内蒙古科技大学包头师范学院物理系

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1、内蒙古科技大学包头师范学院物理系,理论力学,伽利略，意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者，提出著名的相对性原理、惯性原理、抛 体的运动定律、摆振动的等时性等。关于两门新科学的对话和数学证明对话集总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。,牛顿，英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。自然哲学的数学原理总结了前人和他自己关于力学以及微积分方面的研究成果，其中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律。,爱因斯坦，否定绝对时空观，创立了狭义相对论和广义相对论。提出了光量子假设和自激发射和受激发射的概念，为激光的出现奠定了理论基础；用广义相对论研究整个宇宙的时空结构，开创了宇

2、宙学研究的新纪元，导致宇宙膨胀理论的建立。,绪 论,一、理论力学的基本框架,1、研究任务：研究宏观物体的机械运动规律。,2、具体内容：,（1）按研究对象来分,质点力学,质点组力学,刚体力学,（2）按力与运动的关系来分,运动学,动力学,（3）此外尚有,非惯性系力学-非惯性系,可变质量力学,m,const,流体力学,弹性力学,连续介质力学,高分子材料力学-纳米材料,二、力学学科的性质和地位1、力学通常指以牛顿定律为基础的经典力学。物质尺度：宇观、宏观、细观、微观四层次宏观：指常规物体和天体2、力学具有基础学科和技术学科双重性。七大基础学科：数、理、化、天、地、生、力工程技术的理论基础：工业、农业、

3、国防、密切3、力学和数学是自然科学发展最早的两学科与微分、 微分方程同步发展。4、力学对当前非线性科学的发展起先驱和核心作用。60年代，气象学上“流体力学”问题，开创“混沌理论”的研究，是与相对论、量子力学并列的第三个伟大成就。为近代非线性科学的“分岔理论”和“非线性振动理论”提供分析手段。“孤立子理论”的建立。,研究飞机的运动轨迹时，飞机可视为质点,研究卫星运动轨道时,卫星可视为质点；但研究卫星姿态控制时，则不能视为质点。,力学的应用 航天工程（神州五号）,力学的应用 航天工程,航天清华一号小卫星,发现号航天飞机,力学的应用 航空工程,力学的应用 机械工程,超导悬浮,力学的应用 土木工程,上

4、海南浦大桥,力学的应用 土木工程,上海金茂大厦,力学的应用 水利工程,美国胡佛大坝,力学的应用 核反应堆工程,力学的应用 石油工程,力学的应用 计算机工程,力学的应用 其它领域,力学的应用 其它领域,大气、海洋、地壳,力学的应用 其它领域,大型射电望远镜,三、力学学科的发展情况 1678年，英，Isaac Newton（1642-1727）“自然哲学的数学原理”奠定经典力学的基础-牛顿力学体系。 1788年，法，J.L.Lagrange（1805-1865）提出“力学变分原理”-哈密顿原理，是解决力学问题的出发点，是力学的最高原理，其地位和重要性已超过“牛顿定律”。-分析力学体系 1927年，

5、美，伯克霍夫，把经典力学从哈密顿力学推进到伯克霍夫力学，概括性高，适于拉格朗日力学和牛顿力学。-近代分析力学 1963年，应用现代数学理论，形成“几何动力学理论”。,四、理论力学课程的内容和任务是一门基础理论课。在普通力学基础上，运用高等数学工具，研究宏观低速机械运动的普遍规律，为后继理论物理课程打下基础。1、非线性动力学：跨世纪学科。研究非线性力学系统各种运动状态的定量和定性规律、运动模式，演化行为，如混沌理论、分岔理论、孤立子理论。2、运动稳定性由李亚普诺夫（A.M.Lyapunov）100年前奠定。线性定常系统已成熟。,五、为什么要学理论力学？1、有系统地认识（进一步掌握处理力学问题的方

6、法，尤其是现代方法）。2、为了后继理论物理的学习和今后的工作。,六、怎么学？,勤于思考、悟物穷理 。,主要参考书：,1、理论力学基本教程-卢圣治2、理论力学-郭士堃3、经典力学（Classical Mechanics）-戈德斯坦（H.Goldstein）4、理论力学解题分析-许建民5、,第一章 质点力学,1.1 运动的描述方法,一、参考系和坐标系1、参考系(reference frame)：依据 准则，确定参考系后，讨论物 体运动才有意义；参考系不同，运动规律则不同。,2、坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动， 它与参考系相固连，是参考系的数学抽象（代表与参考系相固连的整个空间），同一参考

7、系可建立不同的坐标系，对同一参考系不管选用什么坐标系，运动规律都相同。,3、质点,定义：具有质量而不计其大小和 形状的合理的抽象模型,如何可以把物体看作质点？,一个物体如果其大小远小于研究问题中的有关距离（r l）而问题又不涉及物体的转动。,1.1 运动的描述方法,二、运动学方程与轨道,性质：,1、不能有两个或两个以上的物 体同时占据同一空间。 2、不能从空间某一位置突然改变到另一位置。,轨道：,运动质点在空间一连串所占据的点形成。,三、位移、速度和加速度,位移：质点相对于参照系运动时，位置连续变化，在给定时间内，初位置指向末位置的矢量。 速度：位矢的时间变化率叫做质点在时 刻t的瞬时速度。

