电路的暂态分析ppt培训课件

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1、3.2 储能元件和换路定则,3.3 RC电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,3.5 微分电路和积分电路,3.1 电阻元件、电感元件、电容元件,第3章 电路的暂态分析,1. 了解电阻元件、电感元件与电容元件的特征; 2. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义; 3. 掌握换路定则及初始值的求法; 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第3章 电路的暂态分析,：,本章要求,稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,第3章 电路的暂态分析,1. 利

2、用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,3.1.1 电阻元件,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的 导电性能有关，表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,电阻的能量,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1.物理意义,3.1.2 电感元件,2.自感电动势：,1H=103 mH 1 mH

3、 =103 H,3.电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,eL,+,-,电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大小无关，电感是动态元件；,当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；,实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.,表明,3.电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,eL,+,-,下 页,电感的储能,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场

4、能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,表明,下 页,上 页,贴片型功率电感,贴片电感,返 回,下 页,上 页,贴片型空心线圈,可调式电感,环形线圈,立式功率型电感,返 回,3.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容：,当电压u变化时，在电路中产生电流:,1F=106 F 1 F =106pF,u、i 取关联参考方向,当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；,下 页,上 页,表明,某一时刻电容电流 i 的大小取决

5、于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件；,返 回,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,电容的储能,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。,下 页,上 页,表明,返 回,本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数。,下 页,上 页,实际电容器,返 回,含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。,1. 动态

6、电路,当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。,下 页,上 页,特点,返 回,3.2 储能元件和换路定则,例,过渡期为零,电阻电路,下 页,上 页,返 回,所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。,i = 0 , uC= Us,i = 0 , uC = 0,k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,k未动作前，电路处于稳定状态：,电容电路,下 页,上 页,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,返 回,uL= 0, i=Us /R,i = 0 , uL = 0,k接通电源后很长时间，电路达到

7、新的稳定状态，电感视为短路：,k未动作前，电路处于稳定状态：,电感电路,下 页,上 页,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,返 回,产生暂态过程的必要条件：, L储能：,换路: 电路状态的改变。如：,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变, C 储能：,产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因),电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、 iL初始值。,2.换路定则,电感电路：,3.初始值的确定,求解要点：,(2)其它电量初始值的求法。

8、,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,例1:,iC 、uL 产生突变,

9、(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,例2：,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得：,例2：,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,例2：,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),由图可列出,带入数据,iL (0+),uc (0+),例2：,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,结论,

10、1.换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。,3.换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+);换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2.换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,3.3 RC电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个

11、储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,3.3.1 RC电路的零输入响应,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变

12、化曲线,4.时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S,(1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,3.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关S，此时, 电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其,电压u表达式,R,i,一

13、阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,3.3.2 RC电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,2.电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大

14、？,当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。,3.3.3 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,稳态解,初始值,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,：代表一阶电路中任一电压、电

15、流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,例：,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意：,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,