高等机构学武汉理工大学课件

《高等机构学武汉理工大学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等机构学武汉理工大学课件（158页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高等机构学,武汉理工大学 机电工程学院,前言,Advanced Kinematics and Dynamics of Mechanisms Advanced Mechanism Design : Analysis and Synthesis 教材：高等机械学韩建友 主编 为进行深入的专题研究打基础 以利于用各种研究方法撰写学术论文和专著 机械设计及理论专业研究生的一门必修课,机械原理的基础上继续深入研究机构的结构、运动分析、机构综合 平面机构的分析与综合空间机构的分析与综合 转子惯性力的平衡机构惯性力的平衡 刚性构件弹性构件 单自由度机构多自由度机构 研究方法：以计算机为主、以坐标变换与矩阵运

2、算为主的解析法,基本内容： 机构的结构理论、刚体导引问题、运动几何学理论基础、布尔梅斯特理论、轨迹曲率理论、机构运动学与动力学分析的常用方法等。,第一章 机构结构理论,1.1 基础概念 机器、机构、构件、零件； 构件一般是刚体，也可以是弹性体、绕性体等。 运动副，运动副元素对另一构件运动产生约束作用的几何形体。 高副组成运动副的两构件运动副元素几何形状不重合。 低副运动副元素几何形状重合。 运动链、闭式运动链、开式运动链。 闭式运动链成为机构机架。,1.2 空间机构的自由度,n_活动构件数 pi-具有i个自由度的运动副 p-运动副总数,1.3 平面机构的分类方法（按杆组分级）,1. 杆组的定义

3、： 主动件1个自由度； 机构有确定运动条件：F=原动件数目 从动件系统：自由度=0 杆组：不可再分解的自由度为零的运动链 机构组成原理：任何机构都可以看着由若干个杆组依次加在机架和原动件上组成的.,2. 杆组的分类：只讨论平面机构，高副低代,杆组的分级按其包含的封闭形是几边形而分级 杆组满足：3n-2p=0 级组 级组 级组,杆组具有运动确定性和静力确定性 运动确定性：某一外副的运动已知，则杆组中每一构件的运动均确定 静力确定性：若外力已知，则运动副反力可以求出 3n=2p，如二杆三副，6个约束反力未知数，二杆可列6个方程。 同一机构，原动件不同，则机构的级不一样。 运动分析，级组最容易，级组

4、则困难的多。,1.4 平面机构的数综合,一定数量的构件和运动副，可以组成多少种机构？ 只限于研究单自由度的低副机构，且全部都是转动副。,单自由度机构 4自由度运动链 如： F=4即： 3n-2p=4 （*） n构件总数 令：具有i个运动副的构件数为ni（j=2.3.i）则： n2+n3+n4+nJ=n2n2 +3n3+4n4+inJ=2p （一个运动副有两个运动副元素）,单环运动链：（n）构件数=运动副数（p） 多环运动链：在单环上叠加运动链 其p-n=1（P=运动副数，n=构件数） 环数：L=p-n+1 代入（*）式 （消去n） 得：p-3L=1（*.*） 满足上式的运动链有无穷多。常用的组

5、合形式有：,n=4 p=4 L=1 n=6 p=7 L=2 n=8 p=10 L=3 n=10 p=13 L=4一个闭环，一种基本形式 两个闭环，两种基本机构形式,瓦特型 斯蒂芬森型 瓦特型：两个闭环，每个闭环有4个构件组成。 斯蒂芬森型：两个闭环，一个4构件，一个5构件。 八杆运动链有三个闭环，运动链基本型式16种。 十杆运动链有4个闭环，运动链基本型式有230种。,2. 图论基本知识3. 图与运动链变换,第二章 平面连杆机构的运动分析,任务：已知结构、几何尺寸、原动件运动 规律，求从动件位置、速度、加速度。 难点：位置方程，通常是非线性；且只有二级机构能列出待求变量与输入变量之间的显函数表

