《2018版高中数学人教b版必修一第二单元2.2.1一次函数的性质与图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版必修一第二单元2.2.1一次函数的性质与图象（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 一次函数的性质与图象,第二章 2.2 一次函数和二次函数,学习目标 1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质. 2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 一次函数的概念,那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？,答案,答案 函数ykxb (k0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.,思考2,一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？,答案,答案 一次函数ykxb (k0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距.一次函数又叫做线性函数.,思考,知识点二
2、一次函数的性质,一次函数图象的斜率、截距对图象有什么影响？,答案,答案 斜率影响直线的倾斜程度、截距影响直线的位置.,梳理,一次函数的性质,增函数,减函数,特别提醒：注意k0这一条件，当k0时，函数为yb，它不再是一次函数，其函数图象是平行x轴或与x轴重合的一条直线.,题型探究,例1 已知函数y(2m1)x13m，m为何值时， (1)这个函数为正比例函数；,解答,类型一 一次函数的概念,(2)这个函数为一次函数；,解答,(3)函数值y随x的增大而减小；,解 函数为一次函数，只需且必须2m10，,(4)这个函数图象与直线yx1的交点在x轴上.,解答,得(2m2)y5m2(*) 2m20(否则*式
3、不成立)，,解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.,反思与感悟,解得m2或m4.,跟踪训练1 设函数y(m3)x m2： (1)m为何值时，它是一次函数？,解答,解 当m2时，m32310，所以对应的函数是增函数.,(2)在(1)的条件下判断函数的增减性.,m26m9,例2 (1)若直线y3x1与yxk的交点在第四象限，则k的取值范围是,类型二 求一次函数的解析式及参数范围,答案,解析,又交点在第四象限，,(2)已知一次函数ykxb(k0)在x1时，y5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，则这个一次函数的解析式为_.,y
4、x6,答案,解析,求一次函数的解析式的一般步骤 (1)设一次函数的解析式为ykxb，其中k0. (2)根据题目中所给的条件(或隐含条件)列出实数k与b满足的方程组. (3)求出k与b的值，代入ykxb即可.,反思与感悟,跟踪训练2 一次函数的图象经过yx1与y2x3的交点A，并且与x轴交于点B(1,0)，求这个一次函数的解析式，并画出其图象.,解答,设一次函数的解析式为ykxb(k0)，,所以一次函数解析式为yx1，其图象如图.,例3 已知当x0,1时，不等式2m1x(m1)恒成立，求m的取值范围.,类型三 一次函数中的恒成立问题,解答,解 当x0,1时，不等式2m1x(m1)恒成立， x(m
5、1)(2m1)0恒成立. 令f(x)x(m1)(2m1)， 则当x0,1时，f(x)的图象恒在x轴上方，,m0， 即m的取值范围为(，0).,引申探究 若条件改为：存在x0,1，使不等式2m1x(m1)成立，求m的取值范围.,解答,解 若在0,1上存在x使2m1x(m1)成立，则等价于f(x)(m1)x2m1在0,1上存在x使函数值为负值，即x0,1时，f(x)min0. 当m1时，f(x)10恒成立； 当m1时，m10， 由f(x)minf(1)m0得m0，故0m1. 当m1时，m10， 由f(x)minf(0)2m10得m ，故m1. 综上所述，m的取值范围是(0，).,反思与感悟,跟踪训
6、练3 已知f(x)ax2在区间1,3上大于零恒成立，则a的取值范围为_.,解析 f(x)ax2在区间1,3上大于零恒成立，,答案,解析,例4 画出函数y2x1的图象，利用图象求： (1)方程2x10的根；,类型四 一次函数的图象及应用,解答,解 因函数y2x1的图象与y轴相交于点A(0,1)，与x轴交于点B( ，0)，过A，B作直线，直线AB就是函数y2x1的图象.如图所示.,(2)不等式2x10的解集；,解答,解 从图象上可以看到，射线BA上的点的纵坐标都不小于零，即y2x10.因为射线BA上的点的横坐标满足x ， 所以不等式2x10的解集是x|x .,(3)当y3时，求x的取值范围.,解答
7、,解 过点(0,3)作平行于x轴的直线CC，交直线AB于C(1，3)，直线CC上点的纵坐标y均等于3，直线AB上位于直线CC下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB上点的横坐标满足x1.,反思与感悟,直线ykxb上yy0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0kxb的根，直线ykxb上满足y1yy2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y1kxby2的解集.,跟踪训练4 已知y5与3x4成正比例，且当x1时，y2，若y的取值范围为0y5，求x的取值范围.,解答,解 由已知可设y5k(3x4)(k0)， 将x1，y2代入得， 7k(34)，k1，即y3x1， 0
8、y5，03x15. x2.,当堂训练,1.下述函数中，在(，0内为增函数的是 A.yx22 B.y C.y12x D.y(x2)2,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 C中y12x为一次函数且一次项系数大于零， y12x在R上为增函数，故选C.,2.一次函数ykx(k0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m0，n0时，则直线经过 A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 点(m，n)的坐标中m0，n0， 点一定在第四象限， 直线过第二、四象限.,3.已知一次函数y(m2)xm23m2，它的图象在y轴上的截距为4，则m的值为
9、A.4 B.2 C.1 D.2或1,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 y(m2)xm23m2为一次函数， m20即m2. 又截距m23m24即m23m20， m1.,4.当m_时，函数y(m1)x2m14x5是一次函数.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由2m11知，m1时，函数为y2x4x56x5为一次函数.,1,2,3,4,5,1,5.若函数y(2m9)x 是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则m_.,答案,解析,解析 m29m151， m2或m7. 当m2时，y5x，符合要求； 当m7时，y5x，不符合要求. 故m2.,2,m29m15,规律与方法,1.一次函数图象与性质的理
10、解 (1)一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，但是并非任意一条直线都是一次函数的图象.例如：x1的图象是一条直线，但x1不是一次函数. (2)一次函数图象过定点( ，0)，(0，b). (3)一次函数的单调性与其一次项系数k与0的大小关系. 当k0时，函数单调递增， 当k0时，函数单调递减.,2.一次函数与正比例函数 (1)一次函数ykxb(k、b是常数，k0)中，若b0，则一次函数就变为正比例函数ykx(k是常数，k0).可见正比例函数是特殊的一次函数，一次函数是正比例函数的推广. (2)正比例函数ykx(k0)与一次函数ykxb(k0)的图象都是直线.但正比例函数的图象一定过原点，一次函数的图象一定过点(0，b).,本课结束,
