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1、用有限元强度折减法 进行边坡稳定分析,中国人民解放军后勤工程学院,院 士 博士生导师,郑颖人,提 纲,1. 前言,3.有限元强度折减系数法精度分析,4.均质土坡稳定分析,5.岩质边坡稳定分析,2.有限元强度折减系数法的基本原理,6.结论,1、前言,边坡稳定分析是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满解决的课题，各种稳定分析方法在国内外水平大致相当。 对于均质土坡，传统方法主要有：极限平衡法，极限分析法，滑移线场法等，就目前工程应用而言，主要还是极限平衡法，但需要事先知道滑动面位置和形状。 对于均质土坡，可以通过各种优化方法来搜索危险滑动面，但是对于岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、产状和
2、特性的不连续结构面（比如层面、节理、裂隙、软弱夹层、岩脉和断层破碎带等），这就给岩质边坡的稳定分析带来了巨大的困难，传统极限平衡方法尚不能搜索出危险滑动面以及相应的稳定安全系数，而目前的各种数值分析方法，一般只是得出边坡应力、位移、塑性区，而无法得到边坡危险滑动面以及相应的安全系数。,随着计算机技术的发展，尤其是岩土材料的非线性弹塑性有限元计算技术的发展，有限元强度折减法近来在国内外受到关注，对于均质土坡已经得到了较好的结论，但尚未在工程中实用，本文采用有限元强度折减法，对均质土坡进行了系统分析，证实了其实用于工程的可行性，对节理岩质边坡得到了坡体的危险滑动面和相应的稳定安全系数。该方法可以对
3、贯通和非贯通的节理岩质边坡进行稳定分析，同时可以考虑地下水、施工过程对边坡稳定性的影响，可以考虑各种支挡结构与岩土材料的共同作用，为节理岩质边坡稳定分析开辟了新的途径。,2. 有限元强度折减系数法的基本原理,进行强度折减非线性有限元分析要有一个过硬的非线性有限元程序和收敛性能良好的本够模型。因为收敛失败可能表明边坡已经处于不稳定状态，也可能仅仅是有限元模型中某些数值问题造成计算不收敛。,3.有限元强度折减系数法精度分析,3.1 岩土本构关系的影响3.1.1 屈服准则的影响3.1.2 流动法则的影响 3.2 有限元法引入的误差 3.3 边坡参数的影响,3.1.1 屈服准则的影响,用折减系数法求解
4、实际边坡稳定问题时，通常将土体假设成理想弹塑性体，其中屈服准则常选用摩尔-库仑准则（M-C）、德鲁克普拉格准则（D-P）以及摩尔-库仑等面积圆准则。,M-C准则较为可靠，它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算不收敛，所以有时也采用抹圆了的M-C修正准则，它是用光滑连续曲线来逼进摩尔-库仑准则，此法虽然方便了数值计算，但往往公式复杂不利用实际应用。而D-P准则在偏平面上是一个圆，更适合数值计算。通常取M-C准则的外角点外接圆、内角点外接圆或其内切圆作为屈服准则，以利数值计算 由徐干成、郑颖人（1990）提出的摩尔-库仑等效面积圆准则实际上是将M-C准则转化成近似
5、等效的D-P准则形式。该准则要求平面上的摩尔-库仑不等边六角形与相同静水压力条件下D-P圆面积相等。计算表明它与摩尔-库仑准则十分接近。,表1 各准则参数换算表,算例分析表明：摩尔库仑等面积圆准（M-C EAC）则与简化Bishop法所得稳定安全系数最为接近（图1）。对有效算例（0）的误差进行统计分析可知，当选用 M-C EAC 准则时，误差的平均值为5.7%，且离散度很小（图2）。而外角点外接D-P圆准则的平均误差为29.5，同时采用内角点外接D-P圆准则、内切D-P圆准则准则所得计算结果的离散度非常大，均不可用。因此在数值分析中可用 M-C EAC 准则代替摩尔库仑准则。,图1 折减系数曲
