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1、标题,乘法公式（2）-两数和的平方,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较.,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,(a+b) ；,2,a2,ab,ab,b2,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,想一想,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,a+(b)2,是否可行？,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2
2、 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,公式的结构特征：,（1）公式左边是两数和(差)的平方；,（2）公式右边是二次三项式，它是左边两数的平方和加上（减去）左边两数积的两倍。,语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。,即：首平方，尾平方，二倍在中央。,(a-b)2=a2-2ab+b2,例1：利用完全平方公式进行计算,=,+ 2(2m)（-3）,完全平方公式的应用,解：,原式=,(2m)2,+,2,2m,（-3）,+(-3)2,=4m2-12m+9,另解：,原式=,（2m)2,-,2,2m,3,+32,=4m2-12m+9,(6)(2a-
3、3b)(3b-2a) (7)(x+y+z)2 (8)(x+y)2-(x-y)2,系数的变化,符号的变化,次数的变化,(2)(2a+3b)2 (3)(-m+3n)2 (4)(-2m-1/2)2 (5)(a-b2)2,思维诊断： （1）明确完全平方公式中的a,b分别相当于题目中的哪些项。 （2）公式中的a,b可以是一个数，一个字母，也可以是多项式。 （3）运用完全平方公式时，切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉，同时要注意2ab前的正、负号。,=1002+2100+2,(2) 1992 =(200-1)2,解:(1) 102 =(100+)2,=10000+600+9=10609,=2002-22001+12,例2.运用完全平方公式计算:,(1) 102 ; (2)1992,=40000-400+1=39601,例3：认真选一选,D,D,已知：a+b=5,ab=2,求：a2+b2,活动与探究,解题思路：本题是完全平方公式的灵活运用，关键在于公式的正确变形,解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-22=21,本节课你学到了什么?,完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。,在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2。,作业布置： 作业本（1）及一课一练,
