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1、3. 外伸梁,静定梁模型,1. 简支梁,2. 悬臂梁,上节回顾,梁的内力： 剪力和弯矩,上节回顾,剪力的正负号,顺时针为正 逆时针为负,上节回顾,向上凹为正 向下凹为负,弯矩的正负号,上节回顾,利用方程作 Q , M 图步骤建立坐标系；列 Q，M 方程；作 Q , M 图。,上节回顾,缺点：内力方程依赖坐标系 繁琐！,上节回顾,问题：能否根据外力直接画出内力图？关键：找到内力和外力之间的关系！,5.4 Q , M 与 q 的微分关系,一、Q , M 与 q 的微分关系,设 q 向上为正 Y = 0 , Q+qdx(QdQ) = 0,mc= 0, (MdM) MQdxq(dx)2/2 = 0,忽
2、略高阶小量,dMQdx q(dx)2/2 = 0,Q , M 与 q 的微分关系,上三式反映了梁的内力与外力 之间的关系，依据这些关系，使得根 据外力直接画内力图成为可能。,二、Q ,M 图的若干规律1. q = 0,Q图,M图,Q0,Q0,q = 0,Q=0,Q ,M 图的若干规律,Q图,M图,q 0,2. q = 常数,q0,抛物线,Q ,M 图的若干规律,Q图,M图,P,3. 集中力P 的影响,P,折角,P,P,突变P,Q ,M 图的若干规律,Q图,M图,m,4. 集中力偶m 的影响,m,突变m,无影响,5. Q = 0的截面，必有Mmax 或 Mmin,Q ,M 图的若干规律,Q,M,
3、三、利用微分关系作Q , M 图1. 控制截面的概念,控制截面： 外力规律发生变化的截面集中力、集中力偶作用的截面，分布荷载的起点和终点处的横截面。,（1）与梁对齐平行画出代表梁的线段；（2）确定控制截面的Q ,M 值；（3）利用微分关系，画出控制截面之间的Q , M 图形。,2. 绘制Q,M 图的方法,例题1,作图示梁的Q , M图,Q,解：1. 求支反力 RA= qa () RB= 2qa (),M,qa,qa,qa,qa2,qa2/2,a,3. 绘内力图,2. 计算控制截面 的内力值,例题2,作图示梁的剪力图和弯矩图,RA=14.5 kN（ ）,RB= 3.5 kN （）,2.作Q , M 图,解：1. 求支反力,例题3,RA=10 kN() RB=5 kN(),M,Q,例题5-7,作业： 5.3 c, f 5.4 b,
