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1、第八章 直线和圆的方程,81 两点间的距离与线段中点的坐标,动脑思考 探索新知,81 两点间的距离与线段中点的坐标,平面内两点间距离公式,，则,巩固知识 典型例题,81 两点间的距离与线段中点的坐标,例1 求A（3，1）、B（2，5）两点间的距离,解 A、B两点间的距离为,第1题图,平面内两点间距离公式,运用知识 强化练习,81 两点间的距离与线段中点的坐标,并计算两点之间的距离,平面内两点间距离公式,动脑思考 探索新知,3.2 检验,线段中点坐标公式,巩固知识 典型例题,81 两点间的距离与线段中点的坐标,线段中点坐标公式,例2 已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四,等分，试求
2、出各分点的坐标,图82,首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标,解 设线段ST的中点Q的坐标为,则由S（0，2）、T（6，1）得,即,故所求的分点分别为P,巩固知识 典型例题,81 两点间的距离与线段中点的坐标,线段中点坐标公式,求BC边上的中线AD的长度,故,即BC边上的中线AD的长度为,运用知识 强化练习,求AB边上的中线CD的长度,81 两点间的距离与线段中点的坐标,81 两点间的距离与线段中点的坐标,理论升华 整体建构,自我反思 目标检测,81 两点间的距离与线段中点的坐标,自我反思 目标检测,81 两点间的距离与线段中点的坐标,第八章 直线和圆的方程
3、,82 直线的方程,创设情境 兴趣导入,82 直线的方程,它们对x轴的倾斜程度是不同的,为了确定直线对x轴的倾斜程度，,我们引入直线的倾角的概念,动脑思考 探索新知,直线的倾角,82 直线的方程,设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，,直线l对x轴的倾斜角简称为l的倾角若直线l平行于x轴，,B是位于上半平面的l上的一点(如图84)，则 叫做,规定倾角为零，这样，对任意的直线，其倾角 均有,图84,动脑思考 探索新知,如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小,82 直线的方程,动脑思考 探索新知,82 直线的方程,字母k表示，即,线l的斜率为,直线的斜率,巩固知识 典型
4、例题,82 直线的方程,例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：,（1）倾斜角为,运用知识 强化练习,82 直线的方程,1判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果,（3）直线平行于y轴；,理论升华 整体建构,82 直线的方程,自我反思 目标检测,82 直线的方程,自我反思 目标检测,82 直线的方程,第八章 直线和圆的方程,82 直线的方程,创设情境 兴趣导入,82 直线的方程,与直线上的点之间存在着怎样的关系呢,意一点则,即,这说明直线上任意一点的坐标都是方程,的解,动脑思考 探索新知,82 直线的方程,或者曲线,动脑思考 探索新知,82 直线的方程,即,直线的点斜
5、式方程,巩固知识 典型例题,82 直线的方程,例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：,（2）直线经过点,即,故直线的方程为,即,动脑思考 探索新知,82 直线的方程,a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）； b叫做直线l在y轴上的截距,（或纵截距）,想一想直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？,动脑思考 探索新知,82 直线的方程,则这条直线的方程为,即,b为直线在y轴上的截距,直线的斜截式方程,巩固知识 典型例题,82 直线的方程,例3 设直线l的倾斜角为60，并且经过点P（2，3）,（1）写出直线l的方程；,（2）求直线l在y轴上的截距,解 （1）由于直线l的倾角为60，故其斜率为,
6、又直线经过点P（2，3），由公式得直线的方程为,（2）将上面的方程整理为,这是直线的斜截式方程，由公式知直线l的在y轴上的截距为,运用知识 强化练习,82 直线的方程,创设情境 兴趣导入,82 直线的方程,直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式,想一想,动脑思考 探索新知,82 直线的方程,且平行于x轴的直线（如下左图）,且平行于y轴的直线（如下右图）,巩固知识 典型例题,82 直线的方程,直线在x轴与y轴上的截距,故直线在x轴上的截距为,运用知识 强化练习,82 直线的方程,理论升华 整体建构,82 直线的方程,自我反思 目标检测,82 直线的方程,第八章 直线和圆的方程
7、,83 两条直线的关系,创设情境 兴趣导入,83 两条直线的关系,我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、,相交、重合并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，,“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件,两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？,动脑思考 探索新知,83 两条直线的关系,两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率,相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直,线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行,动脑思考 探索新知,83 两条直线的关系,所以,的斜率都存在但不相等,显然，当直线,或一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不,存在时，两条直线相交,动脑思考 探索新知,8
8、3 两条直线的关系,，则,当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴,上的截距，来判断两直线的位置关系,动脑思考 探索新知,判断两条直线平行的一般步骤是：,(1) 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个,不存在，则相交,(2) 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率,不相等，则相交；,(3) 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,例1 判断下列各组直线的位置关系：,（1）,（2）,（3）,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,例1 判断下列各组直线的位置关系：,（1）,（
