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1、全息与纠缠熵,全息的细节人们尚不清楚：例如AdS中哪一个特定区域对CFT中的哪个特性负责。 希望有一个一般性的量用于描述全息，而不是某个依赖于细节的特定的量(如局域算符)。 这样一个一般性的量就是纠缠熵(Entanglement Entropy)，我们在任何量子系统中都能定义纠缠熵(因此足够一般)。 纠缠熵是一个非局域量(比较于局域的关联函数)，它定义为一个约化密度矩阵对应的Von Neumann熵。场论中这一约化密度矩阵对应于时空中一个类空子流形A，纠缠熵描述A中系统和它的互补区域B中系统之间的纠缠。 纠缠熵的形式非常像黑洞熵：领头阶(一般是一个发散项)近似正比于区域A的面积。 零温时子系统
2、纠缠熵也不消失(热力学熵是消失的)。有时可以作为零温时量子相变的序参量,纠缠熵,考虑一个多自由度量子系统(如自旋链)，在零温条件下该系统可以用一个基态来描述，若基态无简并，则由纯态密度矩阵描述：分成两个子系统A和B如果有温度：,整个(零温)系统的纠缠熵应该为0(整个系统的补是没有东西),约化密度矩阵：,纠缠熵：,(混态密度矩阵指无法写成这种形式),计量A和B之间纠缠的qubits数， 表示纠缠态的数量。,一种计算方法：简单的例子：,2 qubit系统：整个系统只有A,B两个单qubit。Hilbert space：,AB没有纠缠,AB有纠缠,小作业1：计算一下这两个例子的纠缠熵。,纠缠熵的性质,零温时的纯态，有子系统A和其补B，则若有三个不重叠的子系统A,B和C，则有Strong Subadditivity:若令B为空，就得到不等式：,定义共有信息(Mutual Information):,在有温度时一般不成立,小作业2：证明这个熵的定义与等价,小作业3：根据右边提示证明 Von Neumann熵是凸函数。 (就是补全两个箭头省略的步骤),QFT中纠缠熵的计算,Replica Trick:,基态可以表示为路径积分：,(但是很难算),QFT中纠缠熵的面积定律,只适用于基态，对高激发态不适用。 即使是基态也有些例外：,
