《八年级数学上册第十二章三角形12.8基本作图12.8.2基本作图课件北京课改版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第十二章三角形12.8基本作图12.8.2基本作图课件北京课改版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级上册,12.8.2 基本作图,学习目标,掌握用尺规作已知角的平分线的方法。,理解角的平分线的性质及定理并能初步运用。,1,2,小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气 管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。,情境导入,课堂探究,角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,什么叫做角平分线？,O,B,c,课堂探究,怎样做一个角的平分线？,已知AOB，求作射线OC，使它平分AOB,A,B,1.折纸法 2.度量法 3.尺
2、规作图,角平分线的画法：,(2) 分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,（3）作射线OC，则射线OC即为所要求的AOB的角平分线. 你也来试一试！,A,B,(1)在射线OA、OB上，分别截取OM、ON，使OM=ON,课堂探究,想一想,为什么OC是角平分线呢？,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,A,B,课堂探究,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,角
3、的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的性质,课堂探究,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角平分线的判定,判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件：,定理的作用：判断点是否在角平分线上.,应用格式：, PDOA,PEOB，PD=PE.,点P 在AOB的平分线上.,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射
4、线 OP，,点P在AOB 角的平分线上.,在RtPDO 和RtPEO 中，,（全等三角形的对应角相等）.,OP=OP（公共边），,PD= PE（已知 ），,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90，,RtPDORtPEO（ HL）.,AOP=BOP,温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,已知：如图，RtABC中，CA=CB,AD平分BAC,DEAB于E 求证：BE=CD,证明：C=DEA=90且AD平分BAC DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） DEB=90，B=45 EDB=180-90-45=45 B=EDB BE=DE BE=CD,
5、1.判断正误 （1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF （2）如图2， P 是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF （3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm,( ),( ),( ),2. 如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由,解：AD 平分BAC理由如下： D 到PE的距离与到PF的距离相等， 点D在EPF的平分线上 12 又PEAB，13 同理，24 34，AD平分BAC,P,随堂检测,3.如图，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F 作FGAE 于G，FHAD于H，FMBC于M.,点F 在BCE的平分线上， FGAE， FMBC.,FGFM.,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，,FMFH，,FGFH.,点F 在DAE的平分线上.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,随堂检测,
