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1、第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计,本章主要内容,最大裂缝宽度的验算 受弯构件挠度的验算 结构的耐久性 ,正常使用极限状态验算,目的：保证结构的适用性和耐久性 内容：抗裂验算；裂缝宽度验算；受弯构件变形验算；结构耐久性设计。 可靠度水准：目标可靠指标比承载能力极限状态低。 计算特点（1）荷载、材料强度均取标准值；（2）考虑荷载效应的长期组合；（3）裂缝宽度和变形验算取第阶段的应力图形。,结构的适用性结构的耐久性,9.1 概述,正常使用极限状态的设计特点可靠指标可适当降低这种设计为验算而非计算材料和荷载采用标准值或准永久值考虑荷载的长期作用效应,裂缝的分类裂缝的成因裂缝控制目的和要求,9.
2、2 裂缝及其控制,9.2.1 裂缝的分类与成因,9.2.2 裂缝控制目的和要求,裂缝控制的目的,使用功能的要求建筑外观的要求耐久性的要求,混凝土结构设计规范对荷载作用下正截面裂缝的控制要求,一级: 严格要求不出现裂缝的构件 按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力,二级: 一般要求不出现裂缝的构件 按荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；,三级: 允许出现裂缝的构件对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。对预应力混凝土构件，按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂
3、缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。,平均裂缝间距的计算平均裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算,9.3 裂缝宽度的计算,裂缝宽度计算模式,我国混凝土结构设计规范提出的裂缝宽度计算公式主要以粘结滑移理论为基础，同时也考虑了混凝土保护层厚度及钢筋约束区的影响。,9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程,受弯构件纯弯段的垂直裂缝开展过程,ss,ftk,裂缝即将出现,第一批裂缝出现与传递长度 l,第二批裂缝出现与裂缝开展过程,9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程,裂缝出现前、后应力图形的变化。在裂缝截面，混凝土应力为零，钢筋应力最大；离开裂缝截面，混凝土应力增大，钢筋应力减小。 粘结应力分布。 理论上
4、的最小裂缝间距为 ，最大裂缝间距为 ，平均裂缝间距为,9.3.2 平均裂缝宽度计算公式,原因：裂缝宽度是由于钢筋与混凝土间出现相对滑移，引起混凝土回缩而产生的。 按粘结滑移理论，平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平处构件侧表面的裂缝宽度； 平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值与相应水平处受拉混凝土的平均伸长值之差求得。,9.3.3 平均裂缝间距,平均裂缝间距的规律性,由于材料的不均匀性以及截面尺寸的偏差等因素影响，实际构件中的裂缝间距和裂缝宽度均为随机变量，裂缝的分布也是不均匀的。但对大量试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂缝宽度是有规律性的。,第一条（批
5、）裂缝出现后，钢筋通过粘结应力将拉力逐渐传递给混凝土，经过一定的长度使混凝土的拉应力增大到其抗拉强度，出现第二条（批）裂缝，这一传递长度为理论上的临界裂缝间 lcr,min，或称最小传递长度。,最大传递长度 lcr,max = 2lcr,min,平均裂缝间距大约为 lm= 1.5lcr,min,9.3.3 平均裂缝间距,平均裂缝间距的求解,即将出现裂缝截面混凝土所能承受的弯矩,9.3.3 平均裂缝间距,平均裂缝间距的求解,Mct的计算方法,为了简化计算，对于矩形、T形和I形截面，近似假定截面中和轴高度x=0.5h;同时，还假定截面受拉区混凝土应力为均匀分布，其值等于ftk。,Ate为有效受拉混
