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1、江苏省教育科学“十一五”规划课题 动手“做”数学 “数学实验”课程的设计与开发研究 开题报告,江苏省中小学教学研究室 董林伟,一、对“数学实验”的基本认识,1数学与“数学实验”,G波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学”著名的数学家弗赖登塔尔也曾指出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动”,信息技术使传统的数学实验教学注入了新的生命，数
2、学正在成为一门“实验科学”,纵观数学发展的历史，从古代埃及、巴比伦、希腊以及中国的古典数学到现代数学都是产生于实践，服务于实践的。人们从计数（例如结绳计数）开始就在进行实验，并通过实验不断地发展自己，同时也使数学学科本身得到建构和发展，即数学来源于实践，并不断地受到实践检验，得到建构和发展。,一、对“数学实验”的基本认识,2“数学实验”与课程改革,数学实验课程”将有利于体现和实现新课程的理念与目标。基础教育课程改革指导纲要把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”。 数学课程标准指出：“学生的数学学习内
3、容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”,“数学实验”，可以有效促进新增内容的有效实施。从标准内容来看，新增了数学“实践与综合应用”领域；新增了直观几何的内容和几何变换的内容；新增了概率统计等内容。,一、对“数学实验”的基本认识,2“数学实验”与课程改革,“数学实验”是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。 数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观,让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”,让学生从中获得数、形的观念,并逐步对其适度抽象,进行更高层次上的”再实验”或“再创
4、造”过程,进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。因此，“数学实验”可以有效帮助转变学生的学习方式，使学生逐步学会数学思维的物质实践方法,掌握数学研究的规律,培养理性思考问题的习惯,能够解决学科的和实际生活的问题,并检验和论证问题的结果。同时，借助于“数学实验”的平台，也可以有效帮助教师转变数学教学观念，有效改进数学教学方式和教学模式，有利于达成新课程标准的总目标。,一、对“数学实验”的基本认识,3“数学实验”与数学学习,数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式。这种学习方式，不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结论，而
5、是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。 （1） 激发兴趣（2）学会思考（3）容易真懂（4）培养情感,有研究者对部分中学数学教师做了一个简单的问卷调查在“你认为在数学教学中有必要做数学实验吗？”中，90%的教师认为有必要；在“你平均每年做多少次数学实验？”中，最多的5次，最少的几乎是0（几年中偶尔做1次），这中间还包括了他们的演示实验在内；在“既然都认为数学实验是必要的，那又为什么很少采用这种教学形式呢？”中，“怕影响教学进度”的占50，“自己没有时间考虑”的占20；“没有经验”的占25；其他回答占
6、5,二、“数学实验”的界定,1关于“数学实验”的界定,数学实验是为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类实际问题，而运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的时空环境下进行的探索、研究活动,换言之，数学实验是教师根据表现某一数学问题的各种元素创设的一个问题情境，在这一情境下，学生通过操作、观察、猜想、试验、归纳等活动，自己发现问题、提出问题、验证所得结论。,二、“数学实验”的界定,2关于“数学实验”的基本特征,数学实验主要是使教学表现形式形象化、多样化、视角化，应既有利于充分揭示数学概念、定理的形成与发展、数学思维的过程和本质，又有利于数学思想的渗透、数学方法的选择、数学新问题
7、的形成。因此，数学实验具有以下四个显著的基本特征： （1）数学实验追求的不仅仅是对数学命题的逻辑论证，更重要的是揭示数学问题的形成过程； （2）数学实验追求的不仅仅是知识的获取和解决的过程，更重要的是对知识的再发现和对问题的再创造过程； （3）数学实验追求的不仅仅是解决问题的方法与途径的选择，更重要的是解决问题过程中的数学精神； （4）数学实验追求的不仅仅是按部就班的获得结论，更重要的是培养求异思维和创新精神。,二、“数学实验”的界定,3关于数学实验的基本类型,（1）操作性实验建立在实物直观上的数学理解操作实验是指通过对一些工具、模型的动手操作，创设问题情境，学生自主探索数学知识，检验数学结论
8、（或假设）的学习活动。操作性数学实验教学的一般步骤预设为：提出问题动手操作观察分析猜想结论验证结论。,在数学教学中所运用的测量、手工制作、实物或教具演示等形式属于操作实验形式，其主要目的在于帮助学生获得、理解和把握数学概念、定理以及探索数学规律，其形式可以是教师示范式，也可以由学生动手操作式的。,二、“数学实验”的界定,3关于数学实验的基本类型,（2）思维性实验建立在实物模拟下的数学思考思维性数学实验是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生探究数学知识，检验数学结论（或假设）的数学活动。从认识的过程来说，直观是在事物的作用下，学生在头脑中形感性知识的过程。尽管直观只能形成
