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1、第四章 静定拱,杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力）。,拱式结构的特点：,拱式结构又称为推力结构。,4-1 概 述,梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。,有拉杆的三铰拱,两铰拱,曲梁,4-1 概 述,三铰拱各部分名称,高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在l110之间，变化的范围很大。,拱顶：拱的最高点。,拱趾： 支座处。,跨度：两支座之间的水平距离， 用l表示。,矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。,4-1 概 述,拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力
2、的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。,4-1 概 述,一、三铰拱的反力和内力计算。,1.支座反力计算（与三铰刚架反力的求法类似）。,代梁,三铰拱,4-2 三铰拱的数值解,考虑整体平衡,考虑C 铰左侧部分平衡,由X=0，得,由MA=0,得,由MB=0，得,由MC=0，得,4-2 三铰拱的数值解,与代梁相比较有：,可见：,三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；,水平推力就等于代梁C 截面的弯矩除以矢高；,拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。,4-2 三铰拱的数值解,2.内力计算,(1)截面的内力假定：,轴力以压力为正，,剪力以有使
3、截面产生顺时针转动的趋势者为正，,弯矩以拱内侧纤维受拉者为正。,讨论：当拱的矢高 f=0 时，情况如何？,4-2 三铰拱的数值解,K截面形心的坐标为x、y，截面切线的倾斜角为。且左半拱的为正值，右半拱的为负值。,考虑截面左侧部份平衡,由,与代梁相比较,拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩。,(2)内力计算,由MK=0可得,4-2 三铰拱的数值解,与代梁相比较,与代梁相比较,由,由,4-2 三铰拱的数值解,三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计算公式：,拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。,4-2 三铰拱的数值解,例4-
4、1 试求图示三铰拱截面D的内力。 设拱轴线为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式为 ，已知D截面的坐标为: xD=5.25m 。,解:(1) 代入数据后拱轴线方程为：,当x =5.25m 时，y =3.938m,4-2 三铰拱的数值解,得,(2) 求支座反力,结果为： ,(3) 求内力,由水平推力,4-2 三铰拱的数值解,注意：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。,作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后连线成图。,在本例的情况至少要计算9个截面的内力值然后连线成图才能获得满意的效果。,最终弯矩图,可以看出,它是由代梁的弯矩图M 0减去一个与拱轴线相似的抛物线图形后剩下的图形F
5、Hy , 即右下图阴影部份. 可见拱的弯矩是很小的，其内力是以轴力为主。,4-2 三铰拱的数值解,三铰拱的合理拱轴线,三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为：,拱合理拱轴线：若拱的所有截面上的弯矩都为零， 这样的拱轴线为合理拱轴线。,由,得合理拱轴线方程,(4-4),M 0代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程,FH 拱支座的水平推力,由公式（3-4）看出:合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例。,4-3 三铰拱的合理拱轴线,将公式（4-5）对x 微分两次,注意到当荷载q(x)为沿水平方向的分布荷载时，,合理拱轴线的坐标y与分布荷载q之间的关系为,（4-6）,上式就是合理拱轴线的微分方程,在这里规定y 向上为正, x 向右为正,q 向下为正,故上式右边为负号。,(4-5),4-3 三铰拱的合理拱轴线,例4-2 设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载q 试求拱的合理轴线。,解:由式（4-5）,在均布荷载q作用下，代梁的弯矩方程为,拱的水平推力为,代入公式（4-4）得,4-3 三铰拱的合理拱轴线,三铰拱在水平的均布荷载作用下，其合理拱轴线为二次抛物线。,在合理拱轴的抛物线方程中，拱高f 没有确定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。,4-3 三铰拱的合理拱轴线,