6、凝土截面面积,9.3.3 平均裂缝间距,平均裂缝间距的求解,上式表明，按照粘结滑移理论推导出的平均裂缝间距 lm与混凝土强度无关，而与 d/rte 成线性关系。这与试验结果不能很好的符合，应予以作如下修正。,9.3.3 平均裂缝间距,平均裂缝间距的修正,公式的不足,裂缝间距与混凝土的保护层厚度 c 有关,试验表明，平均裂缝间距 lm与混凝土保护层厚度 c 大致呈线性关系。 当钢筋配置很多时，虽然钢筋与混凝土间的粘结作用因钢筋间距减小而降低很多，但并不完全消失。因此，平均裂缝间距的计算公式应考虑混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区的影响。,修正的原因,9.3.3 平均裂缝间距,钢筋对混凝土的回缩起约
7、束作用。离钢筋越远，约束作用越小，将构件表面混凝土拉应力提高到抗拉强度所需要的距离越大。,9.3.3平均裂缝间距,平均裂缝间距的修正,修正的方法,受拉纵筋直径相同时,受拉纵筋直径不同时,平均裂缝间距计算公式的一般形式,9.3.3 平均裂缝宽度,平均裂缝间距的修正,平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平处的构件侧表面的裂缝宽度； 平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值与相应水平处受拉混凝土的平均伸长值之差求得。,ssk为按荷载效应标准组合计算的构件裂 缝截面处纵向受拉钢筋应力c 为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ac 为考虑裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数,9.3.3 平均裂缝宽
8、度,裂缝截面处的钢筋应力ssk,受弯构件,轴心受拉构件,在荷载效应标准组合作用下，构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，可根据正常使用阶段轴心受拉、受弯、偏心受拉以及偏心受压构件的应力状态，按裂缝截面处的平衡条件求得。,9.3.3 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力ssk,偏心受拉构件,若近似采用大偏心受拉构件的截面内力臂长度,则大、小偏心受拉构件的计算公式可统一表达为,9.3.4 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力ssk,偏心受压构件,hs是指使用阶段的轴向压力偏心距增大系数,gf是受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值,9.3.4 平均裂缝宽度,纵向受拉钢筋应变不均匀系数c,c 也称裂缝间混
9、凝土参加工作系数,由2-2截面的平衡条件可得,9.3.4 平均裂缝宽度,纵向受拉钢筋应变不均匀系数c,考虑到混凝土质量的不均匀性和收缩等因素，裂缝间混凝土参与受拉的程度可能没有计算的那么大，为安全计起见，c 取其最低值为0.4；对直接承受动力荷载的构件，考虑到应力的反复变化可能会导致裂缝间受拉混凝土更多地退出工作，则不应考虑受拉混凝土参与工作。 混凝土规范规定， c 1.0时，取1.0；对直接承受重复荷载的构件，取c =1.0。,9.3.4 平均裂缝宽度,裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数ac,ac可由试验资料确定,试验研究表明，系数ac与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关，但
10、变化幅度不大。为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力等构件，均可近似取ac 0.85。,9.3.5 最大裂缝宽度,最大裂缝宽度一般是由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到扩大系数值 t 应考虑的两个方面,荷载效应标准组合作用下的最大裂缝宽度,扩大系数值 ts 分布基本符合正态分布,对于轴心受拉和偏心受拉构件，可求得裂缝扩大系数系数值 ts =1.90 对受弯构件和偏心受压构件，可求得裂缝扩大系数系数值 ts =1.66,9.3.5 最大裂缝宽度,扩大系数值t 应考虑的两个方面,考虑荷载长期作用等因素影响的最大裂缝宽度,在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变，使得 c 值增大，从而使裂缝宽度随时间而增大。混