6、达式；其他情况，方程要用数值解法。 速度方程、加速度方程都为线性方程。,2.1 二级机构的运动分析,2.1.1 三转动副（RRR）二级组 1位置分析 外副p1 p2为运动已知点 如对于铰链四杆机构 p1为输入构件的端点， p2则为固定点,介绍两种建立位置方程的方法 （1）由几何关系直接写出表达式（内副）的位置为：,构件2的角位移,计算机求得的的结果仅是1、4象限的值；要想获得4个象限中任意一个象限的值（真实值），则需要进行判断，检查x分量（分母）的正负，若x分量为负，就要计算结果中加上,。,(2) 矢量环方程解法（用的较多）,投影：,（*）,平方后相加：,记为：,用正切半角公式：,代入 得到一

7、个关于,的一元二次方程， 求解后得到：,求出后，可根据（*）式求出,的值,2. 速度分析,最简单、规范的方法，可将位置方程 对时间求导（机械原理），也可以根据相对速度关系，写出速度矢量方程（同一构件两点之间的运动关系） 点的速度矢量方程为：,向x，y轴投影，得2个标量方程，2个未知量,，,3.加速度分析： 原理与速度分析一样（同一构件两点之间运动关系） 绝对加速度=牵连加速度+相对加速度 （基点） （切向、法向）,2.1.2 内副为移动副的（RPR）二级组,1.位置分析,，,为运动已知的点，也可以用两种方法求解位置,(1) 根据几何关系直接写出表达式,则有：,（*）,(2) 矢量环方程：,投影

8、得：,图中，,或,将含有,项移到方程一侧，平方后相加，整理得：,式中：,方程解法与2.1.1相同,2. 速度分析,滑块上,点的速度矢量方程为：,前两项相加为杆上,点速度，,代表,的单位矢量,矢量方程投影后得两标量方程， 可求出两个未知量,（*，*）,3.加速度分析,滑块上,点的加速度矢量方程为,投影可得两标量方程，解出两个未知量,式中：,将（*，*）式求导可得到,点的加速度,2.1.3 外副之一为移动副的（RRP）二级组,为待求运动点， 滑块在其上滑动的构件（导杆）上的两点 的运动已知,为运动已知点,、,1位置分析,即：,（2-29）,投影得：,两个方程，两个未知量，可解出,代回（2-29）式

9、，可求出,2. 速度分析,点的速度矢量方程为：,两式联立，先解出,代回，可求出,3. 加速度分析,点的加速度矢量方程为：,两式联立，（投影）展开后，可解得,代回上式之一，可求出,多杆机构的运动分析（二级机构）,飞剪机构，原动件为1，6,原动件运动规律给定后,3，5为RRR二级组,2，4为RRP二级组,调用相应的公式，可求解出所有构件的运动。,2.2 复杂平面连杆机构的位置分析,含有三级以上杆组的机构称为高级或复杂机构，其位置求解要比二级机构困难；而速度和加速度分析则与二级机构相同。,2.2.1 位置方程的建立与求解,低副机构的从动部分由若干个基本杆组组成 基本杆组的杆数为2、4、6、8等偶数

10、杆组的外副总是与运动规律已知的构件相联,n杆杆组，在建立位置方程时会引入n个运动变量,（转动副转角、移动副中的位移),运动分析:建立待求运动变量与已知运动参数之间的联系,如：,与输入变量的关系,运动分析，就是找出这些运动变量,封闭环方程（矢量方程）（虚线）,N个构件组成的杆组，可得到,n/2个独立的,一般情况可得到确定解。,投影后得到n个独立的方程，刚好可解n个运动变量，,矢量方程（封闭环方程）,（2-33）,矢量,，,可以是转动副之间的联线，,移动副之间的位移，,转动副到移动副之间的位移等等。,（2-33）可投影为：,为,与x轴夹角,位置环方程的求解方法,1.位置方程式的直接数值求解。 牛顿

