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1、2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,1,第四章 信号的时域处理方法,这里所说的“时域”是相对于“变换域”而言的。测试过程中，被采样的信号首先是“随时间而变化的物理量”；经过传感器后被变换成了“随时间变化而变化的电压信号”；再经过数据采集系统，又被变成了“以离散时间为自变量的离散时间序列”。这里所说的“时域”，就是指针对离散时间序列形式的信号所做的各种处理。,4-1 采样数据的显示方法,1、波形表示：采样得到的离散数据可以用曲线形式表示。每个通道（传感器）绘一条曲线，可以颜色加以区分。多数软件在显示波形时只做简单的线性插值处理，即，用折线将数据点连接起来。,2018/9/16,第四章
2、 信号的时域处理方法,2,2、散点图：散点图用于显示两个相互之间存在某种关联的传感器在同步状态下采样数据数据，即，二维数据，用于展示二者之间关联方式。,例4-1：对力传感器进行标定时，每施加一个载荷Fn对应有一个传感电桥电路的输出电压Vn，多次试验后得到数据：,用横轴表示Fn、纵轴表示Vn，则每一对数据对应于平面上的一个点，多次试验的结果对应一个“散点图”，从图上可以粗略的看出该传感器的重复精度。,例4-2：两个加速度传感器，分别装在相隔2米远地面上，以20KHz采样率进行同步采样。数据波形（局部）及散点图如图所示。从波形图可以看出二者有关联性，而从散点图中可以进一步粗略地看出，二者之间存在线
3、性相关性。,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,3,4-2-1. 信号的均值,单通道采样信号：,dn为测量过程的随机误差，其均值为零。 xe为被测量的真值，假设为常数。于是：,均值是真值的估计。,mx 0.033,xn -0.1393 -0.2756 -0.47950.17860.46890.19370.2118-0.18620.22560.3882-0.2200,4-2 时域数据的统计处理方法,4-2-2. 信号的峰值与峰峰值,峰值：规定时间段内，时变信号的最大值，即，信号波动的最大值；,峰峰值：规定时间段内，时变信号最大、最小值之差；,均值的计算公式：,均值的统计意义：,201
4、8/9/16,第四章 信号的时域处理方法,4,4-2-3. 信号的方差和标准差,统计意义：方差和标准差均用于描述信号相对于均值的集中程度。相同均值和峰值的信号，方差大小反映了信号波动的离散程度。,4-2-4. 信号幅度的直方图,处理方法：将信号的动态范围（最小到最大）之间划分为若干等宽区间，统计信号落入每个区间的次数，即，频数，然后将频数用直方图示出。,统计意义：近似具有概率分布的意义。,方差( Variance )：采样数据与均值之差的平方的平均数，是二阶矩的估计：,标准差( Standard Deviation )：也称作均方差(Mean Square Error)，是方差的算数平方根：,
5、2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,5,4-2-5. 信号的偏度 ( Skewness ),统计意义：偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是数据幅度分布非对称性的数字特征。,计算方法：,其中：,是信号的标准差。,在工程信号处理中的应用：可用于检测随机信号中是否存在偏态的冲击现象。例如，轴承故障引起侧向振动、桥梁刚度降低后向下的振动加剧等等。,-0.05654,0.68011,-0.94911,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,6,4-2-6. 信号的峭度 ( Kurtosis ),统计意义：峭度是统计数据分布集中程度的度量。可用作评价某一随机信号与标准正态分布之间
6、差距的度量。,计算方法：,在工程信号处理中的应用：峭度对信号中的冲击现象非常敏感，因此常用于检测随机信号中是否存在冲击现象。例如，滚动轴承的点蚀损伤；环境噪声中是否有脚步声，等等。,Kt 3：正态分布；大于 3 时分布更“瘦”；小于3 时分布更“胖”,2.8985,1.9673,5.1322,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,7,K=1.9,K=2.27,K=3.81,K=8.71,K=13.7,例4-3：异物进入旋转机械与转子碰磨时会发出异响。采集工作噪声，计算噪声信号的峭度，根据峭度值的大小可以分辨是否有异物卡入以及异物引起的碰磨严重程度。以下是异物引起电风扇产生异响的实例。
7、,(1). 电风扇正常运转，信号中有周期性成分，因此峭度小于0；,(2). 轻度异响，峭度略有增加；,(3). 人耳可分辨异响，峭度明显增加；,(4). 异响强烈，信号中冲激明显，峭度值很大；,工程应用：峭度可用于监测机械尤其是回转机械工作状态中的冲激现象。,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,8,4-3 数据的拟合,4-3-1. 一元线性回归,工程问题：已知某个物理参数改变时另一个物理参数会等比例变化，要求在有噪声干扰或随机误差的情况下，通过试验获得二者之间的线性关系。,假设，待求直线方程为：,式中： k 为斜率、b 为截距。,数据给定后，误差平方和是斜率k和截距b的函数，于是：
8、,例4-4，例4-1中悬臂梁式称重传感器，由材料力学可知，电桥输出电压与重量之间呈线性关系。多次实验数据如图所示：,准则：各个数据点离待求直线的距离平方和最小：,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,9,回归模型是由实验数据对真实关系所做得估计，因此，同一个实验对象、不同实验以及噪声水平或误差大小，都会影响到回归的结果。但，当实验数据量足够大得时候，回归结果趋于稳定、回归结果逼近实际模型。因此，在条件允许的情况下，应该采集尽可能多的实验数据。,联立解得：,其中：,同一个悬臂梁，两次标定结果有所不同：,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,10,4-3-2. 多元线性回归,试
