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1、航空工程学院,飞机故障诊断与监控技术,2011.08,Page 2,第二章 故障树分析法,本章内容第一节 故障树分析法的基本概念 第二节 建造故障树 第三节 故障树的结构函数 第四节 故障树的定性分析 第五节 故障树的定量分析 第六节 故障树分析程序举例,Page 3,第一节 故障树分析法的基本概念,一、概述1.故障树分析法的概念FTA，Fault Tree Analysis 对造成系统失效的各种因素进行分析；包括硬件、软件、环境、人为因素画出逻辑框架图；确定系统失效原因的各种可能组合方式及其发生的逻辑关系；计算系统失效概率。,Page 4,第一节 故障树分析法的基本概念,一、概述2.故障树分
2、析法的优缺点.优点* 直观、形象* 灵活性强* 通用性好.缺点* 理论性强，建树要求有经验* 建树工作量大，易错漏,Page 5,第一节 故障树分析法的基本概念,二、故障树中使用的符号事件符号,Page 6,第一节 故障树分析法的基本概念,二、故障树中使用的符号逻辑门符号,Page 7,第一节 故障树分析法的基本概念,二、故障树中使用的符号逻辑门符号,Page 8,第一节 故障树分析法的基本概念,Page 9,第二节 建造故障树,建造故障树,建树准备,选择顶事件,审查与简化故障树,顶事件的确定 选取原则,有确切定义 能分解 能被检测或控制 最好有代表性,Page 10,第二节 建造故障树,建造
3、故障树,建树准备,选择顶事件,审查与简化故障树,分析事故链 确定主流程,确定边界条件,画树,审查和简化,Page 11,第二节 建造故障树,三、建造故障树 （一）确定主流程贯穿整个系统的主要故障特征（例，电机额定电压） （二）确定边界条件（1）系统级顶事件及附加条件( 系统初始状态，不允许出现事件，不加考虑事件 )（2）部件级元部件状态及概率，底事件是重要部件级边界,Page 12,第二节 建造故障树,三、建造故障树 （3）注意事项：小概率事件，小部件故障；利用边界条件简化：与门下有必不发生事件，其上至或门,则或门下该分支可删除；与门下有必然发生事件,则该事件可删除;或门下有必然发生事件，其上
4、至与门,则与门下该分支可删除；或门下有必不发生事件，则该事件可删除,Page 13,第二节 建造故障树,三、建造故障树 （3）注意事项：明确定义头几步考虑关键事件；条件和逻辑清楚，不能出现矛盾逻辑 （见例题）有保护装置，要把保护失灵和初因故障置于同一与门下存在相互促进作用的原因事件置于同一与门下,Page 14,第二节 建造故障树,四、审查和简化 (一)修剪法,Page 15,第二节 建造故障树,四、审查和简化 (二) 模块化法,Page 16,第二节 建造故障树,五、例子,正常时，K2通，K1和K3断开 初始条件:K2断,K1和K3闭合 边界条件:不计导线故障,环境和 人为差错,Page 1
5、7,第二节 建造故障树,五、例子,Page 18,第二节 建造故障树,五、例子,Page 19,第三节 故障树的结构函数,什么是故障树如何构建故障树如何分析故障树,故障树数学描述定性分析故障树定量分析故障树,Page 20,第三节 故障树的结构函数,(一)状态变量,二值变量 xi=,(三)结构函数,1，第i个底事件发生 0，第i个底事件不发生,(二)状态向量,n维向量 X= ( x1, x2, , xn),顶事件的状态变量 (X)= ( x1, x2, , xn),二值变量函数 (X)=,1，顶事件T发生 0，顶事件T不发生,Page 21,第三节 故障树的结构函数,(四)简单故障树的结构函数
6、,1.与门结构故障树,Page 22,第三节 故障树的结构函数,(四)简单故障树的结构函数,2.或门结构故障树,Page 23,第三节 故障树的结构函数,(四)简单故障树的结构函数,3.k/n门结构故障树,Page 24,第三节 故障树的结构函数,(四)简单故障树的结构函数,4.由与门和或门组成的简单故障树,Page 25,第三节 故障树的结构函数,Page 26,第三节 故障树的结构函数,(一)底事件的相干性,至少一对状态向量Y1i、Y0i满足：,其他状态向量满足：,第i个底事件与顶事件相关。,Page 27,第三节 故障树的结构函数,(一)底事件的相干性,Page 28,第三节 故障树的结
7、构函数,(二)相干结构函数,1.定义:各底事件均与顶事件相干;结构函数是各底事件状态变量的非减函数,2.性质: 若状态向量X=(0,0, , 0)，则(X)=0； 若状态向量X=(1,1, , 1)，则(X)=1； 若XY，即xiyi，则(X)(Y)； n个独立事件构成的任意故障树，相干结构函数为：,Page 29,第三节 故障树的结构函数,(三)结构函数的展开式,对任意变量xi展开： (X) = xi (1i, X) + (1- xi) (0i, X)对每个变量展开：,Page 30,第四节 故障树的定性分析,哪些底事件的组合导致故障 哪些底事件的组合保证正常,最小割集 最小路集,故障树定性
