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1、典型例题精析,思路点拨：四数成等差数列，则可设这四个数依次为a-3d,a-d,a+d,a+3d,据题设条件列出方程组，进而解得a和d代入即可得四数.,知能巩固提高,1.（2010沈阳高二检测）已知数列an为等差数列且a1+a7+a13=4,则tan(a2+a12)的值为( ) (A) (B) (C)- (D)-,【解析】选D.an为等差数列，a1+a7+a13=4, 3a7=4,a7= . 又a2+a12=2a7, a2+a12= , tan(a2+a12)=- .,2.设an为公差为-2的等差数列，若a1+a4+a7+a97=50,则 a3+a6+a9+a99等于（ ） （A）-182 （B
2、）-78 （C）-148 （D）-82【解题提示】两式都33项，找出相应项的关系. 【解析】选D.a3+a6+a9+a99=(a1+a4+a7+a97)+2d33=50+ (-4)33=-82.,3.在等差数列an中，公差d0且a3+a6+a10+a13=32.若am=8,则正整数m的值为（ ） （A）8 （B）4 （C）6 （D）12 【解析】选A.在等差数列an中，d0. 数列an为递增数列. 又a3+a6+a10+a13=4a8=32,a8=8,m=8.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010济宁高二检测）在等差数列an中，已知公差 d= ,且a1+a3+a5+a99=60,则
3、a2+a4+a6+a100= _. 【解析】a2+a4+a6+a100=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+(a99+d) =a1+a3+a5+a99+50d=60+50 =85. 答案：85,5.已知等差数列an中，a3,a15是方程x2-6x-1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11= _. 【解析】a3+a15=2a9=6,a9=3. a7+a8+a9+a10+a11=5a9=53=15. 答案：15,三、解答题（6题12分，7题13分,共25分） 6.等差数列an为递减数列，已知a2+a4=16,a1a5=28,求数列an的通项公式. 【解析】设等差数列an的公差为d(d
4、0)， a2+a4=2a3=16,a3=8. a1=a3-2d=8-2d，a5=a3+2d=8+2d， (8-2d)(8+2d)=28,又da2a80a9 a8=7,a9=-2,a10=-11. 绝对值最小的是a9.,3.（5分）已知logab,-1,logba成等差数列，则ab= _. 【解析】由已知得logab+logba=-2， 即 =-2,从而(lga+lgb)2=0， lga=-lgb,ab=1. 答案：1,探究发现,问题 ：,如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？,探究发现,倒序相加法,等差数列前n项和公式,公式1,公式2,比较两个公式的异同:,公式应用,知三求二,例,之,解:,
5、利用,a1=,a20=,再根据,在等差数列 中,已知: , , 求 及 .,练 习 一,根据条件，求相应等差数列an的Sn: a1=5, an=95, n=10; a1=100, d=2, n=50;,答案：500；,2550；,练 习 二,(2004.全国文)等差数列 的前 项和记为 .已知 , .,(1)求通项 ;,(2)令 ,求 .,课堂小结,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,等差数列前n项和,二,复习回顾,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结
6、合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,例2. 己知一个等差数列an前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,解：由题意知,得,所以,-，得,代入得：,所以有,则,例4己知等差数列5, 4 , 3 , 的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的项数n的值.,解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , 的公差为 ,所以sn= 25+(n-1)( )还可利用an判断 = = ( n- )2+,二、等比数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公
7、比通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,(q0）,等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0,一般形式：,解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例1一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,例2在等比数列an中, （1）a1=2,q=-3,求a8与an.,（2）a1=2, a9=32,求q.,（4）a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.,（5）a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.,思考题:,已知anbn是项数相同的等比数列，
8、试证anbn是等比数列.,变形1：已知an、bn为等比数列，c是非零常数，则can、an+c、an+bn是否为等比数列？,变形：已知an 为等比数列，问a10,a20,a30,是否为等比数列？,变形2：已知an 为等比数列，问a2,a4,a6,是否为等比数列？,注：运用此公式，已知任意两项， 可求等比数列中的其他项,证明,若等比数列an的首项为a1 ，公比q，且 且 m , n , s , t N+,若m+n=s+t ,则aman=asat,性质2：,如果在a与b之间，插入一个数G，使a , G , b构成等比数列,G叫做a与b得等比中项,形成性训练,1、在等比数列an中，已知a2 = 5，a
9、4 = 10，则公比q的值为_ 2、 2与8的等比中项为G，则G的值为_ 3、在等比数列an中，an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_4、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_.,例题分析,例:（2006全国卷I）已知an为等比数列，公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比数列 an的通项公式,课堂小结：,性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。,等差数列,等比数列,性质1,性质2,性质3,an=am+(n-m)d,若n+m=p+q 则am+an=ap+aq,若n+m=s+t 则anam=asat,项数成等差，
10、 数列成等差,项数成等差数列成等比,对比记忆,1在等比数列an中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ）A25 B5 C5 D5,2.（2007福建文)等比数列an中，a4=4,则a2a6等于 （ ）A.4 B.8 C.16 D.32,3. (2004全国卷文)已知等比数列an , a3=8 , a10=1024则该数列的通项an= .,4. 等比数列an中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比q=_,知识小测验,等比数列(三),要点回顾,例1、,解：由已知，得,解之得,另解：由已知，得,在等比数列,，已知,，求,解：,另解：,是,与,的等比中项，,例2、,在等比数列,，
11、已知,，求,解：,是,与,的等比中项，,变式1,在等比数列,，已知,，求,变式2,正数等比数列an 中，,练习1,在等比数列,，已知,，求,解：,例3、,练习1,练习2,在等比数列,中，,，求该数列前七项之积。,解：,前七项之积,例4、,练习1,已知 求,an0,a1a2a3 =5, a7a8a9=10，求a4a5a6,练习2,设an是由正数组成的等比数列，公比q=2,且a1a2a3a30=230,求a3a6a9a30,思考题,等比数列的前n项和,分类讨论,当 时,当 时,即 是一个常数列,等比数列的前n项和,综上,我们可以得到等比数列前n项和公式,或,公式中共涉及到了五个量,若已知其中任意三个量,则可以求出另外的两个量,例题讲解,课堂练习,例3、已知等比数列an中，公比q=2 ,an=96 , Sn=189， 求a1与n。,解：由题意得：,例5、已知等比数列an中，公比q=2，前4项和S4=1，求an的前8项和S8。,解法一：,解法二：,解法三：,例6、已知等比数列an的各项都是正数，Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大的一项为54，求n。,启示： 在等比数列an中，公比为q，前项和Sn=A，则,例6、已知等比数列an的各项都是正数，Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大的一项为54，求n.,
