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1、8,微观经济学应用,前言,作为可预测个人行为的正当化前提原则，在第7章中，提到了个人具有前后连贯的良好偏好且按其行动的理性假设是新古典经济学的核心。主张理性假设能自然使得个人决策模型简化成约束优化问题，且用大量篇幅讨论约束优化问题的求解技术。本章的第一节在简单回顾的基础上考虑标准消费者并讨论如何利用二元关系描述消费者偏好以及如何利用二元关系构造效用函数。第二节分析消费者面临其愿意购买的市场商品价格和外生收入时的消费行为。本章的前半部分集中讨论受环境约束条件制约的个人行为模型。为了更好地理解多数的经济活动规模决定问题，需要在个体模型的基础上讨论大量理性决策者相互作用的问题，这需要利用均衡概念。,
2、前言,对应大量主体参与的既定经济博弈，原则上可能会出现多种结果。经济理论的核心是均衡概念，它也是允许我们对各种可能出现的经济博弈的合理结局进行理性选择的原则。均衡的字面含义源于平衡杠杆重心的等量条件，除非外部条件变化外，其词源包含系统内部力量的平衡导致静止状态的含义。均衡的解释可延伸到经济模型。经济模型的均一衡典型地对应个人没有动机改变其行为的状态。另一个与经济均衡相关的重要概念是个人最优行为的相互兼容性。本章说明与经济理论相关的标准均衡概念。第3节讨论作为价格接受者的大量理性消费者如何通过竞争市场的相互作用而构成的交换经济，说明瓦尔拉斯（Walras)均衡的存在性及其福利性质。,前言,第4节
3、介绍博弈论的基本概念和纳什（Nash)均衡。第5节则希望读者能熟悉部分有用的不完全竞争模型。 各节采用相同的分析方法，即对应通过特殊定义的相互作用主体构成的经济系统（简称为博弈），需要考虑下述两个子问题而阐明相似结论的特征。(1)个人决策问题：假设我们面临具有明确定义规则的博弈并考虑博弈的个别参与者。特定博弈包含个人能控制的和无法控制的因素。类似我们以前的主张，自然地将理 性参与者行为模型化为约束优化问题。我们假设个人行为在其既定的无法控制的外部因素和确定的博弈规则的约束下，选择其控制变量而实现其目标收益函数的最大化。通过个人决策问题得到参数函数而确定个人最佳行为的决策解。,(ii)均衡问题：
4、需要验证不同参与者最优反应之间及最优反应和系统资源配置之间的协调性。虽然一般可行性的要求直接、明朗，但在确定参与者行动之间必需的协调性程度方面还是存在很大自由度。例如，竞争均衡的协调性能解释成要求每个人都能根据现行市场价格销售或购买其愿意交易的各种商品的市场出清。另一种均衡的解释是允许存在导致个人不能实现其愿意购买或销售数量的数量限制约束的配给可能性。强调上述两个子问题的相互密切联系是很重要的。若不能获知博弈的细节，则既不能断定何种行为是理性的，也不能描述个人行为。原因在于不知道什么是能控制的，什么是既定的，什么是个人面临的约束。类似地，除非知道个人的实际行为，不然就无法获得有意义的均衡条件。
5、应该同时确定和求解两个子问题，但分别考虑上述两个子问题却常常是处理什么是大量理性主体相互作用结果的有效方法。,8.1消费者偏好与效用,本节讨论通过二元关系和数值函数描述偏好，希望读者能够参照第1章的二元关系和有序集的背景材料。(a)小节介绍偏好关系并讨论通常假设的偏好关系性质。特别地，作为理性假设的一部分一致偏好典型地包含偏好关系是全前序关系的假设中，而其另一部分则理解成个人从可行选择集合中选择最佳元素的假设。通常，涉及偏好的附加假设或类似商品需求意愿和商品多样化的假设，或是技术处理便利的假设。(b)小节说明只要满足一定的正则条件，就能简便地用数值函数描述前序偏好。(c )小节说明增强正则条件
6、便能获得可微效用函数。,结论,通过观察可以总结出：在连续偏好关系的空间中施加适当的拓扑性，光滑偏好关系的集合就在该空间中稠密。这直观地意味着任何连续偏好关系都能“很好地”用光滑偏好近似，连续可微效用函数的假设不是没有理由的，至少可以作为初步近似。（见定理8.1.10）,8.2 消费理论,(a) 效用最大化和普通需求函数,Slutsky定理,现在，我们强化连续性假设并要求U( )是二阶连续可微的。此时，由于需求和间接效用映射都是可微函数，可获得进一步的结论。特别地，假设U( )是C2、严格拟凹且满足定理6.3.11要求的拟凹函数的加边海森矩阵的二阶充分条件的严格增函数。上述假设允许我们运用第5章
