a,b,c,a,b,c,d,ef,,直线与平面的交点K属于直线和平面 ，所以交点的水平投影k可以先确定。

利用面上定点的方法可以求出交点的正面投影k 直线EF为铅垂线，水平投影有积聚性判定直线的可见性f,,,,,,§3－2 相交问题,二、平面与平面相交,交线特性：1. 交线是两平面的公有线A,B,C,N,E,F,G,M,2. 交线的投影一般是直线3. 交线是可见性的分界线§3－2 相交问题,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,b,c,g,d,f,e,a,c,d,e,f,g,例10 求四边形DEFG与ABC的交线分析与作图：,四边形DEFG是正垂面，所以其正面投影有积聚性2.交线是两个平面的共有线设交线为MN,则m n一定与平面的积聚性投影重合3.利用面上定线的方法求出交线的水平投影mn,4.判别可见性交线是可见性的分界线,§3－2 相交问题,,,,,,,a,b,b,c,g,d,f,e,a,c,d,e,f,g,,例11 求两四边形ABCD 与EFGH的交线分析与作图：,两四边形都是铅垂面，所以它们的水平投影有积聚性2.交线是两个平面的共有线设交线为MN,则m n一定为两平面积聚性投影的交点3. 求出交线的正面投影4.判别可见性h,h,问题：交线是什么位置线？,,,,§3－2 相交问题,求直线与平面交点、两平面交线作图方法总结:,1.利用特殊位置直线、平面的积聚性求交点(线)的一个投影;,2.利用线上定点或面上定点,定直线的方法求交点(线)的另一个投影;,3.利用积聚性或重影点判别可见性.交点(线)是可见性的分界点(线).,§3－3 垂直问题,,§3-3 垂 直 问 题,一、直线与特殊位置平面垂直,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,d,f,e,e,f,d,A,B,C,D,E,F,c,b,a,已知直线EF垂直于四边形ABCD平面。

2. 四边形ABCD是铅垂面,其垂线EF一定为水平线故ef必定与平面的水平投影垂直 e f平行于OX轴§3－3 垂直问题,,例12 求点G到ABC平面的距离a,b,b,c,g ,a,c,g,三角形ABC是正垂面,其垂线应 为正平线所以垂线的正投影 应与平面的积聚性投影垂直.,空间分析:,(2) 求垂足作图步骤:,X,O,作垂线g f⊥a b c,,g f ∥OX轴,为什么？,§3－3 垂直问题,,二、两特殊位置平面垂直,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,f,e,e,f,d,A,B,C,E,F,c,b,a,,,,D,,,本章结束,。