6、线 Fig.1 Reduction coefficient curve,图2 摩尔库仑等面积圆准准则的计算误差分布 Fig.2 The error distribution of computation by M-C EAC,3.1.2 不同流动法则的影响,有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于值（剪胀角）： =，为关联流动法则, =0，为非关联流动法则.,表2 不同流动法则的影响,3.2 有限元法引入的误差,3.2.1 网格的疏密,有限元单元网格划分,表3 网格疏密对计算结果的影响,3.2.2 模型边界范围,表4 边界条件对折减系数的影,L坡脚到左端边界的距离（左边距），R坡顶到右
7、端边界的距离（右边距），B坡脚到底端边界的距离（底边距），H坡高,3.3 边坡参数的影响,3.3.1 坡高H 3.3.2 坡角 3.3.3 粘聚力C 3.3.4 摩擦角,3.3.1 坡高H 的影响,表5 H为变量时的最小安全系数（节点数1190个） 图5 H折减系数曲线,3.3.2 坡角的影响,表6 为变量时的最小安全系数（节点数1210） 图6 折减系数曲线,3.3.3 粘聚力C的影响,表 7 c为变量时的最小安全系数（节点数1111个） 图 7 C折减系数曲线,3.3.4 摩擦角的影响,4.均质土坡稳定分析,均质土坡，坡高 ，土容重 ，粘聚力 ，内摩擦角 ，求坡角 时边坡的稳定安全系数。,
8、计算结果,从表中计算结果可以看出，采用外接圆屈服准则计算的安全系数比传统的方法大许多，而采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则计算的结果与传统极限平衡方法（Spencer法)计算的结果十分接近，说明采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则来代替莫尔-库仑不等角六边形屈服准则是可行的。 通过4组计算方案（改变内摩擦角、内聚力、坡角、坡高H的值）共计106个算例的比较分析表明，用莫尔-库仑等面积圆屈服准则求得的安全系数与Bishop法的误差为4%-8%，与Spencer法的误差为0.5%-4%，说明了有限元强度折减法完全可以实用于土坡工程。,5.岩质边坡稳定分析,岩体中的结构面，根据结构面的贯通情况，可以将结构面分
9、为贯通性、半贯通性、非贯通性三种类型。根据结构面的胶结和充填情况，可以将结构面分为硬性结构面（无充填结构面）和软弱结构面。 由于岩体结构的复杂性，要十分准确地反映岩体结构的特征并使之模型化是不可能的，也没有必要使问题复杂化，基于这种考虑，对于一个实际工程来说，往往根据现场地质资料，根据结构面的长度、密度、贯通率，展布方向等着重考虑2-3组对边坡稳定起主要控制作用的节理组或其它主要结构面。,5.1 有限元模型极其安全系数的求解,（1）软弱结构面岩体是弱面体，起控制作用的是结构面强度，对于软弱结构面，可采用低强度实体单元模拟，按照连续介质处理，材料本构关系采用理想弹塑性模型，屈服准则为广义米赛斯准
10、则。,有限元模型以及变形后产生的塑性区,（2）硬性结构面。 无充填的硬性结构面，不能按照传统连续介质原理进行处理，本文采用美国ANSYS程序提供的无厚度接触单元来模拟硬性结构面的不连续性。,接触面的接触摩擦行为服从库仑定律:,安全系数 :,5.2 折线型滑动面边坡稳定分析算,不同方法求得的稳定安全系数,5.3 具有一组平行节理面的岩质边坡算例,如图所示，一组软弱结构面倾角40度，间距10m(在求出初始滑动面后，可在滑动面附近将结构面间距加密）,岩体和结构面采用平面6节点三角形单元模拟，岩体以及结构面材料物理力学参数取值见表5.3.1。采用不同方法的计算结果见表5.3.2，其中极限平衡方法计算结
11、果是在滑动面确定的情况下算出的。 通过有限元强度折减计算,当有限元计算不收敛时,程序自动找出了滑动面.在一组平行的结构面中,只出现了一条滑动面,其余结构面没有出现塑性区和滑动。,表5.3.1 计算采用物理力学参数,表5.3.2 计算结果,5.4 具有两组平行节理面的岩质边坡算例,如图所示，两组方向不同的节理，贯通率100%，第一组软弱结构面倾角30度，平均间距10m，第二组软弱结构面倾角75度，平均间距10m，岩体以及结构面计算物理力学参数见表5.4.1。按照2维平面应变问题建立有限元模型.,计算步骤同上，通过有限元强度折减，求得的滑动面如图5.4(a)所示,它是最先贯通的塑性区。塑性区贯通并