7、的方法和隐函数定理分析普通需求函数的比较静态性质。,当U( )是严格增函数时，预算约束条件的等式成立，我们可将(C. U)写成以下的拉格朗日问题：,此时我们预先隐含假设G种商品的消费数量为正，并排除其他情形。对拉格朗日函数：,微分得到以下的一阶条件：,其中Ui( )表示U( )对其第i个变量的偏导数。根据上述假设，一阶条件确定惟一最优解x*的性质。最优条件要求下式成立：,这类似要求花费在各商品上的最后1单位货币的边际效用必须相等，或等价地要求任意两种商品i和k之间的边际替代率必然等于其相应价格之比。,方程(1)和方程(2)构成我们希望求解的G1个未知量xi* = xi(p, y)和*= (p,
8、y)的普通需求函数的方程组。在一些简单情形中，求解方程(1)和方程(2)得到x*和*的解析解。一般情况下，并不一定能获得解析解，需用隐函数定理(IFT)进行比较静态分析。为应用隐函数定理，将一阶条件写成以下形式：,而系统局内变量的雅可比行列式写成以下形式：,运用一阶条件和提取公因子，效用函数的加边海森矩阵可写成以下形式：,根据对U( )的假设，J不等于0，局部最大化的充分条件(见定理7.1. 16)得到满足。一阶条件组成的方程的解是消费问题的正则解。这就保证我们可用隐函数定理计算普通需求函数的偏导数。特别地，用Jk表示用向量(DpkF(x, ; p)T替代雅可比矩阵J的第i列而得到的矩阵，则存
9、在以下公式：,不幸的是，即使在i=k时， Jk的符号也并不能惟一确定。因此，需求并不一定是其自身价格的减函数或收人的增函数。效用函数向个人行为施加的制约条件通过以下结论给出。,结论,若商品不是低级商品，其正常的需求曲线是右下倾斜的。若商品不是低级商品，则收入效应为正，即,另一方面，若收人效应为负且能足够大地抵消替代效应，则低级商品可能具有右上倾斜需求称为吉芬(Giffen)商品曲线。,从而有,结论,上述结果并未穷尽需求理论的经济含义。能够证明对应汇总收入及满足斯拉茨基条件的齐次需求函数，能从需求“积分”获得具有良好性质的效用函数。我们不仅能从效用获得需求，也能从需求获得效用。U（）和x（）的两
10、个集合性质是完全等价的。这也意味着我们不可能从效用最大化获得更多的信息。需要注意的是，我们结论是很弱的，拟凹效用函数最大化并不能对普通需求曲线添加过多的限制。需要从其它角度来探讨，这样也就有了(b)小节的问题。,(b) 支出最小化和补偿需求,本小节从不同角度讨论消费决策问题。不是固定收入，而是根据效用水平u(即无差异曲线）确定消费者为进人特定无差异曲线的最小支出成本的消费组合x*。也就是说，求解以下问题：,(b) 支出最小化和补偿需求,将u而不是，作为变量的映射称为补偿或希克斯(Hicks)需求函数或需求对应，因为它可通过将效用看成常数从收入效应中抽象出来。补偿需求函数允许这样单纯价格变化的替
11、代效应将改变消费行为。支出最小化问题的最小值函数：,称为支出函数，它确定了获得理想效用u的最低必需支出。通常，可将最优解（即希克斯需求函数h( )）代入目标函数获得E(p, u)。本小节主要讨论补偿需求和支出函数的性质，下一小节主要讨论两种消费者问题的相关性及补偿需求与普通需求之间的性质并证明斯拉茨基定理。,(b) 支出最小化和补偿需求,定理8.2.8 补偿需求对应和支出函数的性质令效用函数U：RG+ R为连续且严格增的拟凹函数。考虑以下问题：,支出函数E(p, u)是连续凹函数、价格的增函数，u的严格增函数和价格的一次齐次函数。,(b) 支出最小化和补偿需求,定理8.2.9(i)补偿需求是价
12、格p的零次齐次函数，而支出函数是价格p的一次齐次函数。 (ii)支出最小化问题的解不能获得超额效用。 (iii)支出函数是价格的凹函数。,(c)补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程,前面已从两个不同角度分析了消费者决策问题。在(a)小节，固定可支配支出寻找最高达到的无差异曲线。在(b)小节，则是寻找与选取任意无差异曲线对应的最低预算线。只要我们正确地确定无差异曲线和支出水平，两个问题就能明显地获得相同的最优商品组合（图8.5)。下述结论更正确地描述了两个问题的等价性。,(c)补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程,(c)补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程,定理8.2.13实际上是给出了以