9、感性知识，但它是思维的起点，是感性知识转化为理性认识的开端。这里的事物，不一定是事物本身，也可以是模型、图表、幻灯、电影等，借助直观（不一定是让学生用手摸，用眼看，也可以是通过对具体事例的描述、演示让学生在头脑中恢复和建立起事物的形象）来帮助学生进行思维。思维性数学实验教学的一般步骤预设为：问题情境建立模型思考发现检验结论推广一般。,二、“数学实验”的界定,3关于数学实验的基本类型,（3）计算机模拟实验建立在信息技术平台上的数学探究数学实验应为抽象的数学思维提供直观的思维背景，使静态的数学结构表现为动态的过程，使抽象是数学内容直观化、具体化，为学生学习数学知识提供感性的、直观的材料。可以充分发
10、挥现代信息技术的优势，让数学实验与多媒体相结合，利用多媒体技术来开展数学实验，对一些不易掌握、难以理解的内容进行模拟实验，这样不仅能探究出结论，而且能演示其变化的过程，使得原本枯燥的知识变得生动有趣。计算机模拟性实验主要是借助于计算机（包括图形计算器）的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，可以引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的学习活动。计算机模拟性数学实验教学的一般步骤可预设为：提出问题模拟演示得出结论问题探究再次验证。,三、本课题研究的主要内容与目标,本课题研究的总目标为： 设计与开发“数学实验”课程。开发的课程内容包括渗透在数学教材中的实验、辅助课程实施的“数学综
11、合实践活动”系列手册。 在新课程的理念与教师的教学行为之间驾起一座桥梁，践行新课程的核心任务“努力转变教的方式与学的方式”。 使初中数学“实践和综合应用”领域的实施得以具体化、科学化，有效地设计和组织数学活动和数学实验。 努力达成基础教育课程改革的终极目标，在理论和实践层面提供可资借鉴的、可供推广的、有价值的研究成果，以期进一步深化我省初中数学课程改革.,三、本课题研究的主要内容与目标,本课题研究主要从三个方面进行： 第一，进行确立课题的目的性研究。从国家课程建设、人才培养模式、学生学习方式的转变、数学课程本身的目标设置等方面，分析与研究开展本课题研究的意义。同时，开展理论思辨研究，重点研究开
12、展数学实验将会对学生的学习、对教师的教学产生何种影响。在研究的过程中不断完善和修订“数学实验”的界定。 第二，进行数学实验课程的设计研究。主要研究如何做“数学实验”的问题，重点解决数学实验的形态问题、数学实验手册的编制问题、数学实验室的建立（主要是物质基础）问题、围绕“数学实验”进行资源的开发与设计问题、“数学实验”课程体系的构建问题等。 第三，进行数学实验的操作性研究。重点进行“数学实践与综合应用”领域常态化实施研究（含课程目标的达成研究）、“数学实验”活动的实施策略研究、基本数学活动经验的积累与探索、“数学实验”的典型案例研究、开展数学实验教学的实施途径与方法研究等。,三、本课题研究的主要
13、内容与目标,经过两年的研究，期望成果体现在如下几个具体方面： （1）设计并开发“初中数学实验”课程编著“数学实验”课程的开发与设计研究一书。 （2）编写一套与苏科版初中数学教材配套的“数学实践与综合应用”丛书（共五册），为实施课程标准中的“实践和综合应用”领域提供一套实践指导书籍； （3）编写初中数学实验活动案例集一本，为数学课程标准所倡导的为学生积累“基本的数学活动经验”提供载体； （4）使全省初中数学的教的方式与学的方式有明显的改变；使全省学生的学科素养、初中数学教师队伍素质有明显提升.,四、研究的思路、过程与方法,1本课题的研究思路是： 广泛调研 撰写方案 拟定计划 确定实验对象 组织实
14、施 过程记录分析 调整实施计划 再实施 检测效果（含师生问卷） 撰写研究报告和研究工作报告,四、研究的思路、过程与方法,本课的研究过程分为三个阶段： 第一阶段为整理阶段（2009年7月2009年9月），重在整理作为省教学研究重点课题的子课题的研究所取得成果的整理，梳理研究时所存在的问题，为下阶段的实验研究奠定基础； 第二阶段为深入实施阶段（2009年10月2010年产12月），重在研究数学实验、数学活动在数学教材以及课堂教学中的内容设计、表现形态与实施途径； 第三阶段为总结阶段（2011年1月2011年6月），重在撰写实验报告和结题工作报告，编撰实验案例集，准备结题鉴定会,四、研究的思路、过程
15、与方法,本课题采取的研究方法有： （1）文献法：收集、阅读、分析与本课题相关的文献资料；通过对数学通报、数学教育学报、中国数学教学参考、数学通讯、数学教学等数学教育教学类核心期刊有关数学实验活动类文章的统计分析，来了解初中数学实验教学的现状 （2）问卷调查法：重点问卷调查初中学生的数学实验意识以及获得数学知识途径的现状，并对问卷调查的结果进行统计与分析研究 （3）访谈法：在调查的基础上对个别学生、教师进行访谈 （4）行动研究法：行动研究作为一种研究的方法，是以解决实际工作中遇到的问题为研究目的，并由教育者在自然条件下进行实践，并进行不断的实践反思循环，使实践不断得到改善，主要通过计划、实践、观
16、察、反思四步骤进行研究过程能融教育理论和实践于一体，是一个循环反复、螺旋上升的研究过程本课题的研究将遵照计划采取行动交流反思再行动的方案进行研究,五、研究的保障体系,五、研究的保障体系,研究基础从实验的前期准备来看，本课题作为省教学研究重点课题深化初中课程改革的行动研究的一个子课题，已经经过了两年的实验研究工作，积累了丰富的研究经验和取得了较为丰硕的研究成果，课题组成员有30余篇相关研究文章发表，有的文章被中国人大资料复印中心全文复印转载，为本课题的进一步深入研究打下了坚实的基础.,五、研究的保障体系,实验平台（1）从实验载体来看，我们有自己的初中数学教材，是本实验研究的一个抓手，为本实验研究提供了物质保障 （2）全省每个年级约有3万学生在进行“数学综合与实践活动”的实验工作。,经费保障除了省规划课题提供的经费资助外，根据协议，课题承担单位作为教学研究机构，也将提供相应的研究经费支持本课题的研究。同时江苏科技出版社、初中数学教材组也将协助本课题研究提供人力与物力的支持。,