9、验和数据：如果因变量 y 依赖于多个变量 xm ( m = 1, 2, , M ) 而线性变化，每做一次试验可以测得一组数据(矩阵中一行)，多次试验后得到数据矩阵。,其中，m = 1, 2, , M 是自变序号；n = 1, 2, , N 表示多次试验的次序。,模型的形式：因变量 y 是多个变量 xm ( m = 1, 2, , M ) 的线性函数，即，模型是 M 维空间上的平面：,进行 N 次实验后，误差平方和为：,为了确定模型中的参数，令：,，同样输入时的计算结果为 yn ，二者之差：,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,11,得到求解模型参数的方程组：,二维情况下，即二元线性
10、回归有：,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,12,解：温度恒定时输出信号电压 v 与单位长度上的物料重量 Q (kg/米) 成正比，环境温度变化也将引起输出信号电压 v 线性变化。即，信号电压 v 是物料重量 Q 和环境温度 T 的线性函数。,例4-5，将皮带输送机改成皮带秤。在滚轴支撑的适当部位粘贴应变片，使物料重量引起应变信号电压变化。通过标定建立信号电压与称重区单位长度上物料重量之间关系。同时测量皮带行进速度，则：单位长度物料重量行进速度 = 单位时间输送量,在每个温度下，从10kg到500kg每间隔10kg测定、记录一次电压，共计500个实验数据。二元线性回归得到的标定结
11、果：,控制实验环境温度，假设选10个不同温度值：,11.36、13.27、15.61、19.72、24.11、27.06、29.54 、32.20、34.69 、35.38,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,13,4-3-3 数据拟合的一般方法最小二乘法 (LSM Least Square Method ),拟合问题：已知两个物理参数 y 和 x 之间关系符合函数 y = f (x, a0, a1, , aM-1) 规律，给定实验数据 (x0, y0) , (x1, y1), , (xN-1, yM-1)，M N，求参数 (a0, a1, , aM-1) 使得“误差平方和”达到最
12、小：,确定参数的方法：当所有实验数据都给定后，上式中 E 是参数 (a0, a1, , aM-1) 的函数， E 取极小值的必要条件是：,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,14,多项式拟合：变量之间的模型为,得到：,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,15,写成矩阵形式：,记作：,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,16,例4-6，某承载结构的变形量同时受到载荷大小和昼夜温差的影响。对该结构的变形量进行了两个昼夜的测试，得到的49个数据，如图所示。为了能够更清晰地观察载荷的影响，希望抑制因昼夜温差所引起的起伏波动。,160.0092 189.9687 17
13、4.5317 139.0984 133.9243 168.0483 189.4854 167.6439 133.5052 138.4283 167.8678 190.3556 167.8175 134.0972 138.3061 174.9809 188.5840 159.7350 130.3303 144.9319 175.4264 188.6225 160.5556 131.2997 144.5587 180.8719 185.7730 151.8935 129.1613 152.4228 182.1429 185.1681 153.0706 130.5459 152.1675 185.4
14、843 181.1680 144.6290 130.1899 160.3856 187.2016 180.3882 145.7166 131.4233 160.2754 188.4383 174.9912 138.3769 133.3716,两个昼夜的起伏波动，可以用5次多项式进行拟合。,然后，从原始数据中减去拟合函数，从而减少了昼夜起伏的影响。,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,17,例4-7，运用Matlab语言进行一元多项式拟合,数据,X 为给定输入，即，自变量,Y 为测的输出，即，因变量,P = polyfit ( X, Y, n ),多项式函数的形式：,Matlab多项
15、式拟合函数的格式和用法：,一次多项式：,二次多项式：,三次多项式：,系统输出数据,多项式的阶数,系统输入数据,拟合效果的评价指标 误差平方和：,输入 xn 时测量得到的输出,输入 xn 时算得的输出,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,18,4-3-4. 径向基函数拟合,常用径向基函数，高斯函数：,模型形式：,待定系数。,径向基函数中心。可在区间上均匀选取，或依数据波动急缓人为选择。最简单的方法就是直接取每个测试数据作为中心。,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,19,选定径向基中心：,实验数据,构造矩阵：,系数为：,其中元素为：,与多项式拟合相比：,无需确定阶次；,拟
16、合误差更小；,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,20,4-4 数据中的周期分量提取,4-4-1 时域平均法,数据由周期分量与 0 均值随机噪声叠加而成；,处理步骤：,根据已知的周期 D ，对数据进行分段：,将所有段对应相加并除以段数 N ，噪声及周期不同的分量消失，留下周期 D的模式；,改变分段长度 D ，可分离出相应模式。,采样数据：,2018/9/16,第四章 信号的时域处理方法,21,4-4-2 奇异值分解(SVDSingular Value Decomposition)法,1、SVD计算结果的直观理解,例4-8，轴端径向跳动测量与提纯,采样数据：,每回转采样50次，理想情况下，信号为周期50的周期信号。,构造矩阵：,每50个数据一行，用转动 100圈得到的数据，构造一个10050的矩阵。对这个矩阵各行相加取平均，可得到时域平均结果，时域平均的前提是已知数据周期。,存在的问题：周期未知，或，存在多个未知周期分量时不易处理。,
