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1、习题课三 动能定理的应用,感悟解题规律,测评学习效果,感悟解题规律培养科学思维,一、变力做功 若分析的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力,其余力是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象在某分析过程中的动能变化比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功.物体由初始状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑.特别是曲线运动、变力做功问题便显示出动能定理的优越性.,【典例1】如图所示,物体沿一曲面从A点无初速下滑,当滑至曲面的最低点B时,下滑的竖直高度h=5 m,此时物体的速度v=6 m/s.若物体的质量m= 1 kg,g
2、=10 m/s2,求物体在下滑过程中克服阻力所做的功.,思路探究 (1)物体由A到B的过程中受几个力的作用? 答案:三个力:重力、支持力和摩擦力. (2)物体所受各力做功的特点是什么? 答案:重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差有关;支持力的方向与运动方向垂直,不做功;摩擦力是变力,功的基本公式不能直接利用.,解析:物体在曲面上的受力情况为重力、弹力、摩擦力,其中弹力不做功. 设摩擦力做功为Wf, 由AB用动能定理mgh+Wf= mv2-0, 代入数据解得Wf=-32 J. 故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 J. 答案:32 J,(1)确定研究对象和研究过程; (2)对物体准确受力
3、分析; (3)分析物体所受的每个力的做功(过程量)特点,确定恒力做功的表达式; (4)明确所选过程的两个端点的动能(状态量)的变化; (5)利用动能定理求出变力做功.,规律方法,(教师备用) 例1-1:如图所示,AB为 圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R,一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为,当它由轨道顶端A从静止开始下落,恰好运动到C处停止,求物体在AB段克服摩擦力所做的功.,解析:物体从A运动到B所受的弹力要发生变化,摩擦力大小也要随之变化,所以克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得.而在BC段克服摩擦力所做的功可直接求得.对从A到C全过程运用动能定
4、理即可求出物体在AB段克服摩擦力所做的功. 设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体从A到C的全过程,根据动能定理, 有mgR-WAB-mgR=0. 得WAB=mgR-mgR=(1-)mgR. 答案:(1-)mgR,例1-2:有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )A.木块所受的合外力为零 B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力的功为零 C.重力和摩擦力的总功为零 D.重力和摩擦力的合力为零,C,解析:物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,合外力不为零,A错.速率不变,动能不变,由动能定理
5、知,合外力做功为零,支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的正功与阻力做的负功代数和为零,但重力和阻力的合力不为零,C对,B,D错.,二、动能定理在多过程中的应用 在单物体的多过程运动中,由于涉及的有关物理量比较多,对运动过程中的细节也需要仔细研究,而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理,所以在处理多过程问题时要多利用动能定理.,【典例2】如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力F=20 N使木块产生位移s1=3m时撤去,木块又滑行s2=1 m后飞出平台,求木块落
6、地时速度的大小.(g取 10 m/s2,不计空气阻力),思路探究 (1)木块的运动过程有哪几部分构成? 答案:三部分构成.在力F作用过程中的匀加速直线运动,撤掉力F后的匀减速直线运动和飞出平台后的抛体运动. (2)在运动过程中有几个力做功? 答案:三个,重力、摩擦力和外力F.,规律方法 (1)选取研究对象,明确并分析、模拟全过程. (2)对研究对象在各个单过程中进行受力分析. (3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功. (4)写出物体的初、末动能. (5)按照动能定理列式求解.,(教师备用) 例2-
7、1: 如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,B,C在水平线上,其距离d=0.50 m.盆边缘的高度为h=0.30 m.在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑.已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停下的位置到B的距离为( ) A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0,D,解析:设小物块在BC段来回滑行的总路程为s, 由动能定理可知,mgh-mgs=0, 得s=3.0 m,由s=6d可知, 小物块最终停在B点,D正确.,例2-2:如图所示,质量为m的物体从
8、高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑,最后停在水平面上,已知物体与水平面间的动摩擦因数为,求: (1)物体滑至斜面底端时的速度大小;,(2)物体在水平面上滑行的距离.(不计斜面与平面交接处的动能损失),三、动能定理在多物体运动过程中的应用 【典例3】质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为30的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8 m,如图所示.若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动.(斜面足够长,g取10 m/s2)求:,(1)物体A着地时的速度大小;,思路探究 (1)A,B两个物
9、体的速度相同吗? 答案:大小相等,方向不同.两个物体的运动都沿着绳的方向,所以大小相等.,答案:(1)2 m/s,(2)物体B能沿斜面滑行的最大距离是多少?,思路探究 (2)绳对A,B两个物体做功吗? 答案:做功,对A做负功,对B做正功.但对A,B组成的系统做功之和为零.,答案:(2)1.2 m,(教师备用) 例3-1:如图所示,在光滑的水平面上,有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动,将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端,小铁块与长木块间的动摩擦因数为,当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止,此时长木块对地的位移为l,求这个过程中(1)小铁块增加的动能;,解
10、析:画出这一过程两物体位移示意图,如图所示.已知长木块的初速度为v0,设相对静止的共同速度为v.(1)根据动能定理有mg(l-L)= mv2-0 即摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量为mg(l-L).,答案:见解析,答案:见解析,(2)长木块减少的动能; (3)系统动能的减少量.,测评学习效果演练当堂技法,1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( ) A.如果物体所受合力为0,则合力对物体做的功一定为0 B.如果合力对物体所做的功为0,则合力一定为0 C.物体在合力作用下做变速运动,动能一定发生变化 D.物体的动能不变,所受合力一定为0,A,解析:由功的定义可知,选
11、项A正确.如果合力做的功为0,合力不一定为0,例如物体的合力和运动方向垂直而不做功,选项B错误.物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变,所以做变速运动的物体,动能可能不变,选项C错误.物体动能不变,只能说合力不做功,但合力不一定为0,选项D错误.,2.某消防员从一平台上跳下,下落2 m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5 m,在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是其自身重力的( ) A.2倍 B.5倍 C.8倍 D.10倍,B,解析:设地面对双腿的平均作用力为F,对全过程应用动能定理得mg(h+ h)-Fh=0,F= mg=5mg,故选项B正确.,3.(多选
12、)在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速直线运动,当速度达到vmax后,立即关闭发动机直至停止,v-t图象如图所示,设汽车的牵引力为F,受到的摩擦力为f,全程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则( ) A.Ff=13 B.W1W2=11 C.Ff=41 D.W1W2=13,BC,解析:对汽车运动的全过程,由动能定理得W1-W2=Ek=0,所以W1=W2,选项B正确,D错误;由图象知s1s2=14.由动能定理得Fs1-fs2=0,所以Ff=41,选项A错误,C正确.,4.甲、乙两辆汽车的质量之比m1m2=21,它们刹车时的初动能相同,若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同,则它们滑行的距离之比s1s2等于( ) A.11 B.12 C.14 D.41,解析:对两辆汽车由动能定理得-m1gs1=0-Ek,-m2gs2=0-Ek,s1s2= m2m1=12,B正确.,B,谢谢观赏！,
