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1、6.6异步电动机的动态数学模型和坐标变换,讨论动态数学模型的必要性：要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型 。 交流电机数学模型的性质 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 三相异步电动机在各坐标系上的数学模型,6.6.1交流电机数学模型的性质,多变量、强耦合的模型结构; 模型的非线性; 模型的高阶性;总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。,6.6.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 三相坐标系下的数学模型,一、三相坐标系：,二、数学模型,电压方程磁链方程 或转矩方程运动方程,三、异步电机的多变量非线性动态结构
2、图,异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。,6.6.3 坐标变换和变换矩阵,坐标变换的基本思路 1.直流电机的磁链关系,励磁绕组,电枢绕组,补偿绕组,直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，直流电机的励磁控制与转矩控制是各自独立的，是解耦的！这正是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。,坐标变换的目标就是通过坐标变换，将交流电机的物理模型，等效变换成类似直流电机的模式，从而确定交流电机在其等效直流电机模型上的数学模型。,2.坐标变换的原则,不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致
3、。3.坐标变换的方法,三相坐标系,由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图中的三相交流绕组、两相交流绕组和整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,二相静止坐标系,二相旋转坐标系,二、坐标变换的实现变换矩阵,现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。 1.三相-两相变换（3/2变换）三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,二、坐标变换的实现变换矩阵,2.两相两相旋转变换（2s/2r变换）
4、两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换,二、坐标变换的实现变换矩阵,3.直角坐标/极坐标变换（K/P变换）,6.6.4 三相异步电动机在两相坐标系上 的数学模型,一、在静止二相坐标系上的数学模型-坐标系上的模型 1.坐标的定义：已如前述 2. 数学模型：这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。 电压方程：,一、在静止二相坐标系上的数学模型 -坐标系上的模型,磁链方程转矩方程运动方程,二、异步电机在按转子磁链定向的 两相同步旋转坐标系上的数学模型,1.坐标系的定义M-T坐标系： 该二相旋转坐标系
5、以同步转速1转动； 坐标系的一个轴的方向取为沿着转子总磁链r的方向； 与r方向一致的坐标轴称为M轴，与之垂直的轴称为T轴。 2.坐标系的优点： M、T轴上绕组中为直流量； 有rm=r、rt=0,3.数学模型,电压方程磁链方程,转矩方程运动方程,进一步的写出电压方程的第三、第四行,有最终电压方程可表示为,6.7基于动态模型按转子磁链定向的 矢量控制系统（VC系统）,矢量控制基本方程与矢量控制思想 矢量控制系统的构想与实现 磁链的“检测”转子磁链模型 直接矢量控制系统转速、磁链闭环控制的矢量控制系统 间接矢量控制系统磁链开环转差型矢量控制系统,6.7.1矢量控制基本方程与矢量控制思想,一、矢量控制
6、基本方程及其讨论 首先导出一些公式： 由前述按M-T坐标系的定义及转矩方程有：由电压方程的第三行：可推出： 结合磁链方程有：其中 转子励磁时间常数,一、矢量控制基本方程及其讨论,由电压方程第四行和磁链方程：可推出：再结合： 有：代入Te公式有：,一、矢量控制基本方程及其讨论,将前述诸公式列出如右： 式表明：r决定于ism而与ist无关！ism叫做定子电流的励磁分量是一个直流量。r与ism之间为一惯性环节，同直流电机，物理意义明确！ 式表明：若r维持不变，则Teist且与ism无关！ist 叫做定子电流的转矩分量也是一个直流量。,一、矢量控制基本方程及其讨论,式又表明：若r维持不变，则Tes 此
7、点在讨论稳态机械特性时已述及但意义不同无论是静态还是动态都可以通过控制s来控制Te，而式给出了电流、频率协调控制的关系！ 右列各式即为矢量控制基本方程，它们表述了在实现矢量控制时参数之间的协调规律。,二、异步电动机的等效直流电机模型,对比： 等效直流电机 直流电机 参量： r、ism、ist、M绕组、T绕组 、 if 、id 、d绕组、q绕组 磁通： 转矩： 转速：,异步电动机,等效直流电动机模型,借助于上述诸式，可将异步电动机的数学模型画出框图如下：,三、坐标变换的物理意义与矢量控制思想,坐标变换的物理意义,矢量控制思想：根据坐标变换原理，将定子电流is分解为两个直流分量励磁分量ism和与其