13、下等式：,其中y是实现无差异水平u所需的最低支出，而u是对应支出y的最大可能实现的效用。明显地，可得到下式：,选定（10）式的第i个元素：,(c)补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程,上式关于价格pk微分得：,从而有：,最终得到著名的斯拉茨基方程：,上式可解释如下： 价格变化的总效应 =替代效应价格变化的商品的重要性权数加权的收入效应 价格变化的商品的消费量作为收入效应的权数是自然的。 若该商品（例如：盐）的消费支出很少，即使较大的价格变化对消费者实际收入的影响也不可能很大。最后，考虑商品的自身价格变化对其需求影响的分解：,8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般均衡,本节讨论
14、纯交换经济的一般竞争均衡的标准理论。限定词“一般”表示与单独关注孤立的特殊市场的部分均衡分析相反，我们明确考虑不同经济部门间的相互依存关系。竞争和瓦尔拉斯（Walrasian)表示含有相互依赖的特殊均衡概念，它假设市场具有随后将明确说明的完全竞争性。 具有良好性质的效用函数和初始商品察赋量的大量消费者构成作为研究对象的经验。各消费者面临既定的价格，并通过各种商品的完全竞争市场与其他消费者进行交易。 假定无厂商存在。尽管忽略生产将大幅度地简化讨论，但不影响我们研究市场如何协调各经济主体行动的基本问题。,8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般均衡,假设： (i)追求效用最大化的理性
15、消费者面临外生既定的价格，其限制条件是消费的商品组合的市场价值不能超过其初始察赋的市场价值； (ii)消费者之间只通过决定市场供需平衡的完全竞争市场而发生相互作用。瓦尔拉斯认为：市场出清形式是为讨论均衡而对经济主体施加的一致性要求。由于市场出清（不然就可能出现酉改洽），经济主体只受价格制约。根据现行市场价格，消费者可以买卖任意数量的商品而不感到其行为受其他特殊形式的制约。消费者似乎能相互自由独立地进行消费选择是建立并求解经济主体最优化问题的前提。当然，这并不完全正确，因为所有消费者的相互作用决定市场价格。,定义8.3.1 交换经济和配置交换经济定义如下：,8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)
16、纯交换经济的一般均衡,定义8.3.2 竞争或瓦尔拉斯均衡,8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般均衡,上述定义揭示了寻找均衡的步骤。首先，可以导出个别主体的需求函数或需求对应，作为个别交易者的最优化问题的解的映射。其次，汇总各主体的需求得到经济的总需求。最后，定义市场出清，即要求所有商品市场上的供给等于需求。,上述程序获得涉及G个未知量（均衡商品价格）的G个方程（市场出清条件）。我们探寻如何通过必要系统（从个别最优和整体均衡条件）建立特殊的均衡映射。基本问题还是第5章讨论过的问题。首先，需要在一定条件下确定系统（竞争均衡）解的存在性。其次，讨论系统的解是否具有惟一性，解如何随模型参数的变化而变化，解是否具有理想的福利性质等问题。,8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般均衡,（a)总需求（汇总需求）,交换经济的交易者面临的最优化问题基本上类似第2节讨论的问题，惟一不同之处是收入通过商品初始禀赋向量。ei的市场价值而决定。为此，下式确定主体i的需求对应：,很容易验证，上述变更并不改变个别主体的需求对应的性质。以下定理列出需求对应的部分性质并导出价格趋于。时需求无界的附加性质。,