8、加速度：速度的时间变化率叫做加速度。,（1）位矢,是坐标轴的固定单位矢量。,位移 (displacement),是单值函数、连续函数、二次可微函数,运动学方程：,参数方程：,（2）速度(velocity),质点从,位置：,位矢：,位移：,起点指向终点,平均速度:,表示质点在 内位置变化快慢的平均值和方向。,速度：,矢量：方向沿轨道切线方向和运动方向一致。,大小：,方向余弦：,分别为,与x、y、z轴正方向之间的夹角,（3）加速度 (acceleration),t 时刻:,时刻:,速度增量：,平均加速度：,瞬时加速度：,-,方向：,大小：,其中：,一、直角坐标系其中 是恒单位矢量1、速度 分量表示

9、式的方向余弦,速率,1.2 速度、加速度的分量表示式,的方向余弦,2、加速度,运动学方程式是质点运动学的核心若已知 ，即 则可通过求导数求出若已知 ，即 则可通过求导数求出 ，即,其中 为积分常数，由 时质点的初始位置 确定若已知 ，即 ，可通过两次积分求得 ，存六个积分常数，由 时的 ； 确定 例如,通过积分求出 ，即,1、平面极坐标系：若 是n维线性空间S的一组线性无关的元素，则称这几个元素是S的一组基。点位置 （ ），径向单位矢量，在方向 横向单位矢量，指向 增大方向，成一套正交基矢，随 变化。,二、平面极坐标系：,(1) 速度： 大小：1 方向：,2、速度、加速度：,大小： 方向：,(

10、2)加速度： 大小：1 方向：,大小： 方向：,（1）质点沿平面曲线 c 运动将 分解为 则亦可将 分解为 ,其中 垂直矢径，沿 增加向，则 其中 ， 分别为径向、横向单位矢,二、平面极坐标系（方法二）,横向速度,径向速度,（径向加速度）,（横向加速度）,(Radial acceleration),(Transverse acceleration),在平面极坐标系中,径向单位矢 ,横向单位矢 （指向 增加方向），均非恒矢量,质点速度,加速度,(1)速度： (2)加速度：,三、柱面坐标系：直角坐标系+平面极坐标系点位置 （ ），构成一套正交基矢，,四、球面坐标系：点位置 （ ），构成一套正交基矢

11、，是 增加方向上的单位矢量.五、自然法：任选固定点O为原点，P点位置 ，S = s (t).,基本概念 密切面：曲线上三点N，A，P可唯一确定一个平面，当N和P无限接近A点时，该平面的极限位置为密切面。 切线：P无限接近A点，AP连线的极限位置切向单位矢 量 ，其正方向为弧坐标增加方向。 法面：过A点与 垂直的平面 。 主法线：法面与密切面之交线。 主法向单位矢量 ，规定其正方向为曲线凹侧。 副法线：过A点与主法线和切线垂直的直线。副法向单位矢量 ，其正方向 自然法：因 ， ， ， 构成正交基矢，任一矢量均 为其线性组合。,质点沿已知平面轨道曲线运动,速度 沿轨道切线方向,则 将加速度 分解为

12、切向分量和法向分量其中 分别为切线方向和法线方向的单位矢量, 与x轴夹角为 ，在轨道曲线上选一定点作为弧坐标的原点，则 规定 的正方向指向 增加方向。,五、自然坐标系,1、速度,大小：1, 方向：,2、加速度： 方向： 大小：,该分解方法完全取决于轨道本身的形状而与所选坐标无关，故称为本性方程（内禀方程）,（切向加速度）,（法向加速度）,大小,是由于速度的量值改变所引起的,是由于速度的方向改变所引起的,(Tangential acceleration),(normal acceleration),例题： 在铅垂面内，质点以速度 作平抛运动，求任意时刻 质点的方向，法向加速度和轨道的曲率半径。,

13、解：由于质点的加速度恒为 ，因而可将 向切向和法向分解，得：,一、经典假设：各种坐标系中的时钟和尺子是完全相同的前述,参考系不同,对同一物体其运动规律不同,有何联系?令 是静止参考系, 是运动参考系,两观测者分别处于其中,二者对时间和长度进行测量,结果有无差异?宏观物体 低速 测量结果相同 伽利略（Galilean）变换 经典力学（Newton）宏观物体 高速 测量结果不同 洛伦兹（lorentz）变换 相对论力学（Einstein）,1.3 平动参照系,结论：,一 速度的合成,绝对运动：,相对运动：,物体相对于“静止”参考系S的运动叫“绝对运动”。设取地球为固定参考系S。,相对于S参考系运动的参考系称为运动参考系。质点相对于运动参考系的运动为“相对运动”。,设行驶的船上有一小货车在运货，取地为固定参考系S，某时刻T小车M点。则,绝对位矢：表征小车对S系原点O的位矢,相对位矢：表征小车对S系原点O的位矢。,表征S系原点O相对S系原点O的位矢,在经典假设下，vc绝对速度 相对速度 牵连速度（1）若 （恒矢量），即 相对于 作匀速直线运动（2）若 ，假定二者相对作匀加速直线运动,分量式,Galilean相对性（力学）原理,绝对加速度等于牵连加速度加相对加速度,二、平动参考系中速度与加速度的合成,1.4 质点运动定律,