11、凝土收缩，使裂缝间混凝土长度缩短，会引起裂缝宽度的增大。荷载长期作用下的最大裂缝宽度可由短期荷载作用下的最大裂缝宽度乘以裂缝扩大系数t l,考虑裂缝扩大系数后，荷载长期作用下的最大裂缝宽度,混凝土规范规定的最大裂缝宽度计算方法,9.3.5 最大裂缝宽度,计算公式式中：钢筋应力对RC构件，按准永久组合计算；对PC构件，按标准组合计算。,9.3.6 影响裂缝宽度的主要因素,影响裂缝宽度的主要因素,纵向受拉钢筋的应力ssk纵筋直径d纵向受拉钢筋表面形状纵向受拉钢筋配筋率rte混凝土保护层厚度c荷载性质构件受力性质 混凝土强度等级对裂缝宽度的影响不大,短期刚度的建立受弯构件的刚度最小刚度原则,9.4
12、受弯构件的变形计算,受弯构件变形计算,提要 变形计算公式仍采用材料力学或结构力学公式 构件截面刚度及构件刚度需考虑钢筋混凝土的特点 构件截面刚度公式建立方法基于平截面假定，建立平均应变与平均曲率之间的几何关系；裂缝截面内力与应力之间的平衡关系；裂缝截面应力与平均应变之间的物理关系。 构件刚度：采用最小刚度,9.4.1 变形控制的目的和要求,对受弯构件进行变形控制的主要目的,保证结构的使用功能要求避免非结构构件的损坏满足外观和使用者的心理要求避免对其他结构构件的不利影响,对于变形控制主要限于受弯构件挠度，使变形的计算值不超过允许的限值，即 f flim,9.4.2 混凝土受弯构件变形计算的特点,
13、混凝土受弯构件变形计算的特点,钢筋砼梁的截面弯曲刚度随弯矩的变化特点,EI是梁的截面弯曲刚度，是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标；对匀质弹性材料梁，M-f 或 M-f 始终保持不变的线性关系；对于非匀质的混凝土材料，为区别于弹性弯曲刚度EI，用符号 Bs 来表示截面弯曲刚度 。,9.4.3 短期刚度Bs的建立,钢筋和混凝土的应变分布特征,钢筋应变es和受压边缘混凝土的应变es沿构件轴线方向为非均匀分布， 呈波浪形变化；截面的中和轴高度 xc 和曲率 f 沿构件轴线方向也呈波浪形变化；因此，截面弯曲刚度沿构件轴线方向也是变化的。,9.4.3 短期刚度Bs的建立,Bs的推导过程,几何关系,9.4
14、.3 短期刚度Bs的建立,Bs的推导过程,物理关系,构件的受力状态处于第阶段钢筋的应力-应变关系为线弹性混凝土的受压应力-应变关系应考虑其弹塑性，采用变形模量,钢筋和混凝土的物理关系可分别表示为,9.4.3 短期刚度Bs的建立,平衡关系,Bs的推导过程,T形截面压应力合力为,由平衡条件可得,钢筋和受压边缘混凝土的平均应变为,9.4.3 短期刚度Bs的建立,Bs的推导过程,aE 为钢筋与混凝土的弹性模量比,r 为纵向受拉钢筋的配筋率,c 为钢筋应变不均匀系数,9.4.4 参数z和h的确定,开裂截面的内力臂系数 h,我国混凝土结构设计规范为简化计算，取 h = 0.87,受压区边缘混凝土平均应变综
15、合系数 z,z 可根据试验结果由下式直接求得,试验分析表明，z 取值可不考虑荷载的影响，由下式直接求得,短期刚度Bs的计算公式,短期刚度Bs的建立,物理意义分母第一项表示受拉区混凝土受力对刚度的影响，故称为拉区刚度；分母第二项表示受压区混凝土变形对刚度的影响，故称为压区刚度。 RC构件截面刚度与该截面处的弯矩有关，弯矩大，刚度小。 最主要的影响因素：构件截面高度,9.4.5 受弯构件的刚度B,荷载长期作用下影响挠度增长的因素,由于受压区混凝土的徐变，压应变将随时间而增长； 由于裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及混凝土和钢筋之间滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作，因而受拉钢筋平均应变将随时间而增大。
16、,受弯构件长期挠度的计算方法,第一类为用不同方式和在不同程度上考虑混凝土徐变和收缩以计算荷载长期作用下的刚度； 第二类为根据试验结果确定挠度的增大系数来计算构件的长期刚度； 我国混凝土结构设计规范采用第二类方法。,挠度的增大系数 q 的定义,9.4.5 受弯构件的刚度B,挠度的增大系数 q 的确定,挠度增大系数值根据试验结果确定 对于单筋矩形、T形和I形截面梁，可取 q = 2.0； 对于一般情况下的矩形、T形和I形截面双筋梁，可取 q = 2.0 - 0.4r / r 。（徐变是降低构件刚度的主要因素，受压钢筋可减小混凝土徐变） 混凝土结构设计规范规定，对翼缘在受拉区的倒T形截面梁，q 值应增大20%。,矩形、T形、倒T形和I形截面预应力混凝土受弯构件按荷载的标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式,矩形、T形、倒T形和I形截面钢筋混凝土受弯构件按荷载的准永久组合并考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式：,