11、拉普森算法。,消元法使未知数的个数减少，最后得到一个关于某个,2.位置方程式降维后数值求解。,未知数的非线性方程，再用迭代法求解。,2.2.2 用型转化法、数值迭代求解,以上介绍的方法对于不同的机构都必须首先进行公式推导，,因此不具备通用性。,型转化法：,把复杂的杆组转化为多个简单的构件或二级杆组，再调用 标准程序求解。对于各种平面低副连杆机构，求解过程具 有通用性。,用例子说明：6杆组：,A、B、C、D为外副， 与原动件或机架相联。其位置坐 标已知，也说其受到约束。解除一个外约束，加到内副 上（给某个内副加上一个假定值，并假定某个外副的值 是未知的），则杆组的级就会改变。,如题，解除,，假设

12、,的值，则6杆组拆为两个2杆组,和2个单个构件。,用假设的E值，通过RRR二级杆组可求出F、G；,再通过RRR二级杆组求出H、I最后算出,的值，与原始的,值进行比较。根据误差情况修正,的值，直到满足要求为止。,例：4杆组,A、F为外副，解除,、,的约束，假设,已知，则4杆,的长度是不变的，假定了,后，,根据已知的F点的位置可求出。将求出的,、,与实际的,、,进行比较、迭代，直到满足精度为止。,组可拆为两个2杆组。,第三章 空间连杆机构运动分析的数学基础,方法: 矢量法、矩阵法、对偶矩阵法、四元数法 矩阵法用得最多，适用于任何空间机构，包括机器人机构,刚体或构件的定点转动 刚体或构件的一般运动的

13、坐标变换及机构运动分析,第三章 空间连杆机构运动分析的数学基础,31 共原点的坐标变换和刚体的定点的转动311 坐标变换矩阵的推导方向余弦矩阵,两组共原点的坐标,i为旧系，j为新系。,(3-1),(3-2),方阵中的每个元素都是坐标方向之间的余弦，所以叫做方向余弦矩阵,的组成：,(3-6),对角线上的夹角为0,其余夹角为90。,3.1.2 方向余弦矩阵的性质,；,点的坐标变换公式：,也就是，,2 方向余弦矩阵中9个元素中，只有3个是独立的， 各元素之间必须满足下面6个关系式。,任一列元素的平方之和为1,另外，由于三个坐标是俩俩垂直的,1列乘2列）,由于存在6个关系式，只有3个彼此不在同一行或同

14、一列的 元素才是独立的。,3方向余弦矩正为正交矩阵,(3-9),4方向余弦矩阵的行列式等于1 对（3-9）两边都取行列式，,由于,313方向余弦矩阵的表示 1. 绕一个坐标轴旋转的坐标变换,(1) 绕Z轴旋转,J 坐标系是绕Z轴旋转角，,角的正负按右手法则来定。 （拇指表示Z轴，四指转向代 表正向）,由（3-6）可写出坐标变换矩阵：,(3-11),(2) 绕x、y轴旋转,若 坐标系j是绕坐标系i的x轴转过角， 坐标系j是绕坐标系I的y轴转过角， 同样可以根据（3-6）式写出方向余弦矩。,2. 两个坐标轴旋转的坐标变换,可以看作是先绕,轴转过角。,第一次转动的坐标变换式为：,第二次转动的坐标变换

15、式为：,如（3-12）中的第1式。,从j坐标系向I坐标系变换的矩阵关系为：,方向余弦矩阵为：,（3-13）,（3-14）,3. 任意旋转的坐标变换：,但是，这要解6个联立的二次方程式，比较困难。介绍确定方向余弦矩阵的两种方法：,共原点的坐标变换的一般形式，就是任意旋转的坐标变换，,根据以前讨论的方向余弦矩阵的性质，知道9个元素中只有3个,是独立的。任意给定3个不在同一行或同一列的3个元素，,其它元素就随之确定，可根据前面给定的6个方程求出。,(1) 用三个欧拉角表示的坐标变换矩阵,同原点的新、旧两个坐标之间 的关系可以这样看，新坐标系 可以是经过3次转动而得到。,转到,；,利用（3-14）和（3-11）两式， 可以写出经过三次连续转动后， 以坐标系j变换到坐标系I的方向余弦矩阵,