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1、第二十四章 一元二次方程,24.4 一元二次方程的应用（1）,九年级数学上 新课标 冀教,你能求解本章前言中的问题吗？,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1 m吗?你能列方程解决这个问题吗?,学 习 新 知,例题 已知一本数学书的长为26 cm,宽为18.5 cm,厚为1 cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.,思考下列问题,小组交流: (1)本题中有哪些数量关系?,包书纸的长宽=
2、1260.,(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长x表示?,包装纸的长=书宽+厚1 cm+2x，包装纸的宽=书长+2x.,解这个方程,得x1=2, x2=-34(不合题意,舍去). 答:正方形的边长是2 cm.,解:设正方形的边长为x cm,根据题意,得(26+2x)(18.52+1+2x)=1260.,整理,得x2+32x-68=0.,做一做 已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边的长是10,求这个直角三角形两直角边的长.,【思考】 1.题目中有几个未知量?未知量之间有什么数量关系?,两个未知量,两直角边的和是12.,2.设一个未知量为x,则另一个未知量怎样用未知数表示?,设一条直角边长
3、为x,则另一条直角边长为（12-x）.,3.直角三角形中直角边和斜边之间的数量关系是什么?,勾股定理,1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为 ( ) A. x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6,解析:设它的一条边长为x米,则邻边长为(5-x)米,题目中等量关系为长宽=矩形的面积,所以可列方程x (5-x)=6.故选B.,B,检测反馈,2.在一幅长60 cm,宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是2816
4、 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( ) A.(60+2x)(40+2x)=2816 B.(60+x)(40+x)=2816 C.(60+2x)(40+x)=2816 D.(60+x)(40+2x)=2816,解析:挂图长为(60+2x)cm,宽为(40+2x)cm,所以根据矩形的面积公式可得(60+2x)(40+2x)=2816.故选A.,A,解析:设花边的宽为x米. (6+2x)(3+2x)=40,2x2+9x-11=0,解得x1=1, x2= -5.5(不合题意,舍去),所以花边的宽度为1米.故填1.,3.在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中央的矩形图案长6
5、米,宽3米,整个地毯的面积是40平方米,则花边的宽为 米.,1,解析:原菜地的长为x m,则宽为(x-2)m,根据题意得x (x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去). 原菜地的长是12 m.故填12.,4.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是 m.,12,5.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量变为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米? (2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的宽度是多少米?,解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,根据题意得,解得x=2000， 经检验，x=2000是原方程的解，,答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；,（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得 （20-3x）（8-2x）=56，解得x=2或x= （不合题意，舍去）,答：人行道的宽为2米,
