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1、数字信号处理课程 知识点概要,第1章 数字信号处理概念知识点,1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。,量化、编码 ,采样 ,模拟信号,离散时间信号,数字信号,数字信号处理系统,1. 周期序列的判断与周期T的求取。,基本概念题（填空、判断、选择）。,本章典型题型与习题讲解：,2. 判断系统是否是线性非时变系统。,Linear system : 齐次性与叠加性 即 y1(n)=Tx1(n) ，y2(n)=Tx2(n)y (n)=Tax1(n) bx2(n) = ay1(n) by2(n)*
2、加权信号和的响应=响应的加权和。 Time-invariant: 时不变特性 即 y(n-n0)=Tx(n-n0),习题1. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）,（3）,解： （1）,（2）,这是无理数，因此是非周期序列。,A是常数；,这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；,4. 线性卷积的计算。,5.模拟信号数字处理的方法与过程；采样、恢复的概念；采样定理及采样后产生的影响；预滤波、平滑滤波的作用；,第二部分 离散时间系统1、线性时不变系统的判定2、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系,1、线
3、性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。,线性系统 判别准则,若,则,2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同,若,则,时不变系统 判别准则,3、线性卷积,y(n)的长度LxLh1 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里,4、系统的稳定性与因果性,5、差分方程描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：其中 ai、bi都是常数。离散系统差分方程表示法有两个主要用途： 求解系统的瞬态响
4、应； 由差分方程得到系统结构；,6、线性时不变离散时间系统的表示方法 线性常系数差分方程 单位脉冲响应 h(n) 系统函数 H(z) 频率响应 H(ejw) 零极点图（几何方法）7、系统的分类 IIR和FIR 递归和非递归,例1. 判断下列系统是否为线性系统。,解：(a),故为线性系统。,（b),故为线性系统。,故不是线性系统。,(c),可见：,(d),故不是线性系统。,可见：,例2 判断系统 是否是移不变系统。 其中a和b均为常数,解：,故为移不变系统。,例3 判断系统 是否是移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,（a）,故是移不变系统。,
5、又：,显然,（b),一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这 完全由边界条件决定。例如：差分方程,（c) 边界条件 时，既不是线性的也不是移不变的。,（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。,（b) 边界条件 时，是线性移不变的。,令,.,所以：,.,所以：,可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。,代入差分方程，得：,所以：,因此为线性系统。,3. 判断系统是否是因果稳定系统。,Causal and Noncausal System（因果系统）causal system: (1) 响应不出现于激励之前(2) h(n)=0, n0 （线性、时不变系统）St
6、able System （稳定系统）(1) 有界输入导致有界输出(2) （线性、时不变系统）(3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）,*实际系统一般是因果系统；* y(n)=x(-n)是非因果系统,因n0时的输入;,（b）由于 领先于 ，故为非因果系统。,例5 判断下列系统是否为因果系统。,（a) 为因果系统，由定义可知。,解：,由于 由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。,由于 n=-1时，有y（-1）=x(1)；,也就是 领先于 ，故为非因果系统。,第2章回顾要点与难点,1、Z变换 Z变换的定义、零极点、收敛域 逆Z变换（部分分式法） Z变换的性质及Parseval定理 2
7、、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件 3、DFTDFT定义，与Z变换的关系，DFT性质 4、FFT 5、DFT的应用,2.1节知识点 1、DTFT的定义：,正变换：,反变换：,基本性质。,常见变换对；,离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；,Condition:,(DTFT)序列傅立叶变换,(IDTFT)序列傅立叶反变换,注：周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的DTFT不存在。,1. DTFT的计算及其性质。,方法1：根据定义式求解,方法2：根据DTFT的性质求解（特别是对称性）,（a）序列分成实部与虚部时:,其中,序列分成实部与虚部两部分，实部
8、对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。,其中,（b）序列分成共轭对称 与共轭反对称 时:,序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT的实部XR(ej)，而序列的共轭反对称部分xo(n)对应着FT的虚部jXI(ej) 。,例1：若序列h(n)是实因果序列，其DTFT的实部如下式： HR(ej)1+cos 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ej).,解：,2、Z 变换表示法：1) 级数形式（定义）2) 解析表达式（根据常见公式） （注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z 变换收敛域的特点： 1) 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到，只有x(n)
9、=(n)的收敛域是整个Z 平面2) 在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上都是解析函数。,4、几类序列Z变换的收敛域 (1) 有限长序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0 0 0 Rx n1 0, n2= , Rx|z|z| Rx Rx Rx , 空集,5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质移位、反向、乘指数序列、卷积,常用序列z变换（可直接使用）,7、DTFT与Z变换的关系,
10、采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件Z变换的收敛域包含单位圆,8、Parseval定理重要应用计算序列能量： 即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致,分析计算题（计算证明、分析问答）。,本章典型题型与习题讲解：,3.逆Z变换的计算。,方法1. 用留数定理求逆Z变换,求逆z变换时特别需要注意收敛域的范围，收敛域不同，逆z变换的结果是不同的。如果没有明确告诉收敛域的范围，则求逆z变换时需要讨论。,解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。,令,，因为c内无极点，x(n)=0；,，C内有极点0，但z=0是一个
11、n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有,那么,，C内有极点0.5；,，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，,最后得到,（3）当收敛域,nN，则L=M）。较短的一个需要补0至L（两个序列的长度要求相等）。循环卷积可以用DFT(FFT)实现； 用循环卷积实现线性卷积：LM+N-1若不满足这个条件，则只在N-1 n M-1范围内两者相等。,典型题型与习题讲解：,分析计算题（计算证明、分析问答、判断）。,2.4频域采样定理如果x（n）的长度为M，则只有当频 域采样点数NM时，才有可由频域采样 恢复原序列x（n）， 否则将产生时域混叠现象。,在z平面的单位圆上的N个等角点上，对z变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为N。,重新构造两个长度为L的序列x(n)和y(n), 方法：末尾补零 对x(n)和y(n)进行圆周卷积： 首先对两个序列进行周期延拓 对延拓后的周期序列进行周期卷积 对周期卷积的结果取主值区间,