9、2）,（3）,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,例1 判断下列各组直线的位置关系：,（1）,（2）,（3）,如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y轴的截距是否相等，才能确定两条直线是否平行,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,的方程,即,运用知识 强化练习,判断下列各组直线的位置关系：,83 两条直线的关系,理论升华 整体建构,83 两条直线的关系,自我反思 目标检测,83 两条直线的关系,第八章 直线和圆的方程,83 两条直线的关系,创设情境 兴趣导入,83 两条直线的关系,平面内两条既不重合又不平行的直线,肯定相交如何求交点的坐标呢？,动脑思考 探索新知,83
10、两条直线的关系,直线的方程的公共解因此解两条直线的方程所,组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标,两条直线的交点坐标,动脑思考 探索新知,83 两条直线的关系,如果不研究终边相同的角，共形成四,我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作,两条直线的夹角,规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，,因此，两条直线夹角的取值范围为,动脑思考 探索新知,83 两条直线的关系,两条直线的夹角,垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线,垂直,创设情境 兴趣导入,83 两条直线的关系,如果两条直线的斜率都存在且不,为零，如何判断这两条直线垂直呢？,创设情境 兴趣导入,83 两
11、条直线的关系,即,由此得到结论（两条直线垂直的条件）：,两条直线垂直的条件,（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,解 解方程组,得,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,故,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,由此得,即 x 2y 4 = 0,运用知识 强化练习,判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：,83 两条直线的关系,创设情境 兴趣导入,83 两条直线的关系,动脑思考 探索新知,83 两条直线的关系,点到直线的距离公式,应用公式时，直线的方程必须是一般式方程,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,由公式有,巩固知识
12、典型例题,83 两条直线的关系,由平面几何的知识知道，平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点,故这两条平行直线之间的距离为,巩固知识 典型例题,83 两条直线的关系,直线AB的斜率为,直线AB的方程为,即,又AB边上的高为点C到直线AB的距离,故三角形面积为,运用知识 强化练习,83 两条直线的关系,根据下列条件求点P0到直线 l 的距离：,理论升华 整体建构,83 两条直线的关系,自我反思 目标检测,83 两条直线的关系,第八章 直线和圆的方程,84 圆,创设情境 兴趣导入,84 圆,如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，
13、把其中一只,脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一,周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆,圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，,定长叫做半径,动脑思考 探索新知,圆的标准方程,84 圆,下面我们在直角坐标系中研究圆的方程,设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M （x，y）为圆上的任,意一点（如图）， 则,由公式得,将上式两边平方，得,这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程,特别的，当圆心为坐标原点（0，0），半径为r，的圆的标,准方程为,巩固知识 典型例题,84 圆,例1 求以点C(2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方
14、程,解 方程,可化为,所以,使用公式求圆 心的坐标时，要 注意公式中两个 括号内都是“” 号,运用知识 强化练习,84 圆,1 求以点C(1，3)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程,动脑思考 探索新知,84 圆,令,则,这是一个二元二次方程观察发现具有下列特点：, 方程不含xy项,具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?,动脑思考 探索新知,84 圆,将方程配方整理得,，半径为,圆的一般方程,巩固知识 典型例题,84 圆,求出圆心的坐标和半径,解1 将原方程左边配方，有,所以方程表示圆心为(2，3)，半径为4的一个圆,解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F= 3,故,所以方程为
15、圆的一般方程，由,知圆心坐标为(2，3)，半径为4,运用知识 强化练习,84 圆,动脑思考 探索新知,84 圆,，可以发现：这两个方程中各分别,数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确,巩固知识 典型例题,84 圆,例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：, 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；,(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；,(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；,解 由于点（2，5）与点（3， ）间的距离就是半径，,所以半径为,故所求方程为,分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法,