8、空间垂直的转矩分量ist，ism产生电机的磁场，ist控制电机的转矩，在ism不变即磁场恒定的情况下，电机的转矩完全取决于转矩分量，这样实现了用控制直流电动机的方法来控制交流电动机。,6.7.2矢量控制系统的构想与实现,一、控制系统的构想,由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（Vector Control System），简称VC系统。,三、完全解耦的实现与条件系统中的除法环节设法抵消了转子磁链r 对电磁转矩 Te 的影响，实现了两个子系统的完全解耦。因此，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统。但其条件是：转子
9、磁链的计算值 等于其实际值r ；转子磁场定向角的计算值 等于其实际值 ；忽略电流控制变频器的滞后作用。,二、控制系统构想的实现,6.7.3磁链的“检测”转子磁链模型,利用容易测得的电压、电流或转速等信号，实时计算转子磁链的幅值与相位的数学模型，叫转子磁链模型 。 使用转子磁链模型的必要性供磁链反馈和除法环节的需要。 一、电流模型根据磁链与电流关系的磁链方程来计算转子磁链，所得到的模型叫电流模型。 1、基于两相静止坐标系上的转子磁链模型-坐标系由静止坐标系上磁链方程的第3、4行，有：,（A）,1、基于两相静止坐标系上的转子磁链模型-坐标系,有：由电压方程的第3、4行，有：（A）、（B）代入（C）
10、，有：,（B）,（C）,1、基于两相静止坐标系上的转子磁链模型-坐标系,重写上式：计算框图如下：,2、基于两相旋转坐标系上的转子磁链模型M-T坐标系,由 可知通过ism与ist可计算出r，而转角可通过1积分得到， 有框图：,二、电压模型,根据感应电动势等于磁链的变化率的关系，取电动势的积分就得到磁链，这样的模型叫电压模型。 由静止坐标电压方程第1、2行，有：前述（A）式代入，有：于是有：,二、电压模型,模型框图为：,6.7.4直接矢量控制系统 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统,一、系统结构图,二、说明,1、系统的结构；2、反馈信号的获得与磁链模型；3、磁链的给定； 4、速度调整过程；5、电流控
11、制单元的实现。,6.7.5间接矢量控制系统 磁链开环转差型矢量控制系统,一、系统结构图,二、说明1、磁链系统说明；2、一阶微分环节的作用；3、转差控制思想的体现。,6.8基于动态模型按定子磁链控制的 直接转矩控制系统（DTC系统）,直接转矩控制的机理 定子电压矢量与定子磁链 定子磁链运动轨迹的控制 转矩的控制 直接转矩控制系统 优缺点与比较,6.8.1 直接转矩控制的机理,直接转矩控制的提出 直接转矩控制的基本概念 电磁转矩的磁场表达式 从电机中磁场储能与电磁转矩的关系，有：Te=k1F1F2Sin 其中F1、F2为定、转子绕组的基波磁势幅值为定、转子磁势轴线间的夹角磁通角 由磁势与磁链之间的
12、关系F=k2 有 Te=KsrSin 结论：在保证定子磁链幅值s不变，而转子磁链幅值由负载决定的条件下，转矩由磁通角控制。,6.8.2 定子电压矢量与定子磁链,一、空间矢量的定义 交流电动机绕组的时间相量也可以定义为空间矢量。 定义定子电压空间矢量： uA0 、 uB0 、 uC0 合成空间矢量：由三相定子电压 空间矢量相加合成的空间矢量 us 是一个旋转的空间矢量。以电源 角频率1恒速旋转。当某一相电 压为最大值时，合成电压矢量 us就落在该相的轴线上。用公式 表示，则有,二、电压与磁链空间矢量的关系,与定子电压空间矢量相仿，可以定义定子电流和磁链的空间矢量 Is 和s 。 三相的电压平衡方
13、程式相加，即得用合成空间矢量表示的定子电压方程式为式中 us 定子三相电压合成空间矢量；Is 定子三相电流合成空间矢量；s 定子三相磁链合成空间矢量。 当电动机转速不是很低时，忽略定子电阻压降，则有定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为或,二、电压与磁链空间矢量的关系,定子磁链空间矢量以恒速1旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形磁链圆。这样的定子磁链旋转矢量可用下式表示：则,上式意义如图所示，当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动2弧度，其轨迹与磁链圆重合。这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。,三、六拍阶梯波逆变器与正六边形空间旋转
14、磁场,1、电压空间矢量运动轨迹 三相逆变器-异步电动机调速系统主电路的原理图如图，讨论180导通型，以上桥臂导通为“1”，下桥臂导通为“0”，共八种状态：,其中6 种有效开关状态2 种无效状态,1、电压空间矢量运动轨迹,进一步分析电压矢量的合成情况，设工作周期从100状态开始，这时VT6、VT1、VT2导通，其等效电路如图所示。各相对直流电源中点的电压都是幅值为UAO = Ud / 2UBO = UCO = - Ud /2 合成之：,C,uBO,u1 存在的时间为/3，在这段时间以后，工作状态转为110，合成空间矢量u2 ，它滞后于u1 的相位为 /3 弧度，存在的时间也是 /3 。 这样2时
15、间后出现6个电压矢量u1u6，形成一个封闭的六边形。,1、电压空间矢量运动轨迹,电压矢量六边形 这样，在一个周期中 6 个电压空间矢量共转过 2 弧度，形成一个封闭的正六边形，如图。 2、定子磁链矢量端点的运动轨迹 一个由电压空间矢量运动所形成 的正六边形轨迹也可以看作是异 步电动机定子磁链矢量端点的运 动轨迹。即为正六边形空间旋转 磁场，在电压切换点的磁链矢量 分别为16如图。,2、定子磁链矢量端点的运动轨迹,进一步的说明如下： 由 或 将其离散化： 或一般的： 以2为例： 在t1时刻 在t2时刻 由此可见：在电压矢量为u1的时间内，磁链矢量由1沿u1矢量变化到2，一般的，对于一个磁链矢量，加不同的电压矢量，不同的时间长短，就能控制磁链矢量处于不同的位置。,