8、分析的任务：,Page 31,第四节 故障树的定性分析,一、最小割集与最小路集的概念,(一)割向量、最小割向量、最小割集,割向量：能使(X)=1的状态向量割集：割向量中xi=1的对应底事件状态的集合最小割向量X：对于任意Z，只要ZX，(Z)=1最小割集：xi=0的对应底事件状态的集合,(二)路向量、最小路向量、最小路集,Page 34,第四节 故障树的定性分析,(二)路向量、最小路向量、最小路集,路向量： 0,0,01,0,00,1,00,0,1路集： x1,x2,x3x2,x3x1,x3x1,x2,Page 35,第四节 故障树的定性分析,二、求最小割集的方法,(一)上行法,最小割集：x3,
9、x4x1,x3x1,x5x2,x4,x5,Page 36,第四节 故障树的定性分析,(一)上行法,最小割集：x1,x2x1,x3x2,x4x3,x4,Page 37,第四节 故障树的定性分析,二、求最小割集的方法,(二)下行法,最小割集：x1,x2x1,x3x2,x4x3,x4,Page 38,第四节 故障树的定性分析,三、求最小路集的方法,(一)故障树的对偶树,1.画对偶树：T TD事件相反事件；与门或门；或门与门。,2.对偶树的性质： 结构函数的对偶性D(X)=1-(1-X)(X)=1-D(1-X) .割集 路集T的最小割集=TD最小路集T的最小路集=TD最小割集,Page 39,第四节
10、故障树的定性分析,(一)故障树的对偶树,最小路集：x1,x4x1,x2,x3x3,x5,Page 40,第四节 故障树的定性分析,四、用最小割集和最小路集表示结构函数,(一)用最小割集表示结构函数,假设：M个最小割集：K1、K2、Km；ki表示第i个最小割集状态； 某个最小割集发生： 系统故障(X)=1：,Page 41,第四节 故障树的定性分析,四、用最小割集和最小路集表示结构函数,(一)用最小割集表示结构函数,Page 42,第四节 故障树的定性分析,四、用最小割集和最小路集表示结构函数,(二)用最小路集表示结构函数,假设：L个最小割集：C1、C2、Cm；i表示第i个最小割集状态； 某个最
11、小割集发生： 系统故障(X)=1：,Page 43,第四节 故障树的定性分析,四、用最小割集和最小路集表示结构函数,(二)用最小路集表示结构函数,Page 44,第五节 故障树的定量分析,一、顶事件概率及其单调性,（一）顶事件概率与底事件概率定义（数学期望概念）,1. 与门结构故障树顶事件概率 2. 或门结构故障树顶事件概率,（二）顶事件概率的单调性,二、顶事件概率的精确解,（二）利用结构函数展开式求顶事件概率,将展开式两边取数学期望，得到顶事件概率。,（一）简单故障树的顶事件概率,Page 45,第五节 故障树的定量分析,（三）用最小割集表示结构函数，计算顶事件概率,1. 相交和事件的概率,
12、2. 顶事件概率,Page 46,第五节 故障树的定量分析,（三）用最小路集表示结构函数，计算顶事件概率,Page 47,第五节 故障树的定量分析,（四）化相交和为不交和，求顶事件概率,1.用文氏图解释化相交和为不交和,2.递推公式,Page 48,第五节 故障树的定量分析,三、顶事件概率的近似解,（一）独立性假设与互斥性假设,（二）用顶事件概率上、下限确定近似解,1. 用与门结构故障树顶事件概率为下限，用或门结构故障树顶事件概率为上限,2. 用最小割集表示结构函数确定顶事件概率的上、下限,3.用最小路集表示结构函数确定顶事件概率的上、下限,Page 49,第五节 故障树的定量分析,4.近似假
13、设最小割集和最小路集均互相独立，确定顶事件概率上下限,Page 50,第五节 故障树的定量分析,四、重要度,(一）概率结构重要度IP（i）,1.定义及其表示,2. 2/3（F）故障树的概率结构重要度,（二）结构重要度I（i）,1.关键状态与非关键状态,2.结构重要度定义及其表示,3.结构重要度与概率结构重要度关系,Page 51,第五节 故障树的定量分析,（三）关键重要度ICR（i）,1. 定义及其表示,2.与门故障树、或门故障树、2/3（F）故障树的Icr(i）,3.结论： 与门故障树（并联系统）Icr（i）相等； 或门故障树（串联系统）和k/n系统：qi , Icr(i),Icr(i),P
14、age 52,第五节 故障树的定量分析,（四）F-V部件重要度IF-V（i）,1. 定义及其表示,2. 2/3（F）系统元件F-V部件重要度,Page 53,第六节 故障树分析程序举例,一、信息约定逻辑门的个数(Z)逻辑门的最大输入个数(t)底事件个数(Z1)(不超过99个,以便代码用3位表示)逻辑门的代码存储单元(A(i),3位数)逻辑门下输入元素的个数存储单元(B(i)逻辑门下输入量的存放单元(C(i),Page 54,第六节 故障树分析程序举例,一、信息约定 逻辑门下输入量的存放单元(C(i)C(i)=C1C2C3,逻辑门或底事件的序号,标示符(0为事件,1为或门,2为与门),i=1,2
15、,z,t*z,把各门第一输入存完,再排各门第二输入,直到最后一个门的第t个输入,没有的填3个零(000),S(i)为底事件概率单元,Page 55,第六节 故障树分析程序举例,工作单元或结果存放单元 D(I,j)第i个,第j个底事件存放单元 D1-存放D的一行元素(排序前元素) D4-存放D的一行元素(排序后元素) ;再求概率时该单元存放最小割集并集底事件号D3-存放每个最小割集的元素数目 X-当前进行运算的D的行号 Y-当前进行运算的D的列号 XM-当前进行运算的D的最大行号 YM-当前进行运算的D的最大列号,Page 56,第六节 故障树分析程序举例,二、程序框图本程序有六个程序块,其中一个主程序,5个子程序.,Page 57,Page 58,Page 59,
