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1、总体方差及比例的推断统计,有关样本方差的抽样分布,2分布用于单样本方差的抽样分布F 分布用于两个样本方差的抽样分布,2分布的定义,设随机变量X1，X2，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，则称随机变量服从自由度df为n的2分布，记作,2分布图,2分布,2分布的概率密度函数为（n为自由度）2有以下特点： 2分布呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交； 2分布随自由度的变化而形成一簇分布形态； 2分布具有可加性。 自由度越大， 2分布形态趋于正态分布，即2 N(n, 2n),单样本方差的抽样分布,设（X1，X2，Xn）是抽自正态分布总体XN(,2)的一个容量为n的简单随机样本，则,例题,某灯具厂
2、的灯泡的使用寿命服从正态分布，总体方差为5626，问随机抽取的40只灯泡的S值介于70和80小时之间的概率是多少？。Chi-square: (44.365, 33.967) P: (.25578, .69845),F 分布的定义,若 且X1与X2相互独立，则称随机变量所服从的分布为F分布，（n1，n2）为F分布的自由度，记为,F分布,若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为F比值，F比值的抽样分布称为F分布。F分布的形态随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。,F分布,F 分布的密度函数,F
3、分布图,F分布的数学期望与方差,双样本方差的抽样分布,若（X1，X2，Xn1）是独立地抽自总体X1N(1，12)的一个容量为n1的样本，（Y1，Y2，Yn2）是独立地抽自总体X2N(2，22)的一个容量为n2的样本， 当12时，统计量,样本比例的抽样分布,设总体中具有某种特征的单位占全部单位的比例称为总体比例，记作p； 样本中具有该种特征的单位占全部单位的比例称为样本比例，记作p。 当样本容量为n时，样本中具有该种特征的单位数X服从二项分布，样本比例p也服从二项分布。而且对于p，有 E(p)=E(X/n)=E(X)/n=p D(p)=D(X/n)=D(X)/n2= p(1- p)/n在大样本情
4、况下，若np5、n(1-p)5，则 pN(p, p(1- p)/n),样本比例之差的抽样分布,设有两个独立的样本，第一个样本比例p1来自正态总体N(p1, p1q1/n1)，第二个样本比例p2来自正态总体N(p2, p2q2/n2)，则p1 - p2 N (p1-p2, (p1q1/n)+(p2q2/n2),正态总体方差的区间估计,例题,某厂抽取40只某型灯泡，测得其平均使用寿命为4800小时，S=300小时。试以95%的置信水平估计该型灯泡的方差及标准差。(60392.29,148389.28) (245.75, 385.21),总体比率的区间估计,在大样本情况下，总体比率的置信区间为,总体
5、比率之差的区间估计,在大样本的情况下总体比率的置信区间,例题,某校在2500名学生中随机调查了200名学生，发现他们平均每天体锻不少于1小时的学生有72人。试以95%的置信水平估计全校学生每天体锻不少于1小时的比例。(0.296, 0.424),例题,两个牙膏厂生产两种不同的药物牙膏。对使用A厂牙膏的350人及使用B厂牙膏的325人分别进行调查。发现在使用A厂牙膏的350人中105人效果明显，在使用B厂牙膏的325人中130人效果明显。试估计两个厂牙膏效果明显者所占比例之差。置信水平为0.95。 (-0.172, -0.028),总体方差的假设检验,例题,靠山乡水稻亩产服从方差为5625的正态
6、分布。今年在实割前进行的估产中，随机抽取了10亩地，亩产分别为：540，632，674，680，694，695，708，736，780，845。问：根据以上资料，能否认为靠山乡水稻亩产的方差没有变化？,总体方差之比的假设检验,例题,对25名男生和16名女生的智力测验结果表明，男生的总体方差的估计值为64，女生为49。问：测验结果是否说明性别不影响该测验成绩的分散程度？F = 1.306 2.29,总体比例的假设检验,总体比例两个总体比例之差,例题,某校进行一次调查问卷，询问师生员工对学分制改革的态度。结果，被抽取的80个人中，有64个表示赞成。问这个比例是否显著高于75%？,例题,从甲乙两个学校中抽取本科生进行普通话测试。甲校300人中有90人成绩优良，乙校350人中有140人成绩优良，试判断两个学校本科生普通话优良率有无显著差异（令= 0.05）。,
