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1、1,材料力学,第十章 压杆稳定,2,第十章 压杆稳定,101 压杆稳定性的概念 102 细长压杆临界力的欧拉公式 103 超过比例极限时压杆的临界应力,10-4 压杆的稳定校核及其合理截面,3,101 压杆稳定性的概念,压杆稳定,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,4,压杆稳定,5,压杆稳定,压杆失稳实例,6,压杆稳定,其它失稳,7,一、稳定平衡与不稳定平衡 ：,压杆稳定,1. 不稳定平衡,8,压杆稳定,2. 稳定平衡,9,压杆稳定,3. 稳定平衡和不稳定平衡,10,二、压杆失稳与临界压力 ：,1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线
2、作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,压杆稳定,11,3.压杆失稳：,4.压杆的临界压力,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临界状态,临界压力: Pcr,压杆稳定,12,102 细长压杆临界力的欧拉公式,一、两端铰支压杆的临界力:,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：,挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,13,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,压杆稳定,14,二、此公式的应用条件：,三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,1.
3、理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,长度系数（或约束系数）。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,压杆临界力欧拉公式的一般形式,压杆稳定,15,0.5l,压杆稳定,表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,Pcr,A,B,l,临界力Pcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,Pcr,A,B,l,A,B,l,C,C,D,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,0.5l,Pcr,Pcr,l,2l,l,C 挠曲线拐点,16,解：变形如图，其挠曲线
4、近似微分方程为：,边界条件为:,例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,压杆稳定,17,为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：, = 0.5,压杆稳定,18,例2 求下列细长压杆的临界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa.,图(a),图(b),解：图(a),图(b),压杆稳定,P,L,19,压杆的临界力,例3 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,压杆稳定,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,20,103 超过比例极限时压杆的临界应力,一、 基本概念,1.
5、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.柔度：,2.细长压杆的临界应力：,压杆稳定,21,4.大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS 时：,压杆稳定,22,临界应力总图,S 时：,压杆稳定,23,2.抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,Ps 时：,s 时：,压杆稳定,24,例4 托架结构如图所示，AB杆的直径d=40mm,长度l=800mm,两端铰支，CD是钢性杆，材料是Q235钢。试根据AB杆的失稳来求托架的临界载荷。,解：,压杆稳定,25,压杆稳定,26,例5 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150k
6、N，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。,解：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,所以，应由抛物线公式求临界压力。,压杆稳定,27,安全系数,压杆稳定,28,104 压杆的稳定校核及其合理截面,一、压杆的稳定许用应力:,1.安全系数法确定许用应力:,2.折减系数法确定许用应力:,二、压杆的稳定条件:,压杆稳定,29,压杆稳定,例10-4 空气压缩机的活塞杆由45号钢制成，可简化成两端铰支的压杆。,。规定稳定安全因数为,。最大压力,10。试校核其稳定性。,30,压杆稳定,31,例6 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径： d = 0
7、.3m，试求此杆的许用压力。,解：折减系数法,最大柔度,x y面内， =1.0,z y面内， =2.0,压杆稳定,32,求折减系数,求许用压力,压杆稳定,33,减系数法举例,压杆稳定,34,三、压杆的合理截面:,合理,压杆稳定,保国寺大殿的拼柱形式,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,35,例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa， ，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,压杆稳定,y1,z0,z1,C1,36,求临界
8、力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,37,第十章 练习题一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？三、三根直径均为 d=16cm 的圆杆如图所示，材料均为A3钢，E=200GPa， 。,压杆稳定,试求 : 哪一根压杆最容易失稳？ 三杆中最大的临界压力值。,38,解： 杆(a)：杆(b)： 杆(a)最易失稳杆(c)： 杆(c)的临界力最大,压杆稳定,39,压杆稳定,10-12 由横梁AB与立柱CD组成的结构如图所示，载荷Fp=10kN，l=60cm,立柱的直径d=2cm,两端饺支，材料是Q235钢，弹性模量E=215GPa，规定稳定安全因数nst=2。（1） 试较核立柱的稳定性。（2） 如已知许应用里=120 Mpa，试选择横梁AB的工字钢型,40,压杆稳定,10-18 在图示结构中CF为铸铁圆杆，直径d=10cm，=160 Mpa，E=120GPa。BE为钢圆杆，直径d=5cm，材料为Q235钢，=160 Mpa，E=200GPa。若横梁可视为钢性的，试求载荷Fp的许可值。,41,本章结束,
