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1、第三章 时域分析法 (本章五次课),第一节 稳定性分析 （练习一） 第二节 稳态性能分析 （练习二） 第三节 控制系统的典型输入信号和性能指标 第四节 动态性能分析 （练习三）,单元内容总结,第一节 稳定性分析,一、稳定性的概念 二、稳定的条件 三、代数稳定判据 四、代数稳定判据的推广,课后练习一,一、稳定性的概念,无条件稳定（大范围稳定） 条件稳定（局部稳定） 线性系统若稳定，则为大范围稳定系统,系统产生运动的原因：扰动（外力）；初始状态（偏离平衡点）,大范围稳定特征 1）稳定性与初始条件无关； 2）与输入信号无关。,定义：给定值变化测量值具有跟踪给定值的能力；干扰作用破坏系统的平衡，但具有
2、抗拒干扰重新回到平衡状态的能力。,二、稳定的条件,稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力。基于系统的数学模型，求解研究运动特性，并由此引出系统稳定的充要条件。,线性定常系统稳定的充要条件：系统特征方程的所有根为负实数或具有负实部的共轭复数，即所有特征根位于复平面的左半面。,充要条件使用存在的问题高阶系统特征根的求取 解决的方法代数稳定判据,三、代数稳定判据,稳定的必要条件：特征方程所有项系数同号且不为0。 稳定的充分条件：Routh表中第一列元素均大于零。,应用举例,结论：第一列出现负数，系统不稳定。,结论：出现全为0的行，系统不稳定。,结论：第一列出现0，系统不稳定。,结论：第一列全为
3、正，系统稳定。,注意解题技巧,返回推广,S6 1 8 20 16 S5 2(1) 12 (6) 16(8) S4 2(1) 12 (6) 16(8) S3 0(1) 0(3) S2 3 8 S1 1/3 S0 8,应用举例,四、代数稳定判据的推广,1、低阶系统稳定性的简单判别 2、不稳定系统特征根的分布 3、简单系统稳定性的设计 4、设计具有一定稳定裕量的控制系统 5、系统参数对稳定性的影响,1、低阶系统稳定性的简单判别,1）一阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。2）二阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。 3）三阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。内项系数乘积大 于外项系数乘积。,2、不稳定系
4、统特征根的分布,1）ROUTH表中第一列元素符号翻转次数为系统在右平面特征根的数；2）ROUTH表中第一列出现零元素，可用无穷小量替代零完成表的列写。再对各待定元素求无穷小量的极值。此时，第一列元素符号翻转的次数仍然为特征根在右半平面的个数。3）ROUTH表中在sk-1行出现全零元素，表明有K个特征根对称于复平面原点。由sk行元素构造辅助方程，对辅助方程求导，导数方程对应项系数分别代替零元素，并完成全零行以下表的列写。此时，全零行以下第一列元素符号翻转的次数为K个特征根中在右半平面的个数。若全部大于零，则必有共轭根在虚轴上。,应用举例,3、简单系统稳定性的设计,4、设计具有一定稳定裕量的控制系
5、统,5、系统参数对稳定性的影响,1）对一般控制系统而言，开环增益越大，对系统稳定性不利； 2）开环传递函数中惯性环节时间常数越大，对系统稳定性不利； 3）开环传递函数的阶次越高，对系统稳定性不利。 4）开环传递函数中的积分环节个数越多对系统稳定性不利。,课后练习一 （稳定性）,1、简答题 什么叫结构不稳定系统？ 线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？ 线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？ 特征方程的求取方法有几种？ 2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。 3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。4、已知单位负反馈系统开
6、环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。,第二节 稳态性能分析,稳态误差是对系统控制精度的一种度量，是控制系统一项重要的性能指标，它表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。但只有稳定系统，研究稳态误差才有意义。一、误差、稳态误差 二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系 三、开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系 四、改善系统稳态性能的措施,一、稳态误差定义及计算,1、误差、稳态误差的定义：e(t)=r(t)-b(t) ; e(t)= cr(t)-c(t) 2、稳态误差的分类 essr essn ess 3、稳态误差的计算1）直接依据定义计算2）利用终值定理计
7、算3）系统的稳态误差是由系统结构及输入信号共同决定的。4）稳态误差计算,稳态误差计算举例1,注意： 终值定理的使用条件,稳态误差计算举例2,求给定和干扰均为单位阶跃扰动时的各种稳态误差。稳定性分析：特征方程误差传递函数：Er(s)/R(s), En(s)/N(s)误差响应函数： Er(s) , En(s)终值定理: essr essn,增加前馈作用后，分析给定和干扰作用时，对系统稳态误差的影响。由误差函数分析其作用。,给定 前馈,扰动 前馈,二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系,1、系统型别和开环增益（典型结构控制系统） 系统的开环传递函数为：定义：K为系统开环增益，积分环节
8、数目 为系统的型别。 2、计算：,关系表,位置误差系数Kp 速度误差系数Kv 加速度误差系数Ka,典型控制系统开环结构（型别、增益）、输入（阶跃、斜坡、加速度）与稳态误差essr关系表,应用举例,求给定输入为单位阶跃扰动下的稳态误差,三、典型控制系统开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系,应用举例,系统总稳态误差的求取,四、改善系统稳态性能的措施,1、增加开环传递函数Gk(s)的型别 2、增加开环传递函数Gk(s)的增益 3、增加G1(s)的型别 4、增加G1(s)的增益 5、增加给定输入的前馈通道 6、增加扰动输入的前馈通道,注意了解每一措施的功能及使用过程中的注意事项！,按给定
9、补偿的复合控制,给定信号产生的误差为：,当满足Gr(s)=1/G2(s)时,则E(S)=0，即系统完全复现给定输入作用。这种将误差完全补偿的作用称为全补偿。,如下图所示，系统传递函数为,按扰动补偿的复合控制,如满足,则 E（S）= 0，即实现了对外部扰动作用的完全补偿。,注意：工程实践中，上述完全补偿条件很难实现。但如能进行部分补偿，效果也,如下图所示，引入扰动补偿信号，即扰动作用通过补偿环节 Gn（S）产生附加的前馈控制作用，构成复合 控制系统。条件是扰动信号可测量。此时有：,比较显著。,课后练习二（稳态误差）,简答题 1、控制系统的稳态误差包括哪几种？ 2、系统的稳态误差与哪些因素有关？
10、3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与essr的关系。 4、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。 5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？ 计算题 1、系统如图所示。试求: 1）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差； 2）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？ 3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？2、系统方框图如图所示，试求当 系统总误差 时K的取值范围。,参考答案：所有参数大于零，系统稳定。1） 2）增大K1可以同时减小两种误差；3）在扰动点之前增加积分环节可以同时消除两种误差。,参考答案：5=k0)， 取不同值时的各种情况。,（1） 0 1（欠阻尼）,系统的闭环极点为（实部为负的共轭复数） ：,d 称为阻尼振荡频率：,式中：称为衰减系数；,单位阶跃响应的拉氏变换式：,对C(s)的表达式进行拉氏反变换，得到系统的单位阶跃响应：,从公式中可见，欠阻尼系统单位阶跃响应的特点：系统响应的暂态分量为振幅随时间按指数函数规律衰减的周期函数，其振荡频率为 d；稳态响应值为1，能够无误差跟踪输入。,式中称为阻尼角,
