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第四节 函数的连续性,一、函数在定点处的连续性二、函数的连续性三、函数的间断点四、闭区间上连续函数的性质,增量：,一、函数在点 的连续性,定义,定义,例,解：,左右连续的定义,f (x)在x0处连续 f (x)在x0左连续且右连续.,结 论,例,解：,解,例3,二、函数的连续性,函数的连续区间,初等函数的连续性,函数的连续区间,若f (x)在(a, b)内每一点连续, 则称f (x)在开区间(a, b)内连续.,结 论,初等函数的连续性,（）基本初等函数在其定义域区间内是连续的；,（）连续函数的四则运算与复合运算在定义域 区间内是连续的；,（）初等函数在其定义域区间内是连续的,例,解：,三、函数的间断点,间断点的定义间断点的分类,间断点的定义,定义：,间断的三种情形：,间断点的分类,例,解：,可去间断点：,例,解：,无穷间断点：,例,解：,1,-1,跳跃间断点：,间断点的分类,思考,可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点分属于哪类间断点？,四、闭区间上连续函数的性质,1、闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值。,例5,解：,