12、不等于破坏，当塑性区贯通后塑性发展到一定程度，岩体发生整体破坏，同时出现第二、三条贯通的塑性区，如图5.4(b)，程序还可以动画模拟边坡失去稳定的过程，从动画演示过程可以看出边坡的破坏过程也整体破坏的过程。,表5.4.1 计算采用物理力学参数,表5.4.2 计算结果,通过有限元强度折减，求得的滑动面如图6-(a)所示,它是最先贯通的塑性区。塑性区贯通并不等于破坏，当塑性区贯通后塑性发展到一定程度，岩体发生整体破坏，同时出现第二、三条贯通的塑性区，如图6-(b)，程序还可以动画模拟边坡失去稳定的过程，从动画演示过程可以看出边坡的破坏过程也整体破坏的过程。,图5.4(a)首先贯通的滑动面 图5.4
13、(b)滑动面继续发展,5.5 带软弱夹层的土坡稳定分析算例,这个算例最早是由Frelund和Krahn(1977)提出的，随后被广泛引证。该土坡在坡底1m深处含有一个0.5m厚的软弱夹层。,不同方法求得的稳定安全系数,用有限元强度折减法求得的滑动面,5.6 福宁高速公路A15-2标段二埔塘2号深路堑高边坡算例,福鼎至宁德高速公路A15-2标段K102+720-K102+900右侧路堑高边坡位于霞浦县盐田乡二铺村西侧，边坡设计最高为50m，长180m，工点附近属丘陵剥蚀地貌，地形陡峭，路堑穿过的山体平均坡度大于25度。该路堑的施工是先清除表层植被，设置坡顶截水沟后从上向下逐级开挖，当挖到第二级边
14、坡后（标高约103m，路基设计标高85m），2000年10月12日坡顶开始出现裂缝；10月15日，k102+740-k102+770段第五级边坡跨塌，此后坡顶裂缝发展较快，裂缝达到10-50cm。自出现裂缝后便停止施工，进行了详细的地质勘察，然后修改设计，清除已经发生滑坡破碎体，放缓边坡坡度，同时进行防滑加固，主要措施为预应力锚索格子梁加固，修筑截排水天沟。,原设计开挖断面,修改设计后开挖断面及加固措施,不同工况下的稳定安全系数,按照原设计开挖后的滑动面,按照修改设计进行二次开挖没有支护情况下的滑动面,6.结论,目前对复杂节理岩质边坡的稳定分析尚没有好的办法,传统的极限平衡方法无法得到岩质边坡
15、的滑动面及其稳定安全系数，而各种数值分析方法只能算出应力、位移、塑性区等,无法判断边坡的稳定安全系数以及相应的滑移面.利用非线性有限元强度折减系数法可以由程序自动求得边坡的危险滑动面以及相应的稳定安全系数，通过算例分析表明了此法的可行性，为岩质边坡稳定分析开辟了新的途径。 所求安全系数的大小与所采用的屈服准则有关，莫尔-库仑屈服准则是目前边坡分析中被广泛采用的屈服准则，但是莫尔-库仑准则的屈服面存在尖顶和棱角，给数值计算带来困难。算例表明采用徐干成、郑颖人（1990）提出的莫尔-库仑等面积圆屈服准则求得的稳定安全系数与简化Bishop法的误差为4-8%，与Spencer法的误差为0.5-4%，
16、证实了其实用于土坡工程的可行性.,如果使有限元计算保持足够的计算精度，那么有限元法较传统的方法具有如下优点： (a)能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算; (b)考虑了土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对应力的影响； (c)能够模拟土坡的失稳过程及其滑移面形状。由图可见滑移面大致在水平位移突变的地方，也是在塑性区塑性发展最充分的地方，呈条带状；,(d)能够模拟土体与支护的共同作用，图7为无锚杆（锚杆单元被杀死）时边坡稳定安全系数为1.1，图8为有锚杆支护时安全系数为1.5，且塑性区后移。 (e)求解安全系数时，可以不需要假定滑移面的形状，也无需进行条分。,不加锚杆时的塑性区 加锚杆时的塑性区